数字宝塔

雄伟壮观、千姿百态的宝塔，是我国古代文明的瑰宝.在数学王国中也有许许多多的“数字宝塔”，令人感到数学的神奇与巧妙.

数字大宝塔

1×1

11×11

111×111

1111×1111

11111×11111

111111×111111

1111111×1111111

11111111×11111111

111111111×111111111

1

121

12321

1234321

123454321

12345654321

1234567654321

123456787654321

12345678987654321

42=16

342=1156

3342=111556

33342=11115556

333342=1111155556

能延伸的数字宝塔

以上的数字宝塔，由于受十进制的限制，只能造这么多层.不过，还有许多数字宝塔可以无限制地造下去.下面举一些末位数分别为1和2的数自乘所构成的数字宝塔.

1×1=1

91×91=8281

991×991=982081

9991×9991=99820081

99991×99991=9998200081

2×2=4

62×62=3844

662×662=438244

6662×6662=44382244

66662×66662=4443822244

同学们还可以自己想想末位数为3～9的数字宝塔吗？

亲和数

亲和数是一种古老的数.古代人发现：如果两个数a和b， a的所有真因数之和等于b，b的所有真因数之和等于a，那么称a，b是一对亲和数.

据说毕达哥拉斯的一个门徒向他提出这样一个问题： “我结交朋友时，存在着数的作用吗？”毕达哥拉斯毫不犹豫地回答：“朋友是你的灵魂的倩影，要像220和284一样亲密.”又说：“什么叫朋友？就像这两个数，一个是你，另一个是我.”

220 1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284

284 1+2+4+71+142=220

自复制数的黑洞

任意一个各位数字不完全相同的三位数，先按数字从大到小的顺序重排成新数，然后减去新数的倒序数，其差再按上述方法重排新数，减去倒序数……经过有限次计算，必然进入自复制数495的黑洞里.

同样，任意一个各位数字不完全相同的四位数，经过相同的有限步的计算，必然进入自复制数6174的黑洞里.

表示按数字大小重排新数

奇异数

印度数学家喀普利卡发现了一些奇异的自然数，将它的平方数截成两个相同位数或位数相差1的自然数，这两个数的和仍等于原来的数.

例如：1，9，45，55，99，297，703，

2223，2728，4950，5050，7777，…

452=2025 20+25=45

2972=88209 88+209=297

你也试试看，再找找这奇异数里有没有规律.