问题引领 把握本质

“百分数的意义”是节经典的老课，很多数学名师都用过这节课展现自己的课堂教学艺术，后起新秀更是频频用这节课来“小试牛刀”。因此，有关这一内容的课例可谓异彩纷呈。俞老师以数系的扩充、数感的培养为线索，巧妙地设计了一系列问题，引领学生掌握百分数的本质，看似“粗糙”的背后，蕴含着他对这节概念课教学独特而深刻的思考。

一、类比邻近概念，沟通新旧联系

任何数学概念必定有与之相关的邻近概念，所以教师教学中要以学生已掌握的知识为基础，从新概念的邻近概念出发，引导学生探求新旧概念之间的区别和联系。这样有助于学生掌握概念之间的相互联系，提高学生对数学理论整体性与严密性的把握。

上述对分数和百分数定义的表述，比较清晰地诠释了百分数的内涵、外延以及与分数的关系。十进分数集是分数集的子集，百分数集又是十进分数集的子集。相对来说，分数是上位概念，百分数是下位概念。百分数的意义是建立在分数意义的基础上，它与分数意义之一“一个数是另一个数的几分之几”同属一个含义。百分数既然是分数的下位概念，那么百分数与分数有何联系和区别呢？

教学片断2：

（出示：①甲堆煤重吨；②甲堆煤是乙堆煤的）

师：看到这两个，你的感觉一样吗？不一样在哪里？

生：不一样。第一个表示具体的量，第二个表示分率。

师：看到第一句话，你想到的是几堆煤？

生：一堆煤。

师：那么，看到第二句话时，你想到的是几堆煤？

生：两堆煤。

师：对了。看到第一句话，我们就清晰地知道是一堆煤，而且1吨不到；而第二句话说明有甲和乙两堆煤，且不管它们各有多少，总是甲堆少乙堆多，如果甲堆是1份，那么乙堆就是这样的4份，这里的是两堆煤的关系。

师：如果让你用百分数和这两个分数排亲戚，你觉得跟哪个是亲戚呢？

生：第二个。

师：哪一个能改成百分数，改成百分数是什么呢？

生：第二个，甲堆煤是乙堆煤的25%。

师：同学们，同样是分数，同样都是，表示的意思是不一样的，一个有单位，表示具体的量；一个没有单位，表示一种关系。而百分数也表示一种关系，是谁的百分之几或者谁占谁的百分之几这样的数。

……

至此，俞老师巧妙地沟通了百分数与分数的“亲戚”关系，沟通了新旧知识之间的联系，也回答了“百分数是分数吗”这个问题，让学生在实际情境中理解了两者的联系和区别：分数既可以表示一个具体的数量，又可以表示两个数之间的倍比关系；任何分数要成为百分比（百分率），都需要一定条件，即这个分数是表示两个同类量的倍比关系。

二、体验产生过程，把握概念本质

让学生体会概念产生的源头， 亲历概念形成的过程，自主抽象概括形成概念，是概念教学的有效方式。俞老师以“既然有了分数，为什么还要有百分数呢”这个问题为引领，让学生在问题情境的体验中感知概念，提炼概念的本质。

教学片断3：既然有了分数，为什么还要有百分数呢？

师：“甲堆煤是乙堆煤的”，既然这里能用来表示，为什么要写成百分数呢？

……

俞特看似“唯恐天下不乱”的提问，其实是早有“预谋”的：从数系的扩充角度来分析，如果说自然数都是“数对应物”产生的，即“1”对应着“一个”、“2”对应着“两个”……那么，分数就是“数对应着一对物的关系”所产生的，即对应着甲堆煤与乙堆煤的关系，是一对物的比较；而百分数则是“数对应着两对及两对以上物的关系”产生的，如果是“一对物”的比较用分数就行了，而“两对及两对以上”的比较就需要用到百分数了，这就是百分数概念的本质。

教学片断4：

师：假如有三个人比赛投篮，谁的水平高，是比什么？

生1：比命中率。

师：“命中率”是什么意思？

生2：投中的占全部的几分之几。

生3：用百分数表示。

师：大家看，用百分数表示后一眼就能看出谁的命中率高，谁的命中率差一些。看来，百分数便于比较。

师：那我再问一个问题。如果这里没有其他的人，只有一个“明”，你觉得这里有必要化成百分数吗？

生4：没有必要。

生5：如果“明”要和自己以前的成绩比，就需要化成百分数。

师：也就是当有“明1”“ 明2”“ 明3”时，或者有多个人比较时，就需要化成百分数比较方便，而只有一个人的时候，不需要化成百分数。

……

俞老师的这一设计，充分考虑了数系扩充的一般规律“数对应物——数对应一对物的关系——数对应两对及两对以上物的关系”，而且突出强调了百分数概念的本质。如果仅仅突出“百分数是由于比较的方便而产生的”这一表面特点，显然有些生拉硬拽，刻意地将百分数强加给学生，也就是无端地夸大了百分数便于比较的功能。其实，单从比较是否方便而言，化成小数比较更直接。俞老师之所以设计“既然有了分数，为什么还要有百分数呢”这一问题，就是让学生在质疑的过程中体会百分数产生的实际意义，既让学生知道使用百分数在现实生产、生活中有利于统计和比较，又真正建立百分数和相关数学知识的实质性联系。

（责编 杜 华）