RBF神经网络电力负荷预测模型研究

朱诗卉 代焕利 王 飒 孙伟军 肖亚平 任乔林

（1.三峡大学电气与新能源学院，湖北宜昌 443002；2.宜昌电力勘测设计院有限公司，湖北宜昌 443003；3.国家电网孝感供电公司，湖北孝感 432000）

在当今电力系统研究领域中，电力负荷预测越来越受到人们的重视［1］，传统的电力负荷预测方法都致力于用一个确切的数学模型来预测负荷，而电力系统的负荷是受多种因素影响的，这些因素又往往具有随机性和难以解析的非线性，因此给数学模型的建立带来了很多的困难［2］.尽管电力负荷是一个随机的非平稳过程，由许多独立的随机分量组成，但是影响系统电力负荷的各因素中大部分具有规律性，从而为实现有效的电力负荷预测奠定了基础［3］.人工神经网络作为一门新兴的交叉学科，近年来，已经应用到了电力系统的各个领域，尤其是在负荷预测方面更是得到了广泛的应用，为电力系统负荷预测提供了一条新的途径［4］.

1 RBF神经网络

图1所示为一个有n 个输入的RBF 神经元模型.RBF神经网络的激活函数为径向基函数，本文采用的径向基函数为高斯函数（radbas），定义为空间任一点到某中心之间的欧式距离的单调函数.

图1 RBF神经元模型

由图1可以看出，RBF 神经网络的激活函数是以输入向量x 和权值向量w 之间的距离‖dist‖乘以阈值b作为自变量的.RBF神经网络的激活函数表示为如下形式：

随着权值和输入向量之间距离的减少，网络的输出是递增的，当输入向量和权值向量一致时，神经元输出1.即径向基函数对输入信号在局部产生响应.函数的输入信号靠近函数的中央范围时，隐含层节点将产生较大的输出.由此可以看出这种网络具有局部逼近能力，阈值b用于调整RBF神经元的灵敏度.

RBF神经网络的结构与3层BP神经网络类似，由输入层、隐含层和输出层3部分组成，其网络结构如图2所示.

图2 RBF神经网络结构

RBF神经网络需要学习的参数有3 个，学习步骤如下：

1）利用K－均值聚类算法，学习中心ti（i＝1，2，…，I，I为隐单元的个数）

2）确定方差σi（i＝1，2，…，I）.

选用高斯函数，即

方差的计算公式如下：

其中，dmax为所选取中心之间的最大距离.

3）采用最小均方（LMS）算法学习权值wij（i＝1，2，…，I，j＝1，2，…，J）.

RBF网络的实际输出为Y（n）＝G（n）W（n），其中Y（n）＝［ykj（n）］，k＝1，2，…，N；j＝1，2，…，J，ykj为RBF网络输出层的第k 个神经元的输出值，N 为RBF网络输出层的神经元数；I 为RBF 网络隐含层的神经元数［5］.用RBF 作为隐单元的“基”构成隐含层空间，这样就可以将输入矢量直接（即不需要通过权连接）映射到隐空间.当RBF 的中心点确定以后，这种映射关系也就确定了.而隐含层空间到输出空间的映射是线性的，即网络的输出是隐单元输出的线性加权和，此处的权即为网络的可调参数.由此可见，从总体上看，网络由输入到输出的映射是非线性的，而网络输出对可调参数而言却又是线性的.这样网络的权就可由线性方程组直接解出，从而大大加快学习速度并避免局部极小问题.

2 数据的归一化处理

将输入数据通过某种算法处理后，使其限制在一定的范围内，这个过程称为归一化.人工神经网络在进行训练与测试之前，一般先将输入数据进行归一化处理.首先，归一化可以避免神经元的饱和现象；其次，归一化是为了后面数据处理的方便；最后，归一化还能保证程序运行时收敛加快.在利用网络预测之后，将输出值进行反归一化处理［6］.文中采用的归一化和反归一化公式如下：

式中，x 为归一化前的输入变量，xmax、xmin分别为输入变量的最大值和最小值；y、z分别为归一化输出结果和反归一化后的值.

3 实例结果与分析

文中选取所需历史小时负荷和天气数据，运用Matlab语言编程，建立一个RBF 神经网络，考虑天气因素对短期电力负荷预测有重要影响，所选取的数据为2005年9月1日至30日的主网实际小时负荷（24×30的矩阵A）和2005年9月2日至30日的温度（包括最高与最低温度2×29的矩阵B）.用前一天的实际负荷加上第二天的天气数据即ai＋bi＋1作为输入，来预测第二天的负荷数据ai＋1.因为无论是负荷数据还是天气数据的变化都具有一定的规律性和连续性，而实际生活中前一天的实际负荷ai和第二天的天气数据bi＋1都是可测得的，因此，运用该模型就可预测负荷ai＋1.

图3 基于RBF神经网络短期电力负荷预测模型实验流程

3.1 Matlab仿真结果分析

通过改变RBF 神经网络设计的Matlab源程序中散布常数spread的值，可以得到相应的平均相对误差error，根据结果可确定满足精度要求error≤5%的spread的范围，以及网络中出现过适性和不适性时的临界spread值，从中确定平均相对误差error最小时的spread值.仿真结果如图4所示，可见当散布常数spread＝0.6时，平均相对误差error最小，为2.73%.

图4 散布常数spread和平均相对误差error分布曲线

由仿真结果可知，网络的初始隐含层数目为0，每次循环只产生一个神经元，网络的输出和函数值之间的初始差值为0.054 4，每增加一个隐含层神经元，都能最大程度地降低误差，网络的输出与函数值之间的差值在隐含层神经元的个数为28 时已经接近于0，说明网络的输出能非常好地逼近函数.负荷预测结果曲线基本能够较好地拟合实际负荷曲线，如图5～6所示.

3.2 RBF神经网络与BP神经网络预测结果比较

由于本设计均考虑了温度对短期电力负荷预测的影响，采用了相同的训练样本和测试样本来分别对用BP和RBF神经网络建立的预测模型进行电力系统短期负荷预测.

表1，表2的结果对比证明了RBF神经网络相比于BP神经网络在短期负荷预测方面具有一定的优越性，数据结果表明RBF神经网络相比于BP神经网络准确性更好，相对误差较小.因为RBF神经网络结构简单，训练简洁且学习收敛速度快，因此运用RBF神经网络进行短期电力负荷预测的时间要远远小于BP神经网络，且预测精度高于BP神经网络.

表1 RBF神经网络与BP神经网络预测结果比较

表2 RBF与BP神经网络预测统计结果

4 结 语

本课题在Matlab环境下，建立了一个RBF神经网络，在考虑天气因素（温度）对电力系统短期负荷预测影响的前提下，运用Matlab语言编程实现对短期电力负荷的预测和仿真，得到仿真结果和曲线，并将结果与基于传统BP 算法的预测模型的仿真结果进行比较.仿真结果表明预测精度均满足要求，证明了RBF和BP神经网络均可用于电力系统短期负荷预测，并且在相同条件下，RBF 神经网络具有更高的预测精度和更快的学习速度，且验证了相比于BP 神经网络，RBF神经网络所具有的结构简单、训练简洁且学习收敛速度快的特点.

［1］ Huang S J，Shih K R.Short－term Load Forecasting Via ARMA Model Identification Including Nongaussian Process Considerations［J］.IEEE Trans.Power Systems，2003，18（2）：673－679.

［2］ Hippert H S，Pedreira C E，Castro R.Neural Networks for Short－term Load Forecasting：A Review and Evaluation［J］.IEEE Trans.Power Systems，2001，16（1）：44－55.

［3］ Tayor J W，Buizza R.Neural Network Load Forecasting with Weather Ensemble Predictions［J］.IEEE Trans.Power Systems，2002，17（3）：626－632.

［4］ 赵银菊.人工神经网络在电力系统负荷预测中的应用［J］.宁夏电力，2010（6）：9－11.

［5］ 陈 刚，周 杰，张雪君，等.基于BP 与RBF 级联神经网络的日负荷预测［J］.电网技术，2009，6（33）：101－105.

［6］ 田雨波.混合神经网络技术［M］.北京：科学出版社，2009.