有理数是我们生活的助手

掌握了“有理数”这个神秘武器之后，让我们利用它来解决一些生活中的实际问题，你会发现有理数是我们生活的好助手.

问题一：高度的变化

小明家住18楼，距离地面高度54m，小明爸爸在楼下的地下车库停车，距离地面4m，小明说我和爸爸之间的垂直距离是50m，他说的对吗？

【分析】地面以上和地面以下为意义相反的量，若地面以上记为“+”，则地面以下记为“-”.

【解答】54-（-4）=58.因为58≠50，所以小明说的不对.

问题二：股票行情

小李上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股22元买进某公司股票2000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况：（单位：元）

根据上表回答问题：

（1） 星期二收盘时，该股票每股多少元？

（2）一周内该股票收盘时的最高价、最低价分别是多少？

（3） 已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费.若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？

【分析】上表给出了股票在一周之内的涨跌情况，只要将上表中的相关有理数相加，根据结果的正负来判断股票的涨跌.再加上股票原来的价格，即得所求当天股票价格.

【解答】（1）星期二收盘价为22+2.2-0.6=23.6（元/股）

（2）收盘最高价为：22+2.2-0.6+1.4=25（元/股）

收盘最低价为：22+2.2-0.6+1.4-1.9=23.1（元/股）

（3）星期五收盘价为23.1+0.7=23.8（元/股），小王的收益为：23.8×2000（1-5‰）-22×2000（1+5‰）=47362-44220=3142（元）

答：小王的本次收益为3142元.

问题三：时差决策

下表列出了外国几个城市与北京的时间差：（带正号的数表示同一时刻比北京时间早的数值）

（1）如果现在的北京时间是9：00，那么现在的纽约时间是多少？

（2）如果现在的纽约时间是9：00，那么现在的北京时间是多少？

（3）小华住在巴黎，在当地时间是7：00时，想给在芝加哥的舅妈打电话，你认为合适吗？

【分析】通过分析可知，同一时刻，纽约时间相当于在北京时间的基础上减去13小时；反之，同一时刻，北京时间相当于在纽约时间的基础上加上13小时；同理，同一时刻，芝加哥时间相当于在巴黎时间的基础上减去7小时[（-14）-（-7）=-7].

【解答】（1）因为9-13=9+（-13）=-4，相当于20点（-4+24=20）， 所以北京时间9：00时，纽约时间是前一天的20点.

（2）因为9+13=22，所以，纽约时间9：00时，北京时间是当天的22点.

（3）不合适.理由如下：因为7-7=7+（-7）=0，所以，巴黎时间7∶00时，芝加哥时间是零点，此时是睡眠时间，不合适通电话.

【说明】本题是一道计算时差题，也可看做是一道跨学科题，体现了数学知识应用的广泛性.

问题四：路程和耗油

某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为负，后退为正，某天自A地出发到收工时所走线路为（单位：千米）：+8，-2，+6，+2，-10，+12，-4，+14，+6，+7.

（1）问收工时距A地多远？

（2）若每千米耗油0.3升，问从A地出发到收工时耗油多少升？

【分析】以A为坐标原点，通过有理数的加法来计算与A的距离，求耗油量时，是对每个量求绝对值的和即总路程，然后再乘每千米的耗油量.

a61f30fccb150c0afc370d706a1c486262bab5ead33268ad2a024954b401e37b【解答】（+8）+（-2）+（+6）+（+2）+（-10）+（+12）+（-4）+（+14）+（+6）+（+7）=39.

答：收工时在A地前面39千米.

（2）8+2+6+2+10+12+4+14+6+7=71（千米），

71×0.3=21.3（升）.

答：从A地出发到收工时耗油21.3升.

问题五：计算总质量

有一批水果罐头，标准质量为每听350g，现抽取10听样品进行检测，结果如下表：（单位：g）

问：这10听罐头的总质量是多少？

【分析】直接进行有理数的加法运算，计算较麻烦.以350g作为标准量，把超过标准量的用正数表示，低于标准量的用负数表示，列出表格，再进行计算.

【解答】将每听罐头的质量减去标准量350g，得

-4+9+8-5+6+0-5-4+4-2=7（g），

350×10+7=3507（g）.

答：这10听罐头的总质量是3507g.

【说明】在进行大数相加时，如果这些数比较集中，可选择一个适当的数作为标准数，把超过标准数的用正数表示，低于标准数的用负数表示，进行相加，结果再与所求出的标准数的和相加，这是一个比较简便的方法.

问题六：游戏中的有理数

有1997枚硬币，其中1000枚国徽朝上，997枚国徽朝下.现要求每次翻转其中任意6枚，使它们的国徽朝向反向，问能否经过有限次翻转之后，使所有硬币的国徽朝上，给出你的结论，并加以证明.（选自上海竞赛题）

【分析】此题是一道规律型题目，需要将问题转化成符号的处理问题.记硬币国徽朝上为“+1”，朝下为“-1”，即能否将所有的符号都变为“+”.

【解答】不能.理由如下：将国徽朝上赋予“+1”，朝下赋予“-1”，则1997枚硬币的国徽朝向情况可用1997个数的乘积表示，若这些数的积为-1（或+1），表明有奇数（或偶数）枚国徽朝下.开始时，其乘积为（+1）1000·（-1）997=-1，每次翻转6枚硬币，即每次改变6个数的符号，其结果是1997个数之积仍为-1，经有限次翻转后，这个结果保持不变，即国徽朝下的硬币始终有奇数枚，故回答是否定的.