GEO卫星弃置轨道稳定性分析及离轨策略优化

经姚翔 杨慧

（中国空间技术研究院，北京 100094）

1 引 言

地球静止轨道（GEO）卫星以其相对地面静止的特性被广泛应用于通信、广播、气象、导航等领域，是一项非常重要的资源，目前某些区域已经非常拥挤；而且随着对这些领域需求的增长，进入这一有限空间内的航天器将越来越多［1］。GEO 卫星达到工作寿命后如果仍停留在地球静止轨道附近，那么废弃卫星会不断堆积，必然将增加在轨运行卫星与其碰撞的危险。为此，机构间空间碎片协调委员会（IADC）起草了《IADC 空间碎片减缓指南》［2-3］，其中对GEO 划出了保护区域，要求离轨卫星不再进入地球静止轨道径向±200km、纬度方向±15°构成的扇形球壳区域，同时也对废弃卫星的处置轨道提出了近地点高度和偏心率大小的要求。

本文对GEO 卫星弃置轨道近地点高度受到的各种摄动源，尤其对日月引力摄动进行了分析，结果表明：弃置轨道偏心率较大时，二阶日月引力摄动对不同近地点方向的弃置轨道近地点高度变化有着严重影响。利用这一日月对GEO 卫星弃置轨道的摄动特性，可优化GEO 卫星的离轨策略，通过选择近地点的方向来有效抑制弃置轨道近地点的下降，从而可突破《IADC空间碎片减缓指南》中的弃置轨道偏心率限制。

2 IADC减缓指南要求

IADC是国际上进行国家间空间碎片协调的专门机构，有中、美、英、法、德、意、俄、日、印、乌克兰等国参加，其制定的《IADC 空间碎片减缓指南》在国际上具有约束性和通用性。减缓指南中对GEO 卫星弃置轨道初始状态提出了以下要求：

式中：ΔH为离轨结束后近地点高度的最小增加值（km）；200为GEO 保护区域上限高度（km）；35为变轨的卫星在日月和地球引力摄动下近地点最大下降高度之和（km）；1000CrA／m为太阳光压摄动引起的近地点高度下降，其中Cr为太阳辐射压力系数，A／m为卫星面积与干星质量之比（m2／kg）。

3 GEO卫星弃置轨道近地点高度的演化特性

GEO 卫星弃置轨道近地点，一般设在高于地球同步轨道200～300km 的高度，其近地点高度的变化主要由偏心率和半长轴决定，主要摄动因素有：①地球引力场摄动；②二阶日月引力摄动；③三阶月球摄动；④太阳光压摄动。

3．1 地球引力场摄动

由于地球质量分布的不均匀，造成其引力场的非球形，从而引起地球引力场摄动，其摄动函数表示为［4］

式中：r，λ，φ分别为卫星于地固坐标系的地心距、地心经度和地心纬度；G为牛顿万有引力常数＝6．67×10-11N·m2·kg-2；Me，Re分别为地球质量及地球参考椭球长轴半径；Jl，Jlm分别为带谐项系数、田谐项系数；Pl，Plm为勒让德多项式。

对偏心率和半长轴影响最大的两项为

式中：μ为地球引力常数。

R30，R31以及更高阶项造成的影响将比R20，R22小得多，可以忽略。对R20求平均值，进行长短期项分离可知：偏心率和半长轴只存在短周期变化。代入拉格朗日摄动运动方程［5］，可得到它们的变化幅度，其中偏心率存在3．6×10-5的变化幅度，对应近地点约1．5km，变化周期约12h；而半长轴的变化只达到米级，可以忽略。

同样，可从R22计算得到其对高于地球同步轨道高度约300km 的弃置轨道，会产生幅度为1km的半长轴变化，变化周期为约45天，偏心率的变化可以忽略。

3．2 二阶日月引力摄动

相对于低地球轨道，地球同步轨道高度附近的轨道受日月引力将增大约10倍，有着明显的影响。日月引力的摄动函数表示为

其中：

式中：μ′为太阳（或月球）的引力常数；r′为地心到太阳（或月球）的距离；ψ为太阳（或月球）与卫星相对地心的张角；R2对应为二阶日月引力摄动函数；而R3sun与R3moon的比值约为10-3，可将R3sun忽略，R3仅取为三阶月球摄动函数。对二阶日月引力摄动函数R2求平均值，分离长短周期项，代入拉格朗日摄动运动方程，可得半长轴的长周期变化为0，偏心率的长周期变化率为

式中：Ω，ω分别为卫星轨道的升交点赤经和近地点幅角；K1为与太阳、月球质量及半长轴相关的常数，K2为与月球质量及半长轴相关的常数，K2与K1的比值约为10-1；βm为月球升交点黄经，其变化周期为18．6年；f1（Ω，ω，βm）是一个周期函数。从式（6）中可知：二阶日月引力摄动会导致偏心率存在长周期变化，变化幅度取决于初始偏心率大小。很明显，如果初始偏心率较大，偏心率的变化较为显著，而当初始偏心率很小的情况下，其影响将变小甚至可以忽略。

为验证解析式的这一结论，采用数值计算方法分别给出了初始偏心率为0．05和0．003两种情况下，100年中偏心率的变化规律，其结果见图1、2。计算中考虑了地球引力场6×6模型及日月引力，不考虑光压摄动。

图1 偏心率为0．05情况下的长期演化Fig．1 Variation of eccentricity with high initial eccentricity

图2 偏心率为0．003情况下的长期演化Fig．2 Variation of eccentricity with low initial eccentricity

从图1明显可看到，当初始偏心率为0．05时，变化幅度约为0．003，这就造成弃置轨道的近地点有可能下降约260km，使废弃卫星重新进入GEO 保护区域。将相关参数代入式（6）中，可得到二阶日月引力摄动造成偏心率的变化幅度约为初始偏心率的6%。

图2描述了偏心率初值为0．003的变化规律，其幅度为0．000 6，高于6%的0．000 18。实际此时，二阶日月引力摄动引起的偏心率变化已被数值计算中含有的三阶月球摄动所掩盖，变化周期明显与三阶月球摄动一致。

另外，初始历元的不同也会造成偏心率的变化有微小不同，这从式（6）中也可看到，决定于不同的初始βm。这一结论同样可用数值计算验证，图3对不同历元的相同弃置轨道进行了100年数值外推，可以看到这3条曲线是相似的，差别很小。

图3 不同初始历元对偏心率变化的影响Fig．3 Variation of eccentricity under the influence of different initial epoch

由式（6）可知，如果初始的近地点方向（即Ω＋ω）不同，对于较大偏心率情况，轨道近地点在100年的演变过程中会有截然不同的结果。以下对10种不同初始近地点方向的弃置轨道进行了100年的数值外推，以检验近地点下降程度与初始近地点方向（Ω＋ω）的关系，计算过程中假设条件如下。

（1）偏心率：0．05；

（2）近地点高度高于GEO 高度：259km；

（3）近地点方向（Ω＋ω）：280°，270°，325°，350°，10°，0°，35°，55°，90°，100°；

（4）A／m：0．02m2／kg；

（5）Cr：1．2；

（6）倾角：0．1°。

结果显示：当初始近地点方向在赤经0°或180°，在100年内最小近地点高度会低于地球同步轨道高度，当指向90°或270°，近地点的下降将是轻微的（见图4）。所以，对于较大初始偏心率的情况，如果按照200km 的保护带考虑，将初始近地点方向置于90°或270°将是一个减弱二阶日月引力摄动引起近地点下降的有效方法。

图4 初始近地点方向和100年内最低近地点关系图Fig．4 Minimum height in 100years with different initial directions of perigee

除了这些长周期变化外，二阶日月引力摄动还会对半长轴及偏心率造成短周期影响，主要表现为：周期为约12h 的半长轴±1．5km 变化，偏心率±5．8×10-5变化（对应近地点变化约2．4km）。

3．3 三阶月球引力摄动

对于日月的三阶引力摄动，由于R3sun可被忽略，实际只表现为月球的三阶引力摄动，求平均值分离短周期及月周期项后，代入拉格朗日摄动运动方程，可得到半长轴的长周期变化率为0，偏心率的长周期变化率如下：

式中：K3和K4为常数，与月球质量与月球轨道偏心率半长轴有关，且K4／K3约为0．3；Ωm，ωm为月球的升交点赤经和近地点幅角；f2（Ω，ω，Ωm，ωm）为周期函数。

三阶月球引力摄动使偏心率有长周期变化，图5中给出了初始偏心率为0．002情况下的100年轨道数值外推，结果显示：偏心率变化周期约为10．1年，这与（Ω＋ω）-（Ωm＋ωm）的变化周期是接近的，变化幅度约为2．8×10-4，很明显从式（7）可知，与二阶日月引力摄动不同，偏心率变化幅度与初始偏心率大小无关。曲线中不规则变化部分由K4·f2（Ω，ω，Ωm，ωm）引起。

对于三阶月球引力摄动中短周期及月周期项部分，影响较大的只有偏心率月周期项，振幅为2．7×10-5，对应近地点变化约2．4km，其他项都可忽略。

图5 偏心率3阶月球摄动Fig．5 Variation of eccentricity under the influence of 3rd order lunar perturbation

3．4 太阳光压摄动

太阳光压摄动对偏心率产生周年摄动，变化幅度决定于反射系数Cr及干星面积质量比A／m。Cr·A／m的典型值约为0．04，其对应的偏心率变化幅度为4．2×10-4，会引起近地点高度的变化，最大降幅可估计为910CrA／m（km）。这也就是式（1）包含1000CrA／m这一项的原因。减小太阳光摄动对近地点下降的有效方法是将近地点置于当时的太阳赤经，可参见文献［6］。

3．5 GEO 卫星弃置轨道近地点高度变化规律

以上分析了影响GEO 卫星弃置轨道近地点下降的各种因素，近地点高度的变化主要由以下4个部分构成。

（1）二阶日月引力摄动。其强弱程度取决于初始的偏心率大小，如果初始偏心率大于0．01，其影响将十分明显。通过对偏心率的影响引起近地点的下降，下降程度取决于初始的偏心率大小及近地点方向（即Ω＋ω），初始近地点方向在赤经0°或180°，会引起一个周期接近61年，幅度约为5000e0（km）的近地点下降。相反地，如果初始近地点方向在赤经90°或270°，则这一下降不会发生，反而会表现为近地点的上升。

（2）三阶月球摄动对偏心率产生周期约10年的影响，进而造成近地点最大有约24km 的下降。

（3）太阳光压摄动会造成近地点25～50km 的变化，其大小决定于CrA／m值。当初始偏心率较小时，太阳光压摄动对近地点的变化显得尤为明显，将近地点置于太阳赤经方向的方法，可减小此因素对近地点在长期演化中的下降。

（4）综合前面对较短周期项（周期小于1年）的分析，所有较短周期项会造成近地点方向的下降，最大幅度按均方根计算为5km。

在《IADC空间碎片减缓指南》要求的离轨结束后近地点高度最小增加值ΔH的计算公式中，对上述4项因素都有体现，1000CrA／m涵盖了太阳光压摄动、35km 涵盖了三阶月球摄动、较短周期项和二阶日月引力摄动，对于大偏心率轨道在二阶日月引力摄动下引起的近地点下降，则通过偏心率小于0．003来制约。

4 GEO 卫星离轨策略的优化

GEO 卫星一般在设计阶段，就预留有大约对应ΔV＝10m／s的推进剂用量，所以在任务结束后，离轨策略一般采用双脉冲点火，每半个轨道周期抬高一次近地点高度，第一次点火控制量为5m／s，半个轨道周期后进行第二次机动，控制量也为5 m／s。完成机动后轨道已抬高约275km 且偏心率约为0，可符合IADC减缓指南要求［7］。

除离轨要求外，还需要对卫星进行钝化处理［2］。其中包括通过轨道机动来完成贮箱推进剂排空。由于无法对贮箱剩余推进剂进行准确估计，所以不能简单地通过两次轨道机动耗尽所有推进剂。为保证最终轨道偏心率不大于0．003，同时又尽可能抬高轨道高度，机动策略可采用4 m／s，8 m／s，8 m／s……直至推进剂耗尽，其操作将非常繁琐。如果剩余推进剂量较大，还会造成尚未完成钝化工作，卫星就漂移出可测控范围的情况［8］。

若利用3．2节中二阶日月项对GEO 弃置轨道的摄动特性，通过设置近地点的方向于90°或270°，来有效抑制大偏心率弃置轨道近地点的下降，就可以只用2次轨道机动完成离轨和推进钝化工作：第一次点火在卫星位于赤经90°或270°时进行，控制的速度增量为5m／s，半个轨道周期后，第二次轨道机动时直接耗尽星上推进剂。这样即使弃置轨道偏心率远大于《IADC 空间碎片减缓指南》中要求的0．003，也不会造成二阶日月引力摄动引起近地点的下降，可满足长期演化过程中的近地点高度要求。

5 结束语

本文通过解析和数值计算2 种方法，对影响GEO 卫星弃置轨道近地点的各种摄动源进行了分析，得到了近地点高度的变化规律。结果与《IADC空间碎片减缓指南》中对近地点高度的要求一致，并通过对日月引力摄动的详细分析，揭示了指南中要求偏心率不能过大的原因。同时，利用二阶日月项对GEO 卫星弃置轨道的摄动特性，优化GEO 卫星的离轨策略，提出了只采用在赤经90°或270°进行2次轨道机动，就可完成离轨和推进钝化工作的策略，使之在不满足《IADC 空间碎片减缓指南》中GEO弃置轨道偏心率小于0．003要求的情况下，还可以保证卫星不再进入GEO 保护区域。

（References）

［1］丹尼斯·罗迪．卫星通信［M］．张更新，译．北京：人民邮电出版社，2002

Dennis Roddy．Satellite communications［M］．Zhang Gengxin，translated．Beijing：Posts ＆ Telecom Press，2002（in Chinese）

［2］IADC．Space debris mitigation guidelines［EB／OL］．［2012-06-11］．http：／／stage．tksc．jaxa．jp／spacelaw／kokusai＿utyu／space＿debris2／IADC．pdf

［3］ISO．DIS 26872Disposal of satellites operating geosynchronous altitude［S／OL］．［2012-05-21］．http：／／www．spsp．gov．cn／Page／GB／2010／BS%201SO%2026872-2010．shtml

［4］刘林．航天器轨道理论［M］．北京：国防工业出版社，2000

Liu Lin．Spacecraft orbital theory［M］．Beijing：National Defense Industry Press，2000（in Chinese）

［5］易照华．天体力学基础［M］．南京：南京大学出版社，1993

Yi Zhaohua．The basis of celestial mechanics［M］．Nanjing：Nanjing University Press，1993（in Chinese）

［6］杨嘉墀．航天器轨道动力学与控制［M］．北京：中国宇航出版社，1995

Yang Jianxi．Dynamics and control of spacecraft orbit［M］．Beijing：China Astronautic Press，1995 （in Chinese）

［7］Soop E M．Handbook of geostationary orbits［Z］．Netherlands：Kluwer Academic Publishers，1994

［8］郝岩．航天测控网［M］．北京：国防工业出版社，2004

Hao Yan．TT＆C network［M］．Beijing：National Defense Industry Press，20004（in Chinese）