2K-V型减速机转动惯量的计算与分析

蔡胜， 李充宁， 杨保占

（天津职业技术师范大学，天津300222）

1 引 言

转动惯量作为进行结构动力学分析的一个重要参数，对科学实验、工程技术和机械等工业领域来说有着重要的意义。均质简单形体的转动惯量可以用积分方法很容易求得，而对于复杂形体或不均质物体通常需采用试验测量法测定其转动惯量的大小。常用的转动惯量测量法有：复摆法、单线摆法、三线摆法、落体法。但测量前往往需要对待测物体进行转动惯量的理论计算，从而为试验测量法得出的结果提供一个参考值，以便两者之间进行对比。

本文针对于2K-V 型减速机，提出了一种求解其转动惯量的理论计算方法。

2 2K-V 型减速机结构组成及运动关系

图1 2K-V 型减速机的机构简图

2K-V 型减速机是由渐开线圆柱齿轮行星机构和摆线针轮行星机构两部分组成，在中心轮固定或行星架固定的情况下，是自由度为1 的行星轮系。输入轴与装于曲轴上的行星轮啮合，构成第一级减速传动；曲轴驱动摆线轮作偏心运动，摆线轮与针轮壳体内的针齿相啮合而产生减速运动，构成第二级减速传动。该运动经曲轴带动行星架而输出，若行星架固定，也可以经壳体输出，其机构简图如图1 所示。

3 2K-V 型减速机等效动力学模型

2K-V 型减速机工作时，通常针齿壳是处于固定状态，因此其转动惯量相关的主要回转件有：行星轮、曲轴、行星架、摆线轮。

假设减速机内各零部件之间的摩擦阻力可以忽略不计，作用于减速机输入轴上一个驱动力矩，设输入轴的角速度为ω，驱动力矩为M，在dt 瞬间所作的功为

由动能定理可知，机械系统在某一瞬间总动能的增量应等于在此瞬间内作用于该机械系统的各外力所作的功。因此整个2K-V 型减速机的运动方程式为

为了使复杂问题简单化，将对整个减速机的研究简化为仅对输入轴一个构件的研究。设该减速机的等效动力学模型为：

其中，Je和Me分别为该减速机的等效转动惯量和等效力矩，由式（3）可以得到：

整个减速机的等效转动惯量即为等效到输入轴上的转动惯量，整个减速机的等效力矩即为等效到输入轴上的力矩。因此，由式（4）和式（5）对比可得该减速机的等效转动惯量为：

该减速机的等效力矩为：Me=M

4 2K-V 型减速机转动惯量的计算与分析

以自主开发的2K-V320S 型减速机为计算对象，若选取针齿轮作为固定件，其传动比为［1］

各回转件齿数如表1所示。行星轮的转动传递给与其固联的曲轴，显然可知：

表1 减速机各回转件齿数参数表

由于曲轴的两端支承于行星架上，曲轴自转的同时也随着行星架一起绕着针齿轮的中心轴线转动，其公转角速度等于行星架的角速度，即：

由行星架、曲轴和摆线轮组成的双曲柄输出机构把摆线轮的自转速度以1∶1 的速比传递至行星架，而其公转角速度为曲轴的自转角速度，即：

在SolidWorks软件中分别建立行星轮、曲轴、摆线轮和行星架的三维实体模型，并分别仿真计算出各自的转动惯量J1、J3、J5、J7，如表2 所示。

表2 减速机各回转件自转转动惯量 /kg·m2

由平行轴定理［2］可得，行星轮、曲轴与摆线轮公转时的转动惯量为：

其中，m2、m4、m6分别为行星轮、曲轴与摆线轮的质量，d2、d4、d6分别为行星轮、曲轴与摆线轮各自中心轴线到针齿轮中心轴线的距离。各转动惯量计算结果如表3 所示。

表3 减速机各回转件公转转动惯量 /kg·m2

将上述各数值代入式（6）进行计算，式中每一项的计算结果如表4所示。

表4 等效转动惯量的每一项结果

2K-V320S 型减速机等效转动惯量为各项计算结果之和，即1.8×10-4kg·m2。由表4 中每项的计算结果分析得出：

（1）行星轮和曲轴公转时各回转件等效到输入轴上的转动惯量还不到整个2K-V 型减速机转动惯量的5‰，因此对于整个减速机来说，其影响可以忽略不计；

（2）行星轮和曲轴自转时等效到输入轴上的转动惯量相对于公转时要大几百倍，表明主要是行星轮和曲轴的自转对整个2K-V 型减速机转动惯量产生了影响；

（3）摆线轮自转时和公转时等效到输入轴上的转动惯量均很小，对整个2K-V 型减速机转动惯量的影响不大；

（4）行星架和摆线轮的转动惯量相对于其它回转件大了许多倍，但等效到输入轴上的转动惯量反而都仅为整个2K-V 型减速机转动惯量的1%左右。然而行星轮和曲轴的情况却恰恰完全相反，这主要是由2K-V 型这一类型减速机的特殊结构所决定的。

5 结 论

经过以上分析，可以得出：行星轮和曲轴对整个2KV320S 型减速机的转动惯量影响最大，而行星架和摆线轮影响最小；这一类型减速机的转动惯量特别小，相对于其它类型减速机具有明显的优势。

本文的计算为这类型减速机转动惯量的理论计算提供了一种方法，为2K-V 型传动装置的动力学的研究分析提供了相应的理论基础，为评价2K-V 型减速机特性提供了理论依据，并且为该减速机转动惯量的试验测量提供了参考依据。

［1］ 李充宁，孙涛，刘继岩.2K-V 型行星传动的结构和力的分析［J］.机械传动2000，24（2）：7-9.

［2］ 哈尔滨工业大学理论力学教研室.理论力学［M］.北京：高等教育出版社，2002：269.