动量轮扰振对成像质量影响的全路径分析

刘涌 胡永力 王伟之 张博文

（北京空间机电研究所，北京 100076）

1 引言

航天器在轨运行时，以动量轮为代表的旋转活动部件，由于自身的静动不平衡，当其工作时会输出扰振力和扰振力矩，使卫星发生轻微的振动。这种振动会引起空间相机内部结构零件和光学系统元件的微位移，进而影响成像质量，Eyerman 等认为飞轮（动量轮等）工作时产生的扰振，是影响有效载荷成像质量的主要因素［1］。为了评估动量轮在轨扰振对相机成像质量的影响，确定是否须要采取隔振措施，传统的方法一般是首先分析扰振源对空间相机底座的响应，相机研制单位根据底座响应分析出扰振对成像质量的影响。这种分析方法将各个学科、各个子系统分开来考虑，没有考虑到卫星平台和相机的耦合，从相机的角度来说，相当于将卫星平台刚体化了，这样使得分析出来的结果相对偏保守。

为了得到更为准确的分析结果，国外常常采用集成分析手段，发展出了诸如集成模型环境（Integrated Modeling Environment，IME）的专用抖动分析软件包［2］。集成分析是指综合地考虑结构、控制、光学等对成像质量有重要影响的子系统，运用各学科建模工具分别建立分析模型，然后通过分析目标在各子系统间的相互关系进行集成，形成一条从扰振源到光学系统的完整分析链的方法［3］。

本文根据集成分析的思想，建立了干扰源模型、控制模型、结构模型和光学模型，并给出了各模型间数据联系的具体方法，编写了光机集成程序，据此进行了动量轮扰振对成像质量的全路径分析，得到了某型号动量轮工作时对成像质量的影响结果，可为后续的隔振设计提供参考。

2 集成分析技术途径

一般颤振集成分析的基本技术途径如图1［4］所示。

图1 成像质量集成分析技术路径图Fig．1 Path to integrated analysis of imaging quality

集成分析中的关键，在于合理正确地建立相互联系的各子系统的描述模型。其中的干扰源模型和控制模型，可以根据其自身特点直接集成在结构动力学模型中，工程上实现起来较为容易。光学模型由于其学科跨度比较大，一般须要另外编写调用程序来实现与其他模型间的数据交换。

3 全路径分析链的建立

3．1 干扰源模型

Liu和Maghami等人对动量轮的振动特性进行了深入的试验研究，其研究表明［5］：动量轮的输出扰动频谱主要是以飞轮转速的工频成分为主，扰动模型可以利用频率为飞轮转速的正弦载荷来模拟［6］，载荷的幅值应以实验数据的均方根值为准，这样可以较好地模拟扰动能量。

3．2 结构模型

结构模型采用的是有限元模型，由于主镜、次镜、三镜是重点研究的部件，后续研究会用到光学系统镜面的平移和转动数据，因此三个光学元件均建成了三维实体单元。图2、图3给出了相机有限元模型及装配后的卫星-相机有限元模型，图中坐标系为卫星本体坐标系，X轴为滚动轴，Y轴为俯仰轴，Z轴为偏航轴。表1给出了卫星相机在轨模态的前十阶频率。

图2 相机单机结构有限模型示意图Fig．2 Finite element model of the camera

图3 装配后的卫星-相机有限元模型图Fig．3 Finite element model of the camera and satellite

表1 相机单机和卫星整星在轨有限元模态表Table 1 Modal analysis results of satellite-camera Hz

3．3 控制系统模型

控制系统在结构系统上增加了闭环回路，限制了结构系统三个方向转动的刚体自由度，其作用相当于增加了一个高通滤波器，使得低频段的结构响应被抑制，有研究指出，控制系统可对1 Hz以下的扰振进行补偿［7］。假如不考虑控制系统的影响，得出的动力学响应是漂移的，并不能准确反映扰动对卫星的影响。

虽然要考虑控制系统的影响，但是在集成分析中不需要详细复杂的控制系统建模，动力学分析中可以采用模态叠加的方法来忽略低阶频率，这种方法简单有效，已被多篇文献证明［4，8］。

3．4 光学模型

光学模型采用codev软件建立，codev软件具有强大的光学建模及分析能力，支持使用指令语句对光学模型进行修改，有利于编写程序直接调用codev程序写入写出，便于集成。利用codev软件建立的某型高分辨率相机光学系统及其坐标系示意图如图4，X轴为弧矢方向，垂直YZ平面向内，Y轴为子午方向，弧矢方向和子午方向的光学特性会有差别。

图4 某型高分辨率空间相机光路图Fig．4 Optical system of space camera

颤振会引起视轴的漂移、抖动，造成光学系统自身结构性的调制传递函数（MTF）下降，另外还造成主光学（chief ray）在焦平面的位移（像移），因此可以以MTF和像移来衡量成像质量。由于光学元件本身的刚度很高（主镜基频可以到1700 Hz），振动造成的各镜面面形变化可不予考虑［9］，即将镜面视为刚体，主要分析各光学元件的偏心和倾斜所引起的光学系统MTF的下降和像移。利用codev软件的偏心和回归（DAR）功能来修改光学模型的参数，输出修改后的MTF和像移结果。

3．5 光机接口程序

有限元动力学分析只能得出光学元件某个点的位移，光学模型需要各光学元件刚体六自由度位移，另外光学模型和有限元模型的坐标系不一致，为了协调光学模型和有限元模型间的数据交换，作者开发了光机接口程序（JITTER）。JITTER程序可以读入动力学分析的文本结果，计算光学系统坐标系下的光学件六自由度位移，写入codev光学模型，待codev计算结束后，写出光学模型的MTF和像移。

光学元件六自由度位移的计算方法如图5 所示，以主镜为例，取有限元模型主镜镜面上＋X、-X、＋Y、-Y轴方向上最外围的端点，可以利用有限元分析出不同载荷下这四个点的三个方向上的响应平动位移，分别用（ΔxA，ΔyA，ΔzA）、（ΔxB，ΔyB，ΔzB）、（ΔxC，ΔyC，ΔzC）、（ΔxD，ΔyD，ΔzD）表示。这样光学元件三个方向上的平动位移可以利4四个点在X 轴、Y 轴、Z轴三个方向上的平动位移的平均值来获取，转动位移为

式中：RX、RY、RZ分别是光学镜在X、Y、Z方向上的转动偏移量，单位是弧度，d是镜子的直径。

图5 偏移量计算方法示意图Fig．5 Method for calculating displacement

4 集成分析算例

按照3．1节的原则模拟某动量轮的输出载荷，使用patran／nastran软件对结构模型进行时域响应分析。模拟载荷加载频率为64 Hz，加载时间应该长到足以反映动量轮的稳态输出，这里取20 个周期。计算步长应该小到足以反映结构所关心的最高频率（本文相机的第十阶模态频率为150 Hz），这里取0．000 5s，可以精确反映500Hz内的结构振动，结构阻尼按照一般经验暂取临界值0．02，后续可根据试验值来修正。分析结果经JITTER 程序处理后，得到各光学元件六自由度位移随时间t的变化如图6所示。

图6 动量轮扰振下各光学元件六自由度位移时域响应图Fig．6 Displacement of optical components under momentum wheel jitter

图6是动量轮扰振下，控制系统不能控制的光学元件高频抖动响应。0～0．31s是载荷的加载时间，可以认为是动量轮工作的时间。从图6可以看出，动量轮工作时，空间相机各光学元件的平动偏移幅值为0．04～0．8μm，转动位移偏移幅值为0．01″～0．08″。转动位移可以反映相机的刚性（光学元件转动位移相同说明颤振没有引起相机内部运动），从图6中还可看出，各光学元件的转动位移并不相同，甚至在X方向，次镜的转动位移远大于主镜、三镜的转动位移，证明次镜的响应要远大于其他部件，微振动影响到了相机内部，以往把相机作为刚体来分析成像质量的方法值得商榷。

利用JITTER 程序将0～0．3s内的六自由度峰值偏移量写入codev软件，调用其中的分析功能，得到光学系统奈奎斯特频率处各视场下的MTF最大变化值，见表2。

取各视场下的MTF 平均值作为指标，得出光学系统自身的 MTF 下降很少，平均值下降0．213%。同时通过调用codev 中的spot diagram功能，得到相机（像元7μm）的像移量最大值为：俯仰方向1．28μm（0．183 像元），滚动方向0．85μm（0．12像元），偏航方向的偏移计算方法与滚动、俯仰不同，鉴于偏航方向的像移敏感量要远小于滚动、俯仰方向［10］，这里不予考虑，考虑到MTF指标在相机设计中的重要性，可以计算像移造成的MTF 下降量。

表2 颤振造成的光学系统各视场MTF变化值Table 2 Change of optical system MTF by jitter

像移引起的MTF为［11］

式中：f是已知相机的奈奎斯特频率；s是积分时间内的像移。算出最大像移引起的奈奎斯特频率处的MTF为0．986 2，下降了1．38%。

一般认为当颤振在焦面引起的TDICCD 像移不超过0．2 像元（对应的奈奎斯特频率处的MTF为0．983 6）时，颤振对成像质量的影响是可以接受的［12］。动量轮对该型卫星相机造成的最大像移为0．183像元，满足图像质量要求。

5 结束语

本文为了分析动量轮颤振对成像质量的影响，建立了干扰源模型、卫星-相机结构有限元模型、控制模型和光学模型，并给出了模型间联系的具体方法，构成了从扰振源到光学系统的全路径分析链。通过对动量轮微振动的集成分析，发现在该型号动量轮发生扰振时，微振动影响到了相机内部。另外，本文依据各光学元件的偏移得到了动量轮扰振对卫星相机成像的具体影响。结果证明，在动量轮输出扰振下，卫星的成像质量基本没有受到影响，可以不对该动量轮或相机采取隔振措施。此分析方法也可为分析其它扰振源对成像质量的影响提供一定的参考。

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