操作带来的收获

教学案例：

在复习“圆柱”这一课时，梳理到一个知识点：圆柱的侧面展开一般是个长方形，也有可能是一个正方形。我顺便补充问道：“在什么情况下，圆柱的侧面展开是一个正方形呢？”学生回答：“当圆柱的底面周长与圆柱的高相等时，圆柱的侧面展开是一个正方形。”本来复习得很顺利，可就在这个时候，课堂出现了意外。

一个数学成绩优异的男生提出疑问：“圆柱的侧面展开不可能是正方形。”一石激起千层浪，其他学生听了之后都一脸疑惑，我也感到很奇怪，就请他说说理由。他说：“圆柱的底面周长应该是一个无限不循环小数，因为圆周率是无限不循环小数，任何一条直径与圆周率相乘都得到无限不循环小数，而圆柱的高却不会是一个无限不循环小数，所以圆柱的侧面展开肯定不是正方形。”经他这么一说，其他学生纷纷议论起来，看得出来，有些学生开始有点认同他的观点了。我也觉得很难解释清楚，便把这个“皮球”抛给了学生：“谁有不同的想法吗？请站起来说说理由。”有一个学生说：“圆柱的高也可以是一个无限不循环小数啊！”刚才那位学生马上反驳道：“不可能。因为生活中所见到的圆柱的高都可以测量出是一个准确数，而且生活中的高都以整数、有限小数为主，最多也是个分数而已，并没有一个圆柱的高是无限不循环小数。”这时，我意识到只有自己出马了。于是我说：“这个同学说的很有道理。不过，当‘圆柱的底面周长与圆柱的高相等时，圆柱的侧面展开是一个正方形’这个知识是不会错的，关键在于我们如何理解‘圆柱的底面周长与圆柱的高相等’。我们可以这样想，生活中量圆柱的高时，得到的也并不是一个准确数，也可能是一个近似数。当圆柱的高和圆柱底面周长的近似数相等时，我们就可以认为圆柱的侧面展开是一个正方形。”可是，那位学生继续反驳道：“那它们也是近似数相等，并不是完全一样，所以也只是近似正方形。”最后，我只好说：“以后我们学到极限知识时，你们会明白的。”……

显然，为了把课顺利上下去，学生提出的问题被我搪塞过去了，但学生的脸上是不信服的，他们的思维处于一种“悱愤”状态中。课后，我想：“我们不是常说要尊重学生的思维状态吗？那我们可以怎样去引导学生呢？当一个人的思维出现欲罢不能的‘悱愤’状态时，如果能及时引导，往往能收到意想不到的效果。“究竟该怎么办呢？”我陷入了深思。晚上，一个想法出现在我的脑海中。

第二天，我准备了46张A4的电脑打印纸，这种纸比较结实，厚薄适度，比较容易操作。上课时，我对学生说：“昨天，我们讨论到圆柱侧面展开是否是个正方形时，大家进行了激烈的交流，大家说得都有点道理。下面，我们来做一个实验。”

（1）以四人小组为单位，通过折、量、剪等方法，把刚才的电脑纸变成一张正方形的白纸，这张白纸不要太小，以便于操作为宜。

学生纷纷动手操作起来，有的量，有的折，还有的指出怎样操作误差会更小。

（2）四人小组合作把这张白纸卷成一个圆柱形纸筒（接头处不能重叠）。

集体的力量是无穷的，学生有的用透明胶把纸的两边粘在一起，有的虽然没有用透明胶，但他们分别用两只手的食指和拇指捏住两头，也卷成了圆柱。

（3）观察思考：原来这张正方形白纸卷成圆柱后就是圆柱的哪个部分？如果沿刚才的接头处把这个侧面剪开拉直，是一个什么图形？

学生对着圆柱看看，似乎发现了什么。这时，我问道：“从刚才的实验中，你发现了什么？”一个中等水平的学生举手，说：“圆柱的侧面展开是一个正方形。”“大家同意他的观点吗？”学生纷纷点头同意。

1.体现“做数学”的理念

“做数学”的理念认为数学学习不是被听出来的，而是通过自己动手实践做出来的。

上述教学中，我为学生设计了三个环节的活动。这三个环节的设计意图是这样的：第一环节的安排主要是为了让学生相信纸是正方形的，因为这张纸是学生自己通过操作得到的，这样做比教师自己事先准备好白纸直接出示给学生看要更可信。第二环节的安排是为了让学生通过自己动手卷纸筒，明白这张正方形白纸是可以卷成一个圆柱形的。第三环节的安排是为了让学生通过前后对比发现这张纸和圆柱侧面之间的联系，从而明白“既然一张正方形纸可以卷成圆柱的侧面，那么这个圆柱的侧面展开肯定还是正方形”这个观点，进而去理解“侧面展开是正方形的圆柱是存在的”这一道理。以上三个环节的安排形成了一个浑然的整体，在整个过程当中，学生通过自己的动手操作、观察比较、合作探究、归纳总结，充分经历了将一个抽象的数学问题转化成一个实际操作问题的过程，体现了一种“做数学”的理念。在这个过程中，学生的各种认识得到进一步的深化。

2.体现以“教师为主导，学生为主体”的思想

当学生在课堂上出现类似上述案例中的情景时，教师千万不要立即公布自己的答案，这样会扼杀学生的创造性思维，使学生处于一种被动学习的状态。我认为，不妨先把“球”抛给学生，让学生的思维碰撞出火花，教师所要做的是积极为学生之间的辩论搭桥铺路。当学生在课堂上争论的时间不够时，教师完全可以让他们在课后各自找素材，以便为自己的观点继续争论；当学生的辩论到一定时候时，教师再专门花一定的时间带领学生去探究、去操作、去比较、去发现，让学生真正理解与感悟数学。这样，我们的课堂才会有精彩的生成，学生得到的知识才会深刻。

（责编 杜 华）