利用转化思想解决应用问题

转化思想即为化归思想，是指将不知道的、不熟悉的、复杂的问题通过化归转化为已知的、熟悉的、简单的问题，从而使问题很快得到解决的数学思想。

转化能够把陌生的问题变成已经认识、已经知道的问题，从而针对性地利用已知的知识和经验。

例1 一项工程，由A建筑队修建，需要12天，让B建筑队修建，需要20天，两队一起修建则要多少 天？

思路分析：这项工程的总工作量可以设为“1”。A队修建要花费12天，修建1天完成这项工程的1/12；B队修建要花费20天，修建1天完成这项工程的1/20。A、B两队共同修建1天，完成这项工程的1/12+1/20=2/15，工作总量“1”中包含了多少个2/15，则两个工程队共同修建完成这项工程的天数就为2/15。

列式为：1÷（1/12+1/20）=1÷2/15=15/2（天）。

评点：这是一道工程问题的基本题，也是工程问题中常见的题型。上面列举解法是把工作量看做“1”，用完成工作总量所需的时间的倒数作为工作效率，用工作总量除以工作效 率和，就可以求出完成这项工程所需的时间。工程问题一般采用这种方法求解。

例2 为了解决某次比赛学员的住宿问题，当每个房间住2人时，那么将有12人无床位；当每个房间住3人时，则会多出2个空床位，求共有几间宿舍？共有几人比赛人员？

思路分析：根据题意，若每个房间增加3-2=1个人的时候，原来12个无床位的人将有了床位，还多出2个床来，即每个房间增加1个床位，就会多出12+2=14个床，所以一共有（12+2）÷（3-2）=14（间）房。

解：根据题意可得宿舍的间数是：（12+2）÷（3-2）=14（间）；那么代表的人数是：14×2+12=40（人）。答：宿舍共有14间，代表共有40人。

例3 某班共有学生51人，男生人数的3/4等于女生人数的2/3，问这个班男、女生各有多少人？

解：男生人数的3/4等于女生人数的2/3，等量关系式是： 男生人数×3/4=女生人数×2/3， 那么你就可以把任意的一个量（ 男生人数，女生人数）看做单位1了。 把男生人数看做单位1，女生人数就是3/4÷2/3=9/8，男生人数=51÷（1+9/8）=24（人），女生人数=24×9/8=27（人）。

例4 下列图形的周长可以转化成长15厘米、宽9厘米的长方形来计算，也就是周长为（15 + 9）× 2 = 48（厘米）。

思路分析：如上图，将长2厘米的线段移到上面，变成了一个长方形，但还多两个3厘米的线段。

解：（15 + 9）× 2 + 3 × 2 = 54（厘米）。

转化思想是研究数学问题的一个重要思想。它可以将某些数学问题化难为易，另辟蹊径，通过转化途径探索出解决问题的新思路。在教学中，教师们要结合适当的教学知识逐步传授给学生转化的思想，使他们运用转化的思想去学习新知识、分析并解决问题。