密立根油滴实验的探究性数据处理方案

陈 晓，唐定飘，陈 乾，戴玉蓉

（东南大学，江苏 南京 211189）

美国物理学家密立根（R.A.Milliken）用了七年时间测量微小油滴所带电荷，于1913年测量出了电子电量e，在现代科学发展史上堪称是一个伟大的成就，并因此获得了1923年度诺贝尔物理学奖［1－2］。时至今日，密立根油滴实验已被搬进了大学物理教学实验室，作为一个具有里程碑意义的物理实验，以其构思巧妙，方法简单，结论准确的特点吸引着许多的理工科大学生。然而实验中的最后环节，即“倒过来验证”的数据处理对该实验的探究性甚至是逻辑性造成了一定的影响［3］。密立根油滴教学实验中的数据处理问题是实验教学研究关注的问题之一，人们提出了多种改进的方法［2，4］。本文基于笔者在实验室教与学过程中的互动交流，结合计算机处理数据的高效性，提出了一种较为直观的探究性数据处理方案，在重现密立根油滴实验的探究性内涵方面取得了较好的效果。

1 原理分析

密立根油滴实验中常用静态测量法进行相关数据的测量。首先，通过调节平衡电压U使带电为q的油滴在进入水平放置相距为d的平行极板后达到受力平衡，即油滴受到的电场力与重力相等：

接着，为了将（1）式中难以测量的油滴质量m用其它宏观量替代，实验利用了油滴在空气粘滞力和重力作用下达到以收尾速度v匀速下降时的平衡关系式：

其中：r为油滴半径，η为空气粘滞系数。最后，根据球形油滴的半径公式以及修正后的空气粘滞系数，联合方程（1）和（2），带入相关数据（油的密度，重力加速度，空气粘滞系数等物理量），化简得平衡电压对下落时间的函数关系式［3，6］：

式（3）中，t是油滴下落2 mm距离所用的时间。下面对电荷q进行猜测和讨论：（1）若电荷为连续的，任意取q为某一区间的连续的正实数，由公式（3）可以画出平衡电压与下落时间的函数图像，如图1（a）所示，从图中可以看出图像为连续的带状分布。（2）若电荷不连续，假设q为某一定值的整数倍，由公式（3）可以得到如图1（b）所示的分立的曲线分布。

图1 不同平衡电压和下落时间下理论预测的油滴分布图像

2 实验结果与讨论

笔者在实验室用培中科技开发研究所生产的MOD－5型教学油滴仪，按教材提供的操作规范在同一台仪器上测量了72个油滴的相关数据［3］，油滴的U－t分布如图2所示。测量进行过程中实验室温度约为25℃。

图2 同一台仪器测量的油滴U－t分布图

从图2可以看出，下落时间和平衡电压分别在20 s和150 V以上的数据点大致呈四条离散的曲线分布，与图1（b）的图线符合较好。从而，我们推测油滴的电量q为不连续的，且为某个固定值的整数倍。

下面进一步确定这一固定值，即基本电荷的具体数值。为了便于处理，将式（3）曲线改直为下式：

式（4）中截距的理论值为0，所以在拟合直线时对直线进行过零校准。下面对斜率进行分析，斜率乘10－19即为各组油滴所带电量的平均值q。从图2可以看出四组数据相邻分布，按照上述推论分别用连续的正整数n＝1，2，3，4；2，3，4，5；3，4，5，6；…去除q，发现仅当n＝1，2，3，4的时候四个结果能出现最为接近的结果，分别为1.54，1.49，1.48和1.43×10－19C，可认为是一定值，即基本电荷的电量。

图3 实验数据拟合直线

表1 最小二乘拟合实验数据得到的结果以及进一步计算得到的基本电荷量

于是，我们从上述实验及数据分析过程中以科学探究的方式，自下而上的得到了油滴带电为分立值，且基本电荷电量为一固定值（约为1.49×10－19C）的结果。与公认值（1.60×10－19C）相比偏小的原因可能来自于教学实验仪器本身的精度较低，包括极板间距以及下落距离（2 mm）的准确标定，显微镜放大倍率的误差，以及测量下落时间时的反应速度延迟等因素带来的系统误差。

3 结 论

通过调整密立根油滴实验的数据处理方案，增加了该教学实验的探究性内涵。基于对电荷连续和分立两种情况的理论分析，结合实验数据的分布和分类拟合，验证了电荷的不连续性并测量了基本电荷的数值。在从判断电荷的不连续性到最终测量基本电荷电量的过程中，笔者切实的感受到了从理论到实验、从假设到验证的科学探究方法。这一对教材所给的数据处理方法的微小改进激发了我们对整个实验的研究兴趣，是一种值得进一步尝试和推广的实验教学方法。

［1］Millikan R A.The Electron and the Light– Quantafro m the Experiment of View（Noble Lect ure）［R］.1924.

［2］丁红星，戴丽莉.密立根油滴实验数据处理方法的分析与改进［J］.大学物理，2005，24（7）：40－43.

［3］钱锋，潘人培.大学物理实验（修订版）［M］.北京：高等教育出版社，2005：241－246.

［4］刘海力，唐贤健，谢常清.密立根油滴实验数据处理的一种方法［J］.大学物理实验，2011，24（6）：93－95.

［5］李登峰，薛书文.密立根油滴实验教学中的几个问题［J］.中国现代教育装备，2011，15：79－80.

［6］胡永金，刘国营，罗时军等.密立根油滴实验中平衡电压与下落时间关系的研究［J］.湖北汽车工业学院学报，2008，22（3）：46－48.

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