立足基础，放眼中考

《有理数》这一章是整个初中数学学习的基础，它的重要地位和作用不言自明.尽管有理数这一章的内容在中考中所占的卷面分值并不高，但这一章的几个主要概念、基本的运算法则和知识结构中所体现的数学思想方法却是中考中不可忽视的一部分.在这里给同学们列举一些考题，便于同学们对学习要点的把握.

一、考查对核心概念的理解

在中考中，相反数、倒数、绝对值、数轴的概念是必考内容，这就要求同学们在学习中要重视对这几个概念的理解.

例1 （2012·常州）-3的相反数是（）.

A.-3 B.-■ C.■ D.3

【解析】本题只需要掌握相反数的概念，由绝对值相等而符号相反的两个数互为相反数可知本题选D.

例2 （2010·巴中）-■的倒数的绝对值是 .

【解析】-■的倒数为-■，-■的绝对值是■，故答案为■.

例3 （2006·连云港）a，b两数在一条隐去原点的数轴上的位置如图1所示，下列四个式子中一定成立的是 .（只填写序号）

①a-b<0；②a+b<0；③ab<0；④ab+a+b+1<0.

【解析】由于在数轴上右边的点所表示的数总比左边的大，故由图1知b>-1>a，且a>b. 显然①a-b<0，②a+b<0成立；由于ab+a+b+1=（a+1）（b+1），而a+1<0，b+1>0，所以④也成立. 故填①②④.

二、考查科学记数法

例4 （2012·自贡）自贡市约330万人口，用科学记数法表示这个数为（ ）.

A.330×104 B.33×105

C.3.3×105 D.3.3×106

【解析】科学记数法的形式为a×10n（1≤a<10），又1万=104，故选D.

三、考查有理数的混合运算

在有理数的混合运算中，我们应该首先明确运算顺序：先括号，再乘方，再乘除，最后加减；其次，在进行具体运算时，我们应遵循一些原则：（1）先定符号，再算绝对值；（2）同级运算，从左向右进行.

例5 （2010·珠海）计算：（-3）2--■+2-1-■

【解析】原式=9-■+■-3=6.

例6 （2010·常德）

计算：■0+（-2）3+■-1+-2

【解析】原式=1-8+3+2=-2；

（2）（2010·綦江）-2-（2-π）0+（■）-1+（-2）3.

【解析】原式=2-1+2-8=-5.

四、新定义运算

在现实生活中，为了某种特定的需要，常常定义新的运算符号.近几年的中考试题也多次出现此类试题.解题时应首先通过观察、类比，把新的运算符号转化为已有的运算符号，再按照已有的运算法则，计算出结果.

例7 （2010·巴中）符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：

（1） f（1）=0， f（2）=1， f（3）=2， f（4）=3，……

（2） f■=2， f■=3， f■=4， f■=5，……

（3） 利用以上规律计算f■-f（2010）= .

【解析】由（1）（2）知f（2010）=2009， f■=2010，故答案为2010-2009=1.

例8 （2012·自贡）若x是不等于1的实数，我们把■称为x的差倒数，如2的差倒数是■=-1，-1的差倒数为■=■，现已知x1=-■，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，…，依次类推，则x2012= .

【解析】根据题意可知，x1=-■，x2=■=■，x3=■=4，x4=■=

-■，…，所以每3个数一个循环，2012÷3=670……2，因此x2012=x2=■.

以上列举的只是各地中考题中的一部分，其重点是对本单元核心概念的理解和运用，以及对有理数算理和算法的理解和运用.由此可见，学好有理数对今后的发展和在中考中取得好的成绩是非常重要的.