重视数感培养 丰盈数学素养

数感是一种主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度和意识，是一种基本的数学素养。《义务教育数学课程标准（2011版）》将“数感”列为十大核心概念之首，并将数感定义为一种感悟，这既包括了感知又包括了领悟，既有感性又有理性的思维。培养学生的数感，主要以培养学生对数与数量、数量关系、运算结果估计三方面的感悟为主线。

在数学活动中，具有良好数感的人对数学情境反应迅速、准确、敏捷，能自然地运用最优化的解题策略解决问题。因此，教学中培养学生的数感是数学教育的重要任务之一。那么，如何培养小学生的数感呢？

一、研究教材，培养数感

知识技能多是显性的内容，是容易把握和操作的。这些内容往往以知识点的形式出现，设计和组织教学时比较容易受到关注，也容易在教学实践中得以落实。核心概念往往不是以显性的形式出现的，而是以与知识技能相关的隐性的观念或思维方式的形式出现，通常要在学习的过程中体会和运用。因此，教师在教材分析、目标设置时，要思考并挖掘：如何通过核心概念的渗透与培养，实现从“双基”发展到“四基”目标的落实与转变。

当翻开人教版小学数学第二册第31页时，一幅人与自然和谐共处的美丽牧羊图映入眼帘。教师可以通过以下环节展开教学：（1）提问：图中的小白羊比20只多，还是少？（2）估一估：大约有多少只小白羊？（3）圈出10只羊，再估一估，有多少只小白羊？（4）得出结论：10个10只，是100只小白羊。这样用100只小白羊的图，一方面让学生感知100只小白羊比20只多得多，在脑中形成100是多少的一个鲜明表象，给学生以100的整体感受，让学生在初步建立100以内数的认识的同时，发展数感。如果只是把它看作一幅情境导入图，让学生简单数一数，或者直接告知有100只小白羊，学生感知的只是数字，是数量，而放弃了一次帮助学生建立数感的好机会。

教学的进程是以数学知识技能的学习逐步展开的，而在知识技能的学习和掌握过程中，要始终把相关的核心概念蕴含其中，设计有助于学生形成相关的数学核心概念的情境和活动，使学生逐步建立和形成数学核心概念，同时，也有助于学生对知识技能的理解和掌握。

二、逐步发展，积累数感

数感既然是一种感悟，就不会像知识、技能的习得那样立竿见影，需要教师在教学中潜移默化，帮助学生积累经验，经历一个逐步建立、发展的过程。

1.重视第一学段学生对数的感觉的建立，处理好阶段性和发展性的关系

2.沟通认数、读数、写数之间的联系，发展数感

三、操作实践，体验数感

瑞士著名心理学家皮亚杰说过：“智慧自动作发端。”儿童的认知规律正是“从直观的动作思维到具体的形象思维，最后达到抽象的逻辑思维”的。可以说，动手操作是儿童认识客观事物的基础和起点。数感的建立通常在具体的行为操作和思维探究中实现，不是通过传授而能得到培养的。

认识“0”时，可以启发学生说出在日常生活中在哪些地方见过“0”，学生的积极性一下高涨了起来：“在体育比赛的比分上见过0。” “在温度表上见过0。”“电话上有0。”“我的直尺上有0。”……学生直观体会“0”除了表示没有以外，在温度表上、方向图上表示分界点；在直尺上表示起点；在日历上表示日期；在电话、车牌上与其他数字一起组成号码……这些都是学生身边的事，学生很容易理解和接受。这样，学生在观察中，在对数与数量以及数量关系的感知中，在用数学语言进行表达与交流中，体会了数的含义，初步建立数感。

教学中，教师应不失时机地创设与学生生活环境、知识背景密切相关的，又能激发学生兴趣的学习情境，让学生在观察、猜测等一系列的数学活动中体会数学知识的产生、形成和发展的过程，甚至可开放时间和空间，带领学生走出课堂，走向社会，参加社会实践活动，让学生自己去感知、发现，主动去探索。如果学习内容贴近学生的生活经验，符合学生的心理特征，学生就容易形成知识结构，学生就能更好地掌握知识、内化知识，使学生更具体更深刻地把握数的概念，形成数感。例如，到操场上去走走、跑跑、测测、量量，让学生感受50米、100米的距离；在春游、秋游过程中感受1千米、20千米的路程；到食堂去看看、掂掂、称称各种蔬菜和水果的重量，感受100克、1千克的实际重量；等等。这些活动深受学生的喜爱，能培养学生的“亲数学”行为。

又如，在认识大数目时，可以为学生提供丰富的现实背景，使学生在真实的情境中受到感染和体验。例如让学生说出见到的比较大的数的情境，估计一个操场大约有多少人，一个剧院大约容纳多少人？看一段足球赛的录像，感受一个体育场有几万人，一万人大约有多少？如果一个班有50个人，30个班是一所学校，一万人是多少个班？是多少所学校？这样一些具体的，与学生生活密切联系的活动，可以使学生对数，特别是较大的数形成一个鲜明的表象，并且再遇到相似的情境时，在头脑中会有一个具体的参照物，学生在学习的过程中，也能自始至终都感受到数学就在身边，真正让学生在生活中形成数感。

四、数形结合，发展数感

分析：用直线上的点表示数，要求学生按照顺序填数。由于“数轴”的概念对于一年级学生而言过于复杂，所以在不介绍概念的情况下，让学生结合对数与数关系的理解，有序地填数，借图形的直观性，更好地加深学生对数序的认识和理解。在 20 以内数的教学中反复出现这样的数径（数表）和数轴，以此强化学生对数序的认识和理解。

数轴最常用的，就是通过它来认识数的顺序和相对大小，帮助学生直观地理解数的意义，同时也是直角坐标系的初步渗透，让学生体会实际的数与数轴的点的一一对应关系。这样的方式，让学生对数的认识更立体化，认识更丰富。如千以内的数的认识可以安排这样的环节：

在下面的数轴上找出56、200、800大约在什么位置。

要找出这些数的对应位置，需要先观察这些数轴上的点，分析数轴上数的大小关系。找出这几个数以后，追问：1000在哪里呢？1000的后面会是谁呢？再次借助数轴，让学生体会数的组成、顺序、大小以及实际的数与数轴的点的一一对应关系。

五、反思质疑，提升数感

质疑和反思是人的思维在探索数学规律、本质时的一种策略，是培养学生数感的一种有效方法。小学生由于年龄的特点，在学习活动中往往对主动探究的过程充满兴趣，而忽略了对活动之后的反思。作为教师就需要在课堂教学中适时设疑，引导学生对自己的学习过程和结果进行质疑和反思，使学生逐步形成自觉反思的习惯；让学生通过观察、类比、反思等获得数学猜想，进一步寻求证据，给出证明或举出反例。学生通过质疑、反思，很自然地就能判断出结果正确与否，同时也提高了解题的正确率。课堂教学中教师应尊重每个学生的个性特征，精心设计质疑、反思方面的练习，让学生在质疑和反思中增强辨别能力和估算意识，从而增强学生的数感。

例如鸡兔同笼问题可以这样设计：“鸡和兔共21只，它们的脚共60只，猜一猜鸡和兔各有多少只？”其中一位学生的答案是：“鸡16只，兔5只。”这时教师先不急于作出正面回答，而是给学生设疑：“这个答案正确吗？脚的总只数为什么会少了8只？是谁的只数少了？如何调整？”又如学生的计算结果经常会出现某班学生人数是52.6人，某家电视机有1.5台……这样的案例很多，只要学生稍加质疑、反思，就能判断正确与否。经常设计这样的练习，学生能获得发现的机会，能锻炼数学思维，学生的数感自然就得到了发展。

六、加强估算，建立数感

新课标指出估算在日常生活中有着广泛的实际应用，是展现和提升学生数感的重要途径之一。因此，教师在教学中要善于抓住各种有利时机，改变学生对估算的认识，创造性地活用教材，让学生常估算、多交流，从而感受估算的魅力，增强估算意识，逐渐养成良好的估算习惯，从而发展学生的数感。

下图给出的是一道解决实际问题的题目，教学中先出示简易数轴（单位长度不统一），在学生理解题意的基础上，不急于要学生列出算式求解答案，可以引导学生结合数轴，使用多样化的估算策略：将“往大估”与“向右移”相联系，“往小估”与“向左移”相联系，“离远了”与“差得多”相联系，“离近了”与“差的少”相联系，通过估算教学，发展数感。

综上所述，数感的形成是一个积累的、潜移默化的过程，需要在较长时间的充分感知、体验和感受中逐步建立起来。教师应在数学教学活动中深入钻研教材，创造性地运用教材，创设有助于培养学生数感的情景，探索与之相适应的教学方法，把培养数感的任务落实到具体的教学过程，让学生在对数的充分感知、感应和感受中，逐步形成解决问题的策略，形成良好数感，提升数学素养。

（责编 金 铃）