从2013年高考卷第17题谈解析几何复习

今年江苏的高考已落下帷幕，同行和学生都对本次高考数学试卷有了些许讨论，主流观点是本次试卷难度不大，学生普遍感觉考试相对很轻松。笔者所带是艺术班，学生普遍基础较弱，就连他们也认为这是高三以来做的最简单的试卷。笔者粗略看了下试卷，尤其是试卷第17题（解析几何大题）不是很难。但是，学生未必得高分。因为江苏高考自2008年以来，除了今年，仅2009年数学卷考了直线与圆，其余均考了有关椭圆的题目。因此，各校在复习椭圆的相关问题上花的功夫比直线与圆多。学生自然也花大力气去研究椭圆的问题，在直线和圆上就少做了一些题。所以，这道题对于基础不是很牢靠的同学，是有一定阻力的，他们要拿满分的话比较难。

下面就是这道题：（2013年江苏卷第17题）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x-4，设圆C的半径为l，圆心在l上。（1）若圆心C也在直线y=x-1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（2）若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标？琢的取值范围。

本题考查的也是直线与圆的基本问题，运算量较2013年的题要大一些，重点研究的是直线被圆截得的弦的问题。

从高考题考查的角度来看，直线与圆的问题还是重点，在高考复习中不能轻视，对于必修2教材要好好研究，对于直线的方程，圆的方程及直线和圆、圆与圆的关系要让学生真正掌握，这些也是基本题。而直线与圆及圆与圆的关系，学生主要在初中就学过了，在高中仅引入坐标系用代数方法来继续研究，学生在重视运算的同时，往往忽略几何的本质。这其实是解析几何的本质，不能忽视。高考毕竟是考查学生三基掌握情况，而基本题的得分情况直接决定的是数学高考成绩。所以，在高中解析几何的复习中，直线与圆的部分要夯实基础。这样，才能使学生在高考中沉着应对，取得理想的成绩。

（江苏省常州市北郊高级中学）