巧算“24点”

同学们：数学是什么？数学是简单数字的堆砌，还是复杂的公式记忆，又或是深奥的数学思想的渗透，抑或是数学模型的理解？许多人从学生时代起就特别惧怕数学，认为数学枯燥无味，远离生活，难以理解.其实不然，数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科.数学作为人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志、缜密周详的逻辑推理及对完美境界的追求.其实我们日常生活中的游戏中也蕴含着深刻的数学原理.让我们一起来玩游戏吧.

一、游戏规则

巧算“24点”的游戏内容如下：一副扑克牌中抽去大小王剩下52张，任意抽取4张牌（称牌组），用加、减、乘、除（可加括号）把牌面上的数算成24.每张牌必须且只能用一次，比赛时双方同时出示两张扑克牌，在规定的3分钟时间内，一方先算出24，并算正确，则另一方收回4张牌（若没有人算出，则各人拿回自己出的两张牌），以此类推，比较双方手中扑克牌张数，少者为赢.

因为有时间的限制，我们必须快速地找到这几个数通过怎样的组合得到24.同学们还可以像以前一样慢慢拼凑吗？这显然是行不通的.此时你不妨自己动手来操作一下！

其实在“24点”游戏中我们可以通过下面的游戏攻略来使得你在玩游戏时做到快、准、狠.

二、游戏揭秘

了解了比赛规则之后我们可以来思考一下，如果双方给出的4张牌为3、8、8、9，那么你怎么样既快又准地给出算式呢？其实不难，我们可以列出（9-8）×8×3或3×8÷（9-8）或（9-8÷8）×3等.

我们在计算“24点”时是有技巧的.这里向大家介绍几种常用的、便于学习掌握的方法：

1.利用两个数的积为24，如3×8=24、4×6=24求解.

这就给了我们解决问题的核心：就是看到牌面的数字时，尽可能把牌面上的4个数想办法凑成3和8或4和6，再相乘求解.

如4个数为3、3、6、10时，我们可以想办法把3、6、10凑成8，然后再乘3，问题就解决了.10-6÷3=8，所以我们就可以把式子写成（10-6÷3）×3=24.又如4个数为2、3、3、7时，我们可以想办法把2、3、7凑成8，然后再乘3，问题就解决了.7+3-2=8，所以我们就可以把式子写成（7+3-2）×3=24.经过无数次实践，我们发现这是利用率最大、命中率最高的一种方法.

2.我们可以利用0、1的运算特性求解.

如4个数为3、4、4、8时，我们可以看出4-4=0，那么只需要考虑其余两个数是否可以通过加法或乘法来得到结果24.其实在这组数中3、8可组成3×8=24.这样就可以既快又准地写出式子：3×8+4-4=24.

又如4个数为4、5、J、K时，知道J表示11、K表示13，那么由11+13=24可知，只需要把剩余两个数组成5-4=1，这样无论1与哪个数相乘都能把问题解决，所以可得式子：11×（5-4）+13=24.

3.在有解的牌组中，用得最为广泛的是以下6种解法（我们用a、b、c、d表示牌面上的4个数） ：

①（a-b）×（c+d）型，就是转化为两个整体积的形式，其本质就是转化为3×8=24、4×6=24.如：（10-4）×（2+2）=24.

②（a+b）÷c×d 型，就是先对其中两个数进行处理，再和剩余的两个数进行运算.如（10+2）÷2×4=24.

③（a-b÷c）×d型，就是先对其中3个数进行处理，再和剩余的一个数进行运算.如（3-2÷2）×12=24.

④（a+b-c）×d型，就是先对其中3个数进行处理，再和剩余的一个数进行运算.如（9+5-2）×2=24.

⑤a×b+c-d 型，就是4个数之间纯粹利用运算律来解决问题.如11×3+l-10=24.

⑥（a-b）×c+d 型，就是先在两个数之间进行加减运算，再结合一个数进行乘除运算，最后凑成24.如（4-1）×6+6=24.

以上几种方法是比较常规的解法，能帮助我们很快地解决“24点“游戏的问题，同学们你们可以自己试一试.

三、特殊的计算方法

其实在24点游戏中我们可以运用特殊的计算方法，尽可能向这些数据上凑，如3×5+9，3×9-3，3×7+3，2×7+10，4×5+4，5×5-1，4×7-4，5×6-6，4×4+8，3×6+6，2×9+6，5×7-11，4×9-12，等等.

四、游戏大变样

变式一：巧算“24点”的游戏内容如下：一副牌中抽去大小王剩下52张，任意抽取4张牌（称牌组），其中红色为正，黑色为负，用加、减、乘、除（可加括号）把牌面上的数算成24.每张牌必须且只能用一次.比赛时双方同时出示两张扑克牌，一方先算出24，并算正确，则另一方收回4张牌，以此类推.在规定的3分钟时间内，比较双方手中扑克牌张数，少者为赢.

这种游戏玩法就是在玩“24点”的领域里添加了负数，同学们你会玩吗？其实添加了负数的“24点”游戏的解决方法和上面的解决问题在策略上是一致的.

如4张扑克的点数为3，4，-6，10，可以计算得：10-[（-6）×3+4]=24.

变式二：在上述不变的情况下我们可以有2个人对战，改为4个人同时出一张牌进行对战.

变式三：我们还可在扑克中加入大小王，规定大小王为0.

如4张扑克的点数为0，4，-6，10，可以计算得：0×10-[（-6）×4]=24.

变式四：我们可以改变运算方法，可以加入乘方，继续玩“24点”.

如4张扑克的点数为2，-3，3，5，可以计算得：（-3）2+3×5=24.

变式五：我们也可以换个方式比赛，如在1分钟内，给出多种组合方案，谁的方案多谁获胜.

同学们，老师给了5种重新设计的游戏，你们通过以上的阅读，能否尝试自己改变游戏规则或游戏情景，设计一个玩“24点”的游戏？我相信你们一定可以设计出很多好玩又有趣的“24点”游戏.