定轴轮系传动比公式推导及应用的教学思考

摘 要：定轴轮系传动比的计算，是中等职业学校机械基础课程要求学生必须掌握的一个重要知识点，对计算公式的理解和应用至关重要。在教学中，教师要对公式的推导和应用的讲述进行优化，以收到较好的教学效果，提高学生知识水平。

关键词：定轴轮系；传动比；计算

定轴轮系由于可获得很大的传动比、可做较远距离的传动、可改变从动轴的转向、可实现变速传动，在各种机械传动中应用非常广泛，其传动比的计算更是机械基础课程要求学生必须熟练掌握的一个重要知识点。但中等职业学校所用的一些规划教材《机械基础》主要侧重于传动比计算公式的应用，对其推导过程过于简单或比较笼统，因此在教学过程中经常有学生提出疑问，也不利于学生对公式的应用。所以，我在实施教学时对这一部分内容进行了改动，使学生理解和掌握起来更容易，效果非常好。

先讲述一对齿轮啮合的传动比及计算公式，一对相互啮合齿轮的传动比就是主动轮和从动轮的转速（或角速度）之比，根据渐开线齿轮啮合特性和正确啮合条件，得出传动比计算公式： i12 = =- .

给出定轴轮系传动比的概念：在定轴轮系中首末齿轮转速（或角速度）之比称为该轮系的传动比。教材是这样引入公式的，传动比i16是由各种传动比i12、i34、i56形成的，应等于各传动比连乘积。

i16= i12×i34×i56= × × =（- ）×（- ）×（- ）

由于n2=n3，n4=n5，代入上式得： i16= =（-1）3（ ）

由此进一步推论，得出任意定轴轮系的传动比计算公式：

i1k= =（-1）m（ ）

很多学生对上面所述“传动比i16是由各种传动比i12、i34、i56形成的，应等于各传动比连乘积”这句话不能理解，提出疑问：为什么？

为此，我在教学过程中进行了尝试。认为：按照下面方式讲述，更容易使学生理解和应用。

如图1（图略）：由一对相互啮合齿轮传动比的定义可知：i12= =（- ），i34= =（- ），i56= =（- ） ，因为n2=n3，n4=n5，所以 × × = =（- ）×（- ）×（- ） .而图1定轴轮系的传动比由定义可知：i16= 。所以，得出i16= i12×i34×i56=（- ）×（- ）×（- ）=（-1）3（ ） 。

由此进一步推论，得出任意定轴轮系的传动比计算公式：

i1k= =（-1）m（ ）

即：定轴轮系的传动比等于轮系中各对啮合齿轮传动比的连乘积，也等于各对啮合齿轮中从动轮齿数的乘积与主动轮齿数的乘积之比。式中m为外啮合的次数。

这样，学生就容易理解掌握，并能够自己去分析任何形式的定轴轮系，对公式的应用也有着非常好的效果。

对定轴轮系传动比公式的应用，主要是两个问题：

一是分清相互啮合的主、从动轮，二是各个齿轮回转方向的判断。对于轴线相互平行的定轴轮系来说，可以用外啮合次数来判断回转方向，而对于轴线不平行的定轴轮系就要用画箭头的方法来判断各轮回转方向。

对于第一个问题，可以先写出齿轮啮合顺序线，再代入公式计算。比如：一个轮系，其齿轮啮合顺序线为：1-2=3-4=5-6.

在此，有很多学生会写为：1-2=2-3=3-4=4-5=5-6.也就是会把同轴上的两个齿轮分析为主、从动轮。

因此，我在此特别强调相互啮合的一对齿轮，就是直接接触的齿轮副，才存在主、从动轮，同轴上的齿轮转速相等没有主从关系。另外，还要注意惰轮（既是上一级传动的从动轮，又是下一级传动的主动轮，不影响传动比的大小，只会改变从动轮的转向），这样才不会出现主、从动轮的多或少。通过动画演示和分析，多数学生都能正确写出齿轮啮合顺序线，分清主动轮和从动轮，计算错误大大减少。

第二个问题也是一个难点，特别是轴线不平行的定轴轮系画箭头时箭头指向如何确定。我让学生记住一句话：对于齿轮传动，箭头同时指向啮合点或同时背离啮合点；对于蜗杆蜗轮传动用左右手法则，根据蜗杆旋向是左旋、右旋确定用左手或右手，握住蜗杆，四指指向蜗杆转动方向，蜗轮啮合点的运动方向与大拇指指向相反。然后让学生反复观看动画演示，再自己实践，直到熟练应用。

比如图2所示（图略），为一卷扬机的传动系统，末端是蜗

杆传动。z1=18，z2=36，z3=20，z4=40，z5=2，z6=50。若n1=1000r/min，鼓轮直径D=200mm，求重物的移动速度及方向。

解： 计算传动比大小，齿轮啮合顺序线为：1-2=3-4=5-6

传动比i16= =（ ）= =100

n6= =10r/min

由公式知：v=n6L

L= π·D=3.14×200mm=628mm

v=10×628mm/min=6.28m/min

各轮转向可根据上述方法判断，箭头指向如图2所示（图略），重物为上升方向。

把这种教学探讨应用于教学实践中，学生对这部分知识的理解和应用很快就能熟练掌握，效果非常好。

参考文献：

[1]河南省职业技术教育教学研究室.机械基础[M].北京：高等教育

出版社，2008.

[2]韩满林.机械基础[M].北京：电子工业出版社，2006.

[3]李世维.机械基础.第2版[M].北京：高等教育出版社，2006.