剖析钢丝弹性模量测量中的影响因素

张万松，周广刚，邵长金，卢贵武，林春丹

（中国石油大学，北京 102249）

杨氏弹性模量是表征固体材料抵抗纵向外力特性的物理量，也是机械构件和建筑材料等工程技术领域必不可少的重要参数。钢丝弹性模量的测量可采用多种方法，有光杠杆法、单缝衍射法、等厚干涉法、电桥法、CCD 法等［1－3］。其中，用光杠杆法测钢丝弹性模量为大学物理实验教学中最常见，此实验难度并不大，只要调整好光路就能很快测量相应的数据。但是调整光路及测量过程中若忽视诸多环节，很容易引入不同程度的误差。有学者对如何减少误差提高测量精度进行了研究［4－6］，诸如预加码或预张拉法减少数据离散性、提高钢丝直径精度措施等。但上述探讨仅限于产生误差的某几个部分，没有全方位分析产生误差的诸多情况。本文着重剖析影响测量精度的所有因素，其中包括反射镜、望远镜、标尺、钢丝、夹头、砝码等相关内容。

1 与反射镜相关的影响因素

在光杠杆放大法中最终杨氏模量的表达式为

其中：I是反射镜后脚长度。从表达式（1）中看，I的作用与反射镜到标尺的水平距离D、钢丝长度L、标尺刻度变化量Δn没有什么区别。但实际上反射镜是整个光学系统中的关键部件，它既影响放大倍数又影响光杠杆的灵敏度，若调整得不合理会使整个光学放大系统失灵。反射镜中设有两个前脚和一个后脚，反射镜的后脚一定要放在可动的夹头上方，否则光杠杆就不能工作，并且要避免放在夹头或周围的缝隙或孔之中，以免影响光杠杆的灵敏性如图1所示。有时反射镜后脚被严重夹在缝隙当中，虽然钢丝长度在变，但整个反射镜随夹头只有上下平移没有倾角的变化，使光杠杆完全失灵。光杠杆后脚长度对其灵敏度影响甚大，随着反射镜后脚长度的缩小其放大倍数增加，但随着反射镜后脚长度的缩小，由于非线性（杨氏模量计算公式是反射镜的仰角变化很小时的近似值）引入的误差就越大，因此，反射镜后脚长度不宜调得过小。另外，现有反射镜底脚尖锐度过小，其角度比定位沟槽角度还大，这就失去了底脚尖应发挥的提高灵敏度和准确度作用。

图1 反射镜的后脚对光杠杆灵敏的影响

2 反射镜、望远镜以及标尺零刻度的影响

测量中使用的杨氏模量计算公式是利用几何光学放大原理所得出的近似公式。从光杠杆原理示意图如图2所示，只有光杠杆的读数变化范围在水平线附近才有较好的准确度，即随着镜子反射线偏离水平线程度增加，同一反射镜倾角变化引起的标尺读数偏差越大。因此，调整光杠杆时首先应满足反射镜、望远镜以及标尺零刻度落在同一水平线上，以便保证较好的公式准确度。但在实际操作中，除了反射镜中心高度与望远镜中心高度不相等之外，还常出现望远镜中心高度与标尺零点高度不相同的情况如图3所示，这些都无疑会产生测量误差。在上述三个部分保持等高度的前提下，起始点的读数也应该是从零刻度开始，否则仍会使读数范围偏离线性区，从而导致误差。有时候会出现望远镜中看到的标尺刻度上半部或下半部模糊现象，这是上述三个部分没有调整好的缘故。

图2 光杠杆工作原理图

图3 望远镜与标尺的相对位置

3 钢丝长度测量时容易引入的误差

钢丝长度的测量直接影响实验结果，在实际测量中常出现两种情况：一是判断钢丝的上下两端固定点错误，实际实验使用的装置有两种情形如图4（A）、（B），一种是钢丝上下两端固定点很明显，另一种是钢丝上下两端固定点较隐蔽或模糊，其中，后一种装置很容易引人钢丝长度的测量误差。二是钢丝长度判断错误，对于钢丝下端夹头和砝码钩之间的这段钢丝如图4（C）到底应不应该将其记录到钢丝的长度之内呢？对此学生常常感到困惑。实际上，这段钢丝在外力作用下的确发生了变化，但这一变化并没有反映到光杠杆上，也就是说此段钢丝的长度变化对光杠杆中标尺刻度的变化没有任何贡献，因此该段钢丝长度不应算在所测量的钢丝长度之内。

图4 下端夹头和砝码钩之间的钢丝

4 与夹头相关的影响

钢丝弹性模量测量装置底盘上设有水准仪如图5所示，用来调整钢架的垂直度。如果钢架水平没有调整好，将增大夹头与套孔之间的摩擦力，致其影响到钢丝长度变化时光杠杆的灵敏度。由于该实验装置一般在学生实验之前已经调整好，且一般不要求学生做此项操作。学生往往忽略此项操作，但应该让学生知道（可以采用思考题的形式）水平调整对光杠杆的灵敏度起到较大的作用。实际上即便是调整好钢架的水平，也要在夹头与套孔之间滴点润滑油或定期清理期间的灰尘油垢等来减少该处的摩擦力，以便保障光杠杆的高灵敏度。

图5 夹头与水准仪

5 砝码及其它因素的影响

砝码对测量精度的影响往往被很多人忽视，实际上与砝码相关的一些因素也对测量精度起到不小的影响。为了测得准确而稳定的钢丝长度变化量，托盘上恒挂着2个1 kg砝码来拉直钢丝。但实际上这两个砝码的拉直作用还是不够大，致使钢丝的拉伸读数和收缩读数相差较大。如果测量前先挂满7个砝码再拿下并调零后测量，其钢丝长度变化量的测量值就非常稳定如表1所示。

表1 不同预拉直情况的测量结果比较

在实际的测量操作中，出于方便常常将备用砝码放到实验台上如图6所示，7个质量各为1 kg的砝码会使实验台产生不小的形变，从而使反射镜相对望远镜产生仰角变化，这自然反映在标尺刻度线的变化之中。表2为砝码放在实验台所引起的额外读数，7个砝码所对应的最大额外读数为1.1 mm，这显然是与钢丝长度变化无关的变化，即额外引入的误差。另外，往砝码托盘上放砝码时应该使砝码缺口相互交叉以免砝码从砝码架上摔下来。砝码摔下来既有可能砸伤实验者，又可能震掉砝码重量矫正片，这无疑直接影响外力的大小从而又附加额外误差。最后需要注意的是，变换砝码后测量（读数）时一定要等砝码振动消失后再记录标尺刻度的变化，这是因为砝码振动会对钢丝产生额外作用力，致使测量值变化。此外，读数时身体不能支撑在实验台面上，以免由于身体重量引起实验台面变形致使望远镜倾斜所引入的误差。

图6 放在实验台面上的备用砝码

表2 砝码放在实验台所引起的额外读数

6 结 论

钢丝弹性模量测量中一定要合理调整好反射镜后脚长度，后脚尖须放在可动的夹头上方且避免放到孔或缝隙中。调整光杠杆时要满足反射镜、望远镜以及标尺零刻度在同一水平线上，以便保障较好的公式准确度。测量钢丝长度时要留意钢丝上下两端的固定情况，莫将钢丝下端夹头和砝码钩之间的一段钢丝长计入到测量的钢丝长度之中。要留意钢架底座上部安装的水准仪，以便确保反射镜后脚下的夹头灵活性。光学放大器调整完毕，测量之前先挂满7个砝码，然后拿下调零再测量，以便提高测量钢丝长度的准确性和稳定性。测量过程中莫将备用砝码放到实验台上，且在砝码架上放入砝码时应该使砝码缺口相互交叉以免砝码从砝码架上摔下来，顺便留意砝码是否完好。最后，读数时身体不能支撑在实验台面上，以免引入额外误差。

［1］石还泉，李超龙，汪涛.杨氏弹性模量测量的设计性实验［J］.大学物理实验，2011，24（2）：49－52.

［2］花世群，骆英，花世荣，等.应用干涉法测量杨氏弹性模量［J］.半导体光电，2007，28（6）：897－900.

［3］刘振东，兴川，郑桂梅，等.金属丝杨氏弹性模量测量的评定［J］.河南科学，2009，27（9）：1050－1053.

［4］金玉玲.钢丝杨氏弹性模量测量的误差分析及改进方法［J］.天津城市建设学报，2010，16（1）：66－68.

［5］刘志东，刘方根，陈文娟.钢丝绳索弹性模量及其测试方法［J］.工业建筑，2006，增刊：1088－1094.

［6］刘乔花，等.利用十分表测量金属丝的弹性模量［J］.大学物理实验，2012，25（4）：81－83.