自适应天线抗干扰性能研究

曹 菲，毋 凡，胡中泽

（第二炮兵工程大学，陕西 西安710025）

0 引言

自适应波束形成算法也称为空域滤波算法，它是自适应天线阵列的核心部分，决定着阵列空域滤波的性能。自适应波束形成算法根据应用环境的变化，通过不同的约束准则来确定自适应加权系数，改变阵列方向图，从而在理想信号方向上形成主波束，在干扰方向上形成零陷或较低的增益，实现抑制干扰和加强信号的目的。

1 适用于雷达抗干扰的自适应波束形成准则

在自适应阵列处理中，根据空间环境的不同，自适应滤波算法采用的约束准则也不同，常用的约束准则主要包括：最小均方误差准则（MMSE）、线性约束最小方差准则（LCMV）、最大似然（ML）准则、最大输出信噪比准则（MSNR）等［1］。

2 子空间正交投影

2.1 算法原理

子空间正交投影技术利用理想回波信号与干扰信号互不相关的特性，将接收信号首先分解成两个互相正交的子空间，称为信号子空间和干扰子空间，然后将接收信号投影到信号子空间，则投影后得到的信号即为消除干扰后的信号，子空间正交投影原理如图1所示。

图1 子空间正交投影原理

考虑阵元个数为M 的均匀线性阵列，阵元间距为d，d 等于雷达信号载波波长的一半。假设阵元之间各向同性，阵列接收到的信号经过下变频、采样等处理后的信号模型可表示为：

式中，L 表示接收到的干扰信号个数，假设阵元个数大于干扰信号的个数，即M＞L。当理想回波信号与干扰和噪声信号彼此独立时，阵列接收信号的互协方差矩阵Rxx可表示为：

式中，E（·）表示数学期望，H 代表Hermitian转换，Rs，Rj和RN分别代表回波信号、干扰信号和噪声的协方差矩阵。

Rxx为正定矩阵，对它进行特征值分解可得到：

式中，ei代表对应于特征值λi的特征向量，并且M个特征向量e1，e2，…，eM互相正交，即满足：

雷达系统中，回波信号的功率远低于干扰信号的功率，因此，在接收信号的互协方差矩阵Rxx中，功率占主导成分的是干扰信号部分，也就是说，对互协方差矩阵Rxx进行特征值分解后，L个较大的特征值（λ1，λ2，…，λL）对应着空间中L个强干扰信号，M-L个较小特征值（λL＋1，λL＋2，…，λM）对应于背景热噪声和理想回波信号。将特征值λi按从大到小顺序排列，即λ1≥λ2≥…≥λM，则Rxx可重写为：

将L个较大特征值对应的特征向量扩展构成M×L维的干扰子空间，M-L个较小特征值对应的特征向量扩展构成M×（M-L）维的信号子空间。分别记为：

式中，SJ表示扩展的干扰子空间，SG表示扩展的信号子空间，由式（4）可知，它们彼此正交，记做SJ⊥SG，因此，如果将接收信号X（n）投影到信号子空间SG，则其中的强干扰信号将被消除。

令PG表示接收信号在信号子空间的投影矩阵，根据文献［2］，PG可以由下式计算得到：

式中，SJ被假设为满秩的干扰子空间矩阵，称作SJ的Moore-Penrose伪逆矩阵。

令W 表示自适应阵列的权值系数，A 为阵列的导向矢量矩阵，则子空间投影下的最优化权值可表示为：

接收信号经过子空间正交投影后，其输出可表示为：

将式（1）代入式（9），由于干扰信号与雷达回波信号彼此独立，则可以得到：

由式（10）可知，经过子空间投影后的阵列输出信号已经不再包含强干扰信号成分，干扰信号被有效抑制。

2.2 子空间跟踪算法

由上面的理论分析可以得知，子空间正交投影算法可以有效地消除干扰，但这种算法通常需要对数据矩阵进行特征值分解或进行矩阵求逆运算，传统的子空间分解方法，如特征值分解（EVD）和奇异值分解（SVD），算法的计算复杂度为O（N3），这里N 为输入数据矩阵的维数。

为了简化子空间分解的运算量，一些基于子空间跟踪的分解算法被陆续提出。这类算法中比较有代表性的是Yang 在1995年提出的投影逼近子空间跟踪（PAST）算法，它将信号子空间看作一个无约束最小化问题的最优解，并用投影逼近的方法简化了最优化问题，然后使用递推最小二乘法对信号子空间进行跟踪。

投影逼近子空间跟踪算法具有收敛速度快、运算简单等特点，但它得到的子空间不是完全正交的。文献［3］又在该算法的基础上提出了一些改进措施，首先对估计的信号子空间进行正交化处理等以得到严格正交的特征矢量，然后再进一步得到正交的信号子空间。

2.3 约束化的子空间跟踪算法

尽管利用进一步正交化处理可以得到正交的子空间，但却额外增加了算法的计算复杂度。文献［4］给出了一种新的子空间跟踪思想：将信号子空间作为一个有约束最小化问题的最优解，并用递归的投影逼近方法得到估计子空间，称为约束投影逼近子空间跟踪算法（CPAST），该算法的计算复杂度为O（Mr），非常适合实时执行。

本文提出将约束化投影逼近子空间跟踪应用于雷达自适应波束形成算法。通过对CPAST 算法进行理论推导和实验仿真研究了该算法在雷达系统中的抗干扰性能。

假设接收信号X（n）仍如式（1）所示，R＝E（x（n）xH（n））表示观察数据X（n）的相关矩阵，考虑如下的约束最优化问题：

式中，y（n）＝WH（n-1）x（n），Ir是r×r 特征矩阵，W（n）是M×r维满秩矩阵，代表子空间的正交基。式（11）的代价函数与PAST 算法的代价函数类似，可由此得到信号子空间，同时，约束条件保证了信号子空间的正交性。

由文献［5］可知，最优权值W（n）可由下式得出：

从式（12）可以看出，CPAST 算法中只需要计算互相关矩阵Rxy（n），不需要计算Rxy（n），因而有效地减少了算法的复杂度。为了进一步减少运算量，文献［5］也提出了一种快速的CPAST 算法，其算法步骤如下：

选择初始值：W（0）＝［I，…，0］；

由前面的分析可知，在干扰环境下，雷达接收天线接收到的信号中，回波信号的功率远远小于干扰信号功率。子空间跟踪的目的是得到干扰子空间的估计，或包含理想雷达回波信号的信号子空间估计［6］。通过将接收信号投影到信号子空间，或从接收信号中减去其在干扰子空间中的投影，即可消除强干扰。

3 抗干扰性能仿真

本节验证约束化子空间跟踪算法在雷达自适应天线中的抗干扰性能。首先建立信号仿真环境，模拟产生不同类型、不同入射方向上的干扰信号，然后通过Matlab软件仿真研究约束化子空间跟踪算法在单个干扰、多个干扰存在情况下的抗干扰性能。

1）单个干扰

假设到达天线阵列的信号由理想回波信号与一个干扰信号组成，干扰信号为宽带干扰，其频率范围为0～0.25 fs，这里fs为采样频率。假设回波信号与干扰信号的方位角均为90°，即两个信号来自同一空间平面。回波信号和干扰信号的俯仰角分别为10°和-60°。令干扰信号与回波信号的功率比，即干信比为50dB。信号频谱图如图2所示。

图2 包含一个宽带干扰信号的频谱图

仿真中采用8阵元的均匀线性阵列。雷达接收机首先将接收信号下变频到中频或基带部分进行数字处理。对上述场景中的信号进行数据采样，利用约束化子空间跟踪处理得到阵列最优化权值矢量W，根据最优权值W 对接收信号进行自适应波束处理可以得到如图3所示的阵列方向图。

图3 宽带干扰存在条件下的阵列方向图（干扰方向为-60°）

从图3可以看出，应用约束化子空间跟踪处理后，天线方向图在干扰方向上产生了很深的零陷，因而可以有效抵消掉干扰信号。子空间正交投影后信号的频谱特性，如图4所示。

图4 子空间正交处理后的信号频谱

从图4的频谱图上可以更清楚地看出，相对于图2，子空间正交投影处理后，信号中的强干扰部分已经被消除，其成分为高斯白噪声和理想的雷达回波信号。根据仿真结果可以得出，利用子空间跟踪算法能够很好地抑制强干扰信号，从而提高雷达接收机的抗干扰性能。

2）多个干扰

接下来考虑多个干扰同时存在的情况。假设到达天线阵列的信号包括回波信号和三个干扰信号。干扰信号为一个宽带干扰和两个单频干扰，宽带干扰的频带范围为0～0.25 fs，fs为采样频率，单频干扰的归一化频率分别为0.15fs和0.25 fs。仍然假设回波信号与干扰信号的方位角均为90°。干扰信号的俯仰角分别为40°、-10°和-60°。干信比均为50dB。

仍然采用8阵元的均匀线性阵列。首先采用约束化子空间跟踪处理得到阵列最优化权值矢量，然后利用最优权值对接收信号进行加权处理，可以得到如图5所示的阵列方向图。

图5 三个干扰情况下得到的阵列方向图

从图5可以看出，在多个干扰存在的情况下，子空间跟踪算法仍然能够在正确的方向上产生零陷，从而有效消除干扰信号。实际上，对于M个阵元的均匀线性阵列，其空间自由度为M-1，最大所能处理的干扰信号为M-1个。

3）不同算法的性能对比

最后再来考虑子空间跟踪算法与一些传统算法的抗干扰性能对比。根据2.1节的分析，仿真中分别采用子空间跟踪算法和LCMV（线性约束最小方差）、MMSE（最小均方误差）算法求得自适应阵列的最优化权值，然后根据最优化权值得到阵列方向图。

仿真中天线阵列采用8阵元的均匀线性阵列，阵列接收信号中包含一个理想回波信号和2个干扰信号，各个信号的入射方位角均为90°，干扰信号俯仰角为60°和-50°，干信比为40dB。

分别采用子空间跟踪算法和LCMV、MMSE算法对上述信号源进行干扰抑制，得到阵列方向图如图6所示。

图6 不同自适应算法得到的方向图对比

从图6可以看出，三种算法都能使阵列方向图在干扰方向上产生了零陷，而对于非干扰方向上的信号，三种自适应算法也产生了不同程度的抑制。但相对于LCMV 和MMSE算法，子空间跟踪算法产生了较深的零陷，同时对非干扰方向上的信号影响最小，因而对理想回波信号的影响也最小。

4 结束语

通过分析不同干信比条件下自适应算法产生的零陷深度，以及与一些传统自适应算法的仿真对比，证实了本文提出的约束化子空间跟踪算法具有更好的抗干扰性能。实验结果同时也表明：子空间跟踪算法能够使阵列方向图在正确的干扰位置上产生零陷，并且随着入射信号强度的增加，零陷深度也越深，从而可以有效地对抗强干扰信号。■

［1］邱新芸，高原.自适应滤波最佳准则的研究［J］.仪器仪表学报，2005，26（z2）：429-431.

［2］王德纯.宽带相控阵雷达［M］.北京：国防工业出版社，2010.

［3］于春锐，张永胜，董臻，等.基于特征分解的SAR 射频干扰抑制方法［J］.信号处理，2011，27（11）.

［4］Berglez P.Development of a GPS，Galileo and SBAS receiver［R］.Zadar，Croatia：50th International Symposium ELMAR，2008.

［5］Skolnik MI.Introduction to radar system［M］.3rd ed.New York：McGraw-Hill Companies，Inc.，2001.

［6］张明友，汪学刚.雷达系统［M］.3版.北京：电子工业出版社，2011.