“神奇的式子”探究活动方案

1.活动的提出：“神奇的式子”探究活动围绕“若干人中每两人相互握手，求握手总次数”（简称“握手问题”）而展开，由它而衍生的计数问题在苏科版教材中屡见不鲜，据粗略统计，仅七年级上册课本中就6次涉及此类相关问题，由此足见“握手问题”的探究价值和探究的必要性.

2.活动的目的：（1）进一步学习用代数式表示实际问题中的数量关系和变化规律，提高建模能力；（2）体验不同问题之间的相互联系，培养抽象与概括能力，感受数学的统一美，获取解决问题的方法和经验.

3.活动的重点：通过活动培养化归思想和抽象概括能力.

4.活动的时间：45分钟

5.活动的过程

（1）活动体验

同一小组内（每一小组由6人组成）每两人间相互握手一次，思考如何计算本组成员间握手的总次数.

【活动说明】体验是一种亲历亲为的活动，是一种积极参与活动的学习方式，上述过程可在真实的问题情境中，增强对问题的感性认识.

（2）活动探究

活动1 操作——感悟

如图1，直线上有6个点，说出图中有哪些线段，图中共有几条线段？

如图2，过一点A画6条射线，说出图中有哪些角（小于平角的角），图中共有几个角？

如图3，平面上有6个点，过其中每两个点画直线，可以画出哪些直线？一共可以画几条？

【活动说明】根据解决“握手问题”中的活动经验，进一步探究几何图形的计数问题，旨在运用已有知识经验解决相关问题，并初步感悟它们之间的联系.这三问的结果都是15.

活动2 抽象——建模

1. 独立思考以下问题后小组合作交流：①上述4个问题有何联系？②将上述4个问题中的研究对象推广到n，结果如何？你是怎么思考的？

2. 总结解决问题的一般方法，归纳出“神奇的式子”■.

【活动说明】分别把直线上的点、射线、平面上的点看成是“握手问题”中的组员（研究对象），两人握手、两点间线段、两条射线构成角、过两点画直线看成是研究对象间的一种关系，当n个研究对象中任意两个对象都发生一种关系时，这种关系的总数为■.

（3）应用创新

活动1 问题解决

1. 现有12个乒乓球队参加循环赛（每个队都要与其他队比赛1场），共需比赛 场.

2. 如图4，图中有 个三角形.

3. 4条直线两两相交，最多有 个交点；n条直线两两相交，最多有 个交点.

4. 一列从南京到连云港的火车途中要停靠11个站，按照各站间的不同地名设置票价，应设 种不同的票价.（两站之间来回票价相同）

活动2 问题发散

举例说明生活中哪些问题的结果可用■表示，与同伴交流.

活动3 问题拓展

1. 数学兴趣小组15名同学过年时互赠贺卡，问他们相互之间最多赠送了多少张贺卡？

2. 3条直线相交于一点，有 组对顶角；4条直线相交于一点，有 组对顶角；n条直线相交于一点，有 组对顶角.

3.五边形有几条对角线？六边形有几条对角线？n边形呢？

【活动说明】活动1的主要目的是感受化归思想，认识“神奇的式子”在不同情境中的具体应用；活动2的主要目的是回归现实，学会提出问题，进一步认识同一代数式在不同问题中可以代表不同的意义；活动3中的3个问题是“握手问题”的变式与拓展，问题1要注意“握手”与“互赠贺卡”的区别，两人之间握手只需一次，而两人之间互赠贺卡需要两张，问题2可以转化为求相交直线的组数，问题3中过n边形的一个顶点可以作（n-3）条对角线，故n边形的对角线总条数为■.

（4）活动收获

在本节课的探究过程中，你有哪些感受和收获？回顾你的探究历程，请将你的探究经验、活动感受和发现写成数学小论文.

【活动说明】撰写数学小论文就是以“写作的活动”来带动数学的学习，它是一种主动的学习过程，是制造机会进行回顾、反思、陈述的活动.数学小论文的写作能够把对知识的理解内化为能力，学会主动学习、学会反思、学会研究，同时，通过数学写作可进一步增强我们理解数学、表达数学及应用数学的能力.

6. 活动评价

数学活动评价表

【活动说明】探究性学习的评价应突出过程性评价，重点评价自己在探究过程中表现出来的对探究过程和方法的理解以及参与程度，同时要关注同伴和老师的评价，以不断改进自己的学习方式，提高学习的效率.