浅谈赞科夫的教学原则在中学数学教学论中的应用

范力允 夏吾才让 拉毛草

【摘 要】列·符·赞科夫提出的“五大教学原则”，其主导思想与当前我国课程改革的要求以及中学数学教学目的基本一致，他要解决的传统教学问题的实际问题也正是我们教学中感到困惑不解的难题。本文拟在中学数学教学活动中尝试运用赞科夫的五条教学原则，说明和实践证明这五条教学原则对于我们的数学教学应用是有效的，并且我们要积极推广这种教学原则在数学学科中的广泛应用。

【关键词】赞科夫的教学原则；中学数学教学论；应用

1.以高难度进行教学的原则——关注难度的容量

教学要有一定的难度的涵义，一是指克服障碍，另一个是指学生的努力。教学内容要充分满足学生的求知欲和利用学生认知的可能性，用稍高于学生原有水平的教学内容来教学生。其理论基础是“最近发展区”理论，按此原则进行教学模式：设置困难障碍→激发学生的智力情绪→学生通过自我努力→排除障碍、解决疑难。赞科夫认为，在这样的教学过程中，学生始终处于积极主动地地位，兴趣盎然、注意力集中、思维活跃。高难度不是越难越好，要注意掌握难度的分寸。“只有这样能为紧张的智力工作不断提供丰富营养的教学，才能有效地促进学生的发展”。

在对于中学数学的教学中，我们应理解数学区分于其他学科的明显特征有三个：第一是它的抽象性，第二是它的精确性，第三是它的应用的极端广泛性。这就要求我们的教师要具有较高的业务水平，只有这样才能适应高难度的教学与发展的要求。在实际运用中，如在高中数学中我们探讨指数函数和对数函数的一些关系的时候，就很好地运用到了高难度的教学原则的方法，我们让学生思考指数函数的定义域、值域是怎样的集合？接着让学生思考对数函数的定义域、值域是怎样的集合？并且把这两者的定义域和值域进行对比，看它们具有怎样的关系，然后让学生进一步思考，看看还能不能找到具有这种微妙关系的函数，最后，教师很自然地给出反函数的定义，学生在不知不觉中就对问题的解答有了很好的印象，这种印象是极深的，不易遗忘的，这也能激发学生的学习动机。

高难度教学原则也是其他四个教学原则的核心，在掌握难度的分寸的情况下，什么样的难度才算适当，很难有固定、确切的标准，主要靠教师自己把握，这是需要教师不断地思考、不断地解决的问题。教师应当针对不同的学生群体，根据学生的认知水平、教学内容的难易程度，确定适当超过现有教学大纲要求和学生现有发展水平的难度。例如，在中学数学教材中，每个章节后面有一个阅读材料，这些是对本节知识的一个更深层次的了解，教师可以适当给予引导性的讲解，开拓学生的视野。

2. 以高速度进行教学的原则——关注效率效果

赞科夫说过，“只要学生掌握了已经学过的知识，就向前进，就教给他们越来越新的知识”大量的时间花在单调的重复讲授与练习上，阻碍了学生的发展。以高速度进行教学，不是在课堂上匆匆忙忙把尽量多的东西教给学生，而是保证课堂效率的关键调动学生学习的积极性，精讲精练，精讲精练不是减少练习，更不是无效的重复练习。

例如在初三数学一元二次方程的求解方法上更是很好地运用到这一原则，我们首先认识了含有一个未知数，未知数最高次数是二次的等式就是一元二次方程的概念，在理解了概念的同时，教师认真指导学生如何求解一元二次方程，有两种方法，一种是应用韦达定理来做，一种是应用公式法来做，在利用这两种方法做的同时，让学生记住公式，并且记住其内涵，再给学生给任意的一元二次方程的时候学生就很容易算出结果来，像这种利用公式求解的习题，我们只需练习经典题型就可以了，不必题海战术，浪费学生时间，剩余的时间，学生可以留下来学习新的知识，从而也使学生更好更强的发展。在课后，教师应思考：一节课我给了学生什么？学生得到了什么？真正的知识得到了吗？

3. 使学生理解学习过程的原则——关注学习过程

该原则要求学生注意学习过程本身，让学生留心应该怎样进行学习，把学会变为会学。我们也应采取多种方式激励学生学习的主动性、积极性，培养和发展他们的自学能力。教师在教学过程中要注重把学生前后所学的知识进行必要的联系，了解知识网络关系，使之融会贯通、灵活应用。对于教材来说它是一节一节编写的，课是一堂一堂上的，在教学过程中，学生往往局限于本节课的知识点上，把着眼点、着力点放在了知识的局部和具体问题上，学生看不到知识的背景和各点之间的联系，往往只见树木不见森林。所以，教师在教学过程中要注意知识的迁移，扩充学生知识面的同时不忘把以前学习的知识融合起来，找关联。其次，在教学过程中，也应该很好的认识学生、研究学生，在教学过程中熟悉每一位学生的思维方式和认知结构，熟悉他们产生思维障碍的根结，对症下药。这样有助于提高教学的高度。教师自身的素养也要提高，教师首先要对问题能够举一反三，这样给学生讲解起来才能更加深入，否则，学生学习到的知识也是模棱两可的，不深入不具体不深刻的。

例如，在高中数学讲解数列这一节知识就很好地运用到这一教学原则。在进行等差、等比数列的授课时，教师首先对等差、等比数列就应该有一个能举一反三的深刻认识，教师在讲解过程中，把前一节普通数列的知识应融会贯通到本节课的知识学习中来，这样就达到了知识的迁移效果，学生就理解了等差、等比数列不是凭空出来的，而是在普通数列的基础上延伸出的两组具有特殊结构的数列，从而，教师在教学过程中会更加顺手，学生学得也会更加深入。

4. 理论知识起指导作用的原则——关注概念理解

这里所强调的理论，是区别于实践而言的，是泛指规律、概念和原理等一类抽象的知识。这项原则并不贬低学生掌握技巧的作用。赞科夫说，“理论知识是掌握自觉而牢固的技巧的基础，技巧的形成是在一般发展的基础上，在尽可能的深刻理解有关概念、关系和依存性的基础上实现的。理论知识可以揭示事物内在联系，学生掌握理论知识后能够把握事物规律，然后展开思想，实现知识的迁移，调动思维积极性，促进发展。掌握理论知识对于事实材料和技能的规律能加深理解，使知识结构化、整体化、方便记忆。

教师的教学一定要从整体和局部两方面入手，把握各个知识点在整个知识体系中的作用和地位，让学生掌握知识的来龙去脉。知识的整体结构搞清楚了的同时，自然也就明白了新旧知识点的认知水平有多大的距离。该原则主要是针对旧的传统教学模式中的“由近及远”、“由简单到复杂”、“由具体到抽象”的教学原则。在教学活动中，感性认识和理想认识是交织在一起的，相互作用，不断促进，这样才能更清楚地理解问题的实质。

例如，在高中学习立体几何这一章时就很好地运用到了这一原则。教师先介绍了立体几何的一些知识概念，让学生在对立体几何有了一个初步认识的同时，进行对特殊的立体几何的认识，具体学习了正方体、长方体、三棱柱、正多面体等的一些特殊的立体几何图形，在认识图形的基础上进行了对图形的分解与剖析，理解它的各点、各直线、各面之间的关系，并且进行更深层次的理论知识讲解与实践，诸如在建立三维直角坐标系的大背景下，研究它们之间的内在关系与结构，这样，学生在对理论知识有了很深的了解以后，自然就能很好地应用到实践中去。

5. 使全体学生包括差生都得到一般发展的原则——关注全体学生

赞科夫认为后进生有以下心理特点：一是自我中心主义；二是求知欲较弱；三是观察力薄弱。他提出的转化方法是“花力气在他们的发展上不断地下功夫”。具体的做法有：尽量设法减轻他们的思想负担，逐步让他们对学习树立信心，利用一切机会引导他们观察事物并产生兴趣，要耐心等待不能着急，吸引后进生参加他们喜欢的班级或小组活动等。

尤其针对数学课的教学活动中，教师应该努力研究学生的学习需要，充分备课，全身心投入到教学中，取得班级学生的信任，热情奉献精神会感染学生，这是做后进生工作的基础。对学习有困难的学生要给予特别的关注，每节课能够做到“听懂书中内容、独立完成例题、能够模仿练习”不至于累计更多的疑难问题。

教学要面向全体学生，特别是要促进差生的发展，教学要以实验为基础，多做实验，增强学生的感性认识，发展学生的观察能力，用知识本身吸引学生使他们感到学习是一种乐趣，体会到克服学习困难后得到精神上的满足和喜悦，以此增强学生学习的内部诱因。落实学生的主体地位：一是能使学生具有浓厚的学习兴趣，大胆质疑；二是能使学生进行独立思考。

例如，在应用到中学数学的教学活动中也是如此，在进行每节课的教学活动中，教师应做到兼顾到每一位学生，使每一位学生的思维都能很好地进行开发，拓展他们的能力，不歧视差生，做到平等对待每一位学生，更应该做到多关注差生，上课经常让他们回答力所能及的问题，增强他们的学习信心，通过考试和作业取得信息，及时对他们不足的问题进行补习，共同分析错误原因。并开展对每一位学生的评价，且让学生自己进行互评，从而达到师生共同进步的目标。

6. 小结

赞科夫的五条教学原则应该很好地被我们实施并尝试应用到教学中去，这五条教学原则因学生的个体差异性和动态性而有些操作上的困难，「3」但它的基本精神具有很强的时代特点，符合现代教学论的发展方向。所以，我们应该在教学中借鉴它的可取之处，来适当地改革我们的数学教学。

参考文献：

[1]赞科夫.教学与发展[M]. 杜殿坤译. 北京：文化教育出版社，1980.

[2]孙名符，郑素琴，王晔，孙杰远，董小平， 数学教育学原理[M].北京：科学出版社，1996.

[3]钟富良.赞科夫的高难度原则在解剖学中的运用[J].教学探讨，2006，（24）：64—68.

[4]马翠萍.赞科夫的“高难度教学原则”及其对数学教学的启示[J].西北民族大学学报，2009—05.

[5]徐利治.数学方法论选讲[M].华中科技大学出版社，1999，07.

作者简介：

范力允：（1989—），女，甘肃兰州人，硕士研究生，主要从事数学教学论方面的研究。

夏吾才让：（1963—），男，藏族，青海尖扎人，教授，主要从事数学教育、藏族历算理论与实践研究。

拉毛草：（1989—）女，藏族，藏汉双语数学本科专业，研究数学教学论。

基金项目：

国家社科基金项目（12BMZ011）；教育部人文社科基金项目（11YAZH102）；国家自然基金项目（11361050）。