鲁中南山地典型植被土壤颗粒与土壤水分特征曲线的分形学特征

张杰，高鹏，孙会敏，郑云龙，董智

(山东农业大学林学院，国家林业局泰山森林生态站，山东省土壤侵蚀与生态修复重点实验室，271018，山东泰安)

土壤颗粒分布特征是重要的土壤物理性质之一，对土壤水力特性、土壤肥力、土壤侵蚀具有重要影响［1-2］。自 S.W.Tyler等［3］提出土壤粒径分布的质量分形维数计算公式后，分形维数被广泛用于土壤科学研究中。S.K.Tripathi等［4］利用单重分形方法研究分析了印度热带生态系统土壤团聚体的分布特征，S.Arasan等［5］研究了土壤颗粒形状特征与分形维数的定量关系，A.Posadas 等［6］和E.Montero［7］利用多重分形方法对不同土壤粒径分布进行了分析。王玉杰等［8］运用分形原理对重庆缙云山4种典型林分林地土壤分形特征进行了研究，建立了土壤结构分维与土壤性质的预测模型，并运用弹性分析与边际分析法，探讨了土壤结构分形变化与土壤性质变化的关系;杨慧玲等［9］运用单重分形理论分析了辽宁大黑山生态修复区6种不同植被类型下土壤颗粒的分形特征;王德等［10］和吕圣桥等［11］运用多重分形理论分别对黄土丘陵沟壑区和黄河三角洲不同土地利用方式的土壤颗粒分形特征进行了研究。近年来还有学者将分形理论运用于土壤水分特征曲线研究中，利用土壤水分特征曲线分形维数来描述对应的土壤水分特征曲线［12-13］;但是有关土壤水分特征曲线分形维数方面的研究还很薄弱，尤其是关于土壤颗粒分形与土壤水分特征曲线分形方面的相关性研究鲜有报道。

鲁中南山地是代表我国北方土石山区的典型区域，土层薄，土质松散，水土流失较为严重。自20世纪80年代以来，随着我国退耕还林(草)和水土流失等生态环境建设工程的实施，研究者建立了很多具有区域特色的生态造林模式，而且关于鲁中南山地生态造林技术及土壤水文效应方面的研究报道也较多［14-15］;但关于造林地土壤结构、颗粒分布与土壤水分特征曲线的分形学特征研究报道较少，因而难以回答退耕还林(草)和生态造林工程对土壤结构与功能修复效应及其机制方面的问题。鉴于此，笔者以鲁中南山地5种典型植被土壤为研究对象，研究土壤颗粒与土壤水分特征曲线的分形学特征及其之间的相关性，以期为退耕还林(草)与生态造林工程建设及其效益评价提供指导和参考。

1 研究区概况

研究区位于山东省新泰市汶南镇岩庄村(E 117°42′～117°48′，N 35°45′～35°50′)，属暖温带大陆性季风气候，春秋季干旱少雨，夏季炎热多雨，冬季寒冷干燥。多年平均气温12℃，多年平均降水量798.4 mm，6—9月降水量占全年降水量的70%。海拔为310～413 m。土壤类型为棕壤，母岩为片麻岩。研究区主要树种为麻栎(Quercus Acutissima Carr.)、黄连木(Pistacia chinensis Bunge)、刺槐(Robina pseudoacacia Linn.)、黑 松 (Pinus thunbergii Parl.)、核桃(Juglans rigia Linn.)和板栗(Castanea mollissima BL.)等。

2 研究材料与方法

2.1 土样采集及处理

1)土样采集。在研究区内的麻栎+刺槐混交林、黑松+黄连木混交林、黑松林、核桃林以及荒草地中设置2个标准地(20 m×20 m)，分别于2011年7和10月在每个标准地采用5点采样法采集样品，取样深度为15 cm，混合均匀后装入土壤袋中，带回实验室自然风干，拣出树根等杂物，过2 mm土壤筛。同时在标准地内用100 cm3环刀取原状土带回实验室，每个标准地取4个环刀。

2)粒径分析。采用激光粒度仪LS13320测定土壤颗粒的体积分数［11］。

3)土壤水分特征曲线测定。采用H-1400pF土壤水分特征曲线测定仪测定土壤水分特征曲线。称量100 cm3环刀原状土鲜土质量，并浸泡至土壤饱和，将每个标准地的4个环刀成对放入H-1400pF转子中，分别测定在 1、10、30、80、100、300、600、800和1 000 kPa压力下环刀内土壤含水量，并求其平均值。研究区典型植被类型标准地基本概况见表1。

表1 研究区典型植被类型标准地的基本概况Tab．1 Basic status of typical vegetation plots in the study area

2.2 分形理论与方法

1)单重分形理论。土壤颗粒体积单重分形维数可根据分形模型［16］进行计算，公式为

2)多重分形理论。土壤颗粒分布的多重分形是用尺度为ε的盒子对整个粒径跨度进行划分，盒子总数为N，由每个盒子的概率测度即体积分数φi(ε)、尺度ε以及给定的参数q即可计算Rényi信息维 D(q)。Rényi信息维 D(q)公式［17］为:

式中:q为提取不同层次信息量的参数，-10≤q≤10;ε为整个粒径跨度划分尺度，ε=5×2-k(k取值1～6);φi(ε)为ε所划分每个盒子内土壤颗粒体积含量，即概率测度，%;D(q)为Rényi信息维。根据D(q)与q值，绘制D(q)-q曲线即为广义的多重分形维数谱。当q=0时，D0为容量维数，用来衡量土壤粒径分布的跨度范围;当q=1时，D1为信息维数，能够提供土壤粒径分布不规律程度的信息;D1/D0用来衡量土壤颗粒分布的异质程度。

3)土壤水分特征曲线分形维数。土壤水分特征曲线分形维数采用S.W.Tyler等［18］推导出的土壤水分特征曲线分形模型计算。

式中:θ为土壤体积含水量，%;θs为饱和含水量，%;p为土壤基质吸力，kPa;pd为土壤进气吸力，kPa;D′为土壤水分特征曲线分形维数。

对各标准地土壤水分特征曲线值进行乘幂形式拟合，并以土壤水基质吸力h为纵坐标，土壤含水率θ为横坐标绘制曲线。拟合曲线中所得的幂即为1/(D′-3)，由此即可计算出土壤水分特征曲线分形维数 D′。

2.3 数据处理

数据处理与分析采用Excel和SPSS17.0软件。采用单因素方差分析法及多重比较法等统计方法对样本差异的显著性进行检验。

3 结果与分析

3.1 典型植被土壤颗粒分布与分形维数分析

鲁中南山地典型植被土壤颗粒分布与分形维数见表2。可知，鲁中南山地5种典型植被的土壤颗粒单重分形维数D在2.328 8～2.557 6之间。方差分析结果表明，不同植被类型土壤颗粒单重分形维数D差异明显，其大小顺序为麻栎+刺槐混交林＞黑松+黄连木混交林＞黑松林＞核桃林＞荒草地，其中，麻栎+刺槐混交林的土壤颗粒单重分形维数D最高(2.557 6)，荒草地的最低(2.328 8)。这一顺序与土壤黏粒体积分数、粉粒体积分数次序相同，而与砂粒体积分数次序相反，说明土壤颗粒单重分形维数D与黏粒体积分数、粉粒体积分数成正比，与砂粒体积分数成反比。这可解释为，不同植被措施具有较好的改良土壤效果，可有效地防止土壤中细颗粒物质的流失，从而提高了土壤颗粒单重分形维数D;与林地相比，荒草地的土壤侵蚀严重，土壤中细颗粒物质流失较多，因此，其土壤颗粒单重分形维数D最小。

利用式(2)和(3)，经计算得到-10≤q≤10范围内以0.5为步长的土壤颗粒分布多重分形谱，见图1。可以看出，鲁中南山地典型植被土壤多重分形谱为典型的反S形递减函数，容量维数D0值介于0.92～0.93之间(n=30，R2＞0.995)，信息维数 D1值介于0.85～0.91之间(n=30，R2＞0.97)，且均表现为D0＞D1的趋势(表2)。说明各标准地的土壤颗粒分布不均匀，对土壤颗粒分布进行多重分形分析是有必要的。

表2 土壤颗粒分布与分形维数Tab．2 Distribution and fractal dimension of soil particles under typical vegetations in mountainous land of central southern Shandong

图1 土壤颗粒分布的多重分形谱Fig．1 Multifractal Rényi spectra of soil particle size distribution of typical vegetations in mountainous land of central southern Shandong

多重分形参数容量维数D0越大代表土壤粒径分布的范围越宽，越小则代表土壤粒径分布越集中;信息维数D1和D1/D0的大小分别反映了土壤粒径分布的不规律程度和异质性程度，D1和D1/D0越大，说明土壤粒径分布的不规律程度和异质性程度越大，反之越小。由表2和图1可知，土壤颗粒的多重分形参数D0、D1和D1/D0的大小基本遵循同一顺序:麻栎+刺槐混交林＞黑松+黄连木混交林＞黑松林＞核桃林＞荒草地，即混交林地土壤粒径分布范围较宽，且土壤粒径分布不规律性和异质性程度较大，其次为纯林地的，而荒草地的土壤粒径分布范围较窄，且土壤粒径分布不规律性和异质性程度较小;同时多重分形参数 D0、D1、D1/D0均呈现与黏粒体积分数、粉粒体积分数成正比，与砂粒体积分数成反比的趋势(表2)，这与单重分形维数D的分析结果一致。这是由于不同植被措施对土壤侵蚀的控制作用不同，与荒草地相比，有林地可较好地改善土壤结构，通过林冠截留、枯落物回归土壤及植物根系作用，可有效降低降雨侵蚀力和水流输移能力，从而降低土壤细粒物质的流失，使有林地土壤颗粒分布范围较宽，异质性和不均匀程度比荒草地大。而且混交林对土壤侵蚀的控制作用最大，因此，混交林的单重分形和多重分形参数最高，其次是纯林的。研究结果与胡云峰等［19］通过对不同土地利用/土地覆盖下土壤分形特征进行研究所得到的植被覆盖度越高，土壤分形维数越大的结论相一致。

方差分析结果表明，5种典型植被土壤分形维数与多重分形参数具有显著差异(表3)。多重比较结果表明，有林地土壤颗粒单重分形维数D和多重分形参数与荒草地的差异显著(P＜0.05)，麻栎+刺槐混交林、黑松+黄连木混交林与黑松林、核桃林差异显著(P＜0.05)，而麻栎+刺槐混交林与黑松+黄连木混交林，黑松与核桃之间差异不显著(P＞0.05)。由表3可以看出，土壤颗粒分形维数与土壤黏粒、粉粒、砂粒体积分数的相关性显著(P＜0.05)。

表3 土壤颗粒分形参数、颗粒体积分数和水分特征曲线分形维数的相关性分析Tab．3 Correlation analysis between fractal parameters of soil particles，particles content and fractal dimension of soil water retention curve under typical vegetations in mountainous land of central southern Shandong

3.2 典型植被土壤水分特征曲线分形维数D′分析

由表2可知，5种典型植被土壤水分特征曲线分形维数D′在2.449 1～2.616 5之间，并呈现一定的规律性，均表现为麻栎+刺槐混交林＞黑松+黄连木混交林＞黑松林＞核桃林＞荒草地，与土壤颗粒单重分形维数D、黏粒体积分数、粉粒体积分数大小顺序呈现相同的趋势，与砂粒体积分数大小顺序呈相反的趋势。说明土壤水分特征曲线分形维数D′与黏粒体积分数、粉粒体积分数成正比，与砂粒体积分数成反比。这与程冬兵等［20］利用分形理论估计紫色土壤水分特征曲线研究中得到的土壤黏粒、粉粒体积分数越高，质地越细，土壤水分特征曲线分形维数越高的结论相一致。土壤颗粒越细，表面积越大，所构成的土壤孔隙就越小，对水的吸持力就越大，从而使土壤水分特征曲线分形维数D′增大;所以，在相同土壤含水量条件下，土壤质地越细，土壤水基质吸力越大，D′越大，反之越小。方差分析结果表明，有林地土壤水分特征曲线分形维数D′与荒草地的差异显著(P＜0.05);多重比较结果表明，麻栎+刺槐混交林、黑松+黄连木混交林与黑松、核桃林差异显著(P＜0.05)，而麻栎+刺槐混交林与黑松+黄连木混交林，以及黑松林与核桃林之间差异不显著(P＞0.05)。相关性分析结果(表3)表明，土壤水分特征曲线分形维数与土壤黏粒、粉粒、砂粒体积分数相关性显著。

3.3 典型植被土壤颗粒分形与水分特征曲线分形的相关性分析

土壤水分特征曲线作为土壤水力特性的重要参数，是定量研究土壤水滞留与运移十分重要的土壤水动力学参数。土壤水分特征曲线反映了土壤含水量与土壤水基质吸力之间的关系，土壤粒径分布对土壤水基质吸力具有重要的影响，而土壤颗粒分形维数反映了土壤颗粒分布状况;因此，土壤颗粒分形与水分特征曲线分形之间存在一定的联系。由表2可知，土壤颗粒单重分形维数D与水分特征曲线分形维数D′值比较接近，D与D′的相对误差绝对值的最大值为5.17%，最小值为1.77%，平均误差值为3.12%，而且D与D′呈显著正相关(表3)。由图2可知，土壤颗粒单重分形维数D与土壤水分特征曲线分形维数D′存在良好的线性关系，经拟合分析，得到二者的线性关系方程为

图2 土壤颗粒单重分形维数D与水分特征曲线分形维数D′的相关性Fig．2 Correlation analysis between monofractal dimension of soil particles(D)and fractal dimension of soil water retention curve(D′)

4 结论与讨论

1)鲁中南山地典型植被土壤颗粒单重分形维数、多重分形参数具有明显差异。有林地改良土壤、防止土壤细粒物质流失效果明显，其中混交林改良土壤、防止土壤细粒物质流失效果尤为显著;因此，在鲁中南山地的水土流失治理中，加强不同生态造林模式的建设非常必要，尤其是应重视混交林的营造与经营管理。

2)土壤水分特征曲线分形维数与土壤颗粒单重分形维数有良好的相关性，因此，可通过它们之间的相关关系，利用土壤颗粒单重分形维数来间接描述对应的土壤水分特征曲线。

3)土壤颗粒分形维数、土壤水分特征曲线分形维数均与土壤结构密切相关，土壤颗粒分布与水分特征曲线的分形参数可以作为反映土壤结构性状变化的定量指标，同时也可为鲁中南山地退耕还林与生态造林工程效益的定量评价提供科学依据。

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