涡轮增压器叶轮模态特性的探究

殷勍，易圣先

(中北大学机械工程与自动化学院，山西太原030051)

0 引言

随着现代社会对于能源紧张问题认识的越来越深刻，以及我国节能减排战略的逐步推行，废气涡轮增压器，以其自身的增加功率及增大扭矩并减小排放的优势，在机动车上已应用越来越多。近年来，如何设计出更稳定的废气涡轮增压器已成为各大汽车厂商追逐的技术目标。

增压器的核心是其转子系统，转子系统由废气涡轮、压气机叶轮、转子轴及轴承构成。发动机排气管排出的带有高能量的尾气推动涡轮旋转，进而通过转子轴带动叶轮旋转。将空滤带来的新鲜空气压缩后送入气缸之中，增大气缸之中的空气密度，进而提高效率。由于废气涡轮增压器固有的迟滞效应，常常被人们诟病反应速度慢。故近年来，对其叶轮的性能改善成为了竞相研究的对象。叶轮尺寸、材料、角度等的合理性，是影响废气涡轮增压器效率的重要条件。

在高速旋转时，常常会遇到由于叶片振动而产生的叶片损害事故。为了提高转子的转动速度，常常通过减少叶片的尺寸达到目标。但这样会导致叶轮应力的增大。由于叶片较薄以及过度的前掠或后掠，使其重心偏离叶根截面中心，在高速旋转下产生的离心力和不均匀流场造成叶片升力变化，容易激发叶片振动，当激振力的频率与叶片的固有频率相等或成整数倍时，叶片就会发生共振［1］。故对叶轮进行模态特性的探究具有重要的意义。

1 叶轮的建模

由于叶轮复杂的结构，本文作者采用三维坐标仪测量叶轮曲面，所得精度较高;将得到的数据代入三维建模CAD 软件中进行建模，模型如图1 所示。

2 振动基础理论

根据振动学理论［2］，多自由度无阻尼系统的自由振动方程为:

其中:［M］代表质量矩阵;{x¨}代表节点加速度向量;［K］代表刚度矩阵;{x}代表节点位移向量。

对方程(1)求解就可得到叶片的振动模态。在此，将模型简化，其上任何部位的振动均为相同的简谐振动，可解得:

其中:φi为第i 阶特征向量，ωi为第i 阶自振频率。

3 叶轮的有限元分析

3.1 材料参数

压气机叶轮的材料选择铝合金材料，线膨胀系数变化小。其密度为2 690 kg/m3;泊松比为0.3;弹性模量为66 900 Pa。

3.2 网格划分

网格划分的好坏对于有限元分析有重要的意义，通过对不同单元长度的研究，最终发现单元密度的大小对最终结果影响较小。最终确定采用边长10 mm 的单元对叶轮进行网格划分这一方案，共计有29 257 个单元，7 319 个节点。网格划分情况分别如图2 所示。

3.3 加载约束

在实际工作中，压气机叶轮后端，由于油封作用，叶轮圆周内的轴向位移被约束，而叶轮的前端被螺母固定，故叶轮前端面取全部约束，而在内径处取轴向位移被约束［3］。

3.4 叶轮模态分析

对叶轮进行模态分析时，采用比Subspce 效率更高的分块Block Lanczos 方法。计算出叶轮的前10 阶振型，本文作者选取前4 阶，分别如图3 ～6 所示。

由于转速较高，可得到考虑离心力作用下的各阶固有频率，如表1 所示。可知，在相同的固有频率条件下，涡轮转速是和其频率呈正相关的关系。

表1 叶轮前4 阶在不同转速下表现

4 叶轮的共振特性分析

Campbell 图是一种判断废气涡轮增压器在工作时是否会发生共振现象的工具，也可称之为共振图。通过坎贝尔图的分析，可以得到发生共振时的转速位置，为今后的优化分析提供了很好的参考价值。通过Matlab 软件，可得到该废气涡轮增压器的Campbell 图如图7 所示。

由图7 可以看到，该叶轮在15 倍激振力的作用下与2 阶固有频率相交于2.11 ×105r/min，在17 倍激振力的作用下与3阶固有频率相交于2.203 ×105r/min，在19 倍激振力作用下与4 阶固有频率相交于2.4 ×105r/min。故在这些转速下，废气涡轮增压器会发生共振的现象。因此，在后续的优化设计中应调整好叶片的尺寸、方位角、材料以避免共振现象的发生。

5 结论

通过对废气涡轮增压器叶轮的建模及有限元分析，找出了发生共振的转速，分别为2.11 ×105，2.203 ×105，2.4 ×105r/min。为接下来的优化分析，避免由于叶片振动而产生的叶片损害事故的发生奠定了基础。

【1】陈朝辉，张韦，王成，等. 涡轮增压器叶片模态特性分析［J］. 昆明理工大学学报，2008，33(4):30-33.

【2】徐稼轩.结构动力分析的数值方法［M］.西安:西安交通大学出版社，1993:143-158.

【3】李娜.增压器压气机叶轮振动特性分析［J］. 能源与环境，2007(2):94-95.

【4】李惠彬，周鹂麟，孙恬恬，等.涡轮增压器叶轮流固耦合模态分析［J］. 振动.测试与诊断，2008(3):252-255.

【5】陈朝辉，刘义清，刘力强，等.车用涡轮增压器压气机叶轮振动特性分析［J］. 小型内燃机与摩托车，2010(2):85-87.