WSSUS时变多径无线信道可视化建模及仿真

中煤科工集团常州自动化研究院 赵可可

1.引言

自通信技术诞生以来，通信方式主要有无线通信和有线通信两种，随着人类社会的发展，对通信的实时性和灵活性的要求不断提高，现在人们对通信的要求是在任何地点、时间的情况下可以实现高质量通信。要实现上述的要求，就必须采用无线移动通信技术[1，2]。

而无线通信技术具有优越性的同时也存在着不可避免的缺点，如多径效应、传输衰落和空间噪音等都会影响无线通信的质量。所以在设计无线通信系统的时候，要使得系统中的设备适合信道。不仅如此，对于信息的处理和传输方式也要根据信道的特性而设计。但是，电波传播的多样性无法用精确的数学模型来描述其信道模型，只能通过用数学上随机过程和统计模型的方法建立无线电信号的传播环境来分析和仿真实际物理信道，因此，移动无线信道的建模、分析与仿真将为无线移动通信传输系统的设计与应用奠定基础[3]。无线信道的建模及仿真对研究无线通信技术有着重要的现实意义，本文对无线信道的建模和仿真进行了研究。

2.WSSUS假设

WSSUS假设有两部分组成，一是WSS假设，另外一个是US假设[4，5]，下面分别对这两个假设作介绍。

2.1 广义平稳WSS（Wide Sense Stationary）假设

首先介绍一下广义平稳的概念[6]，所谓广平稳过程是指一个随机过程：

①其均值与时间t无关，为常数a；②自相关函数只与时间间隔Δt=t2-t1有关，即

从物理上，可以将WSS解释为二阶统计量不随时间变化的信道（严格上的平稳要求更高阶的统计量不随时间变化），但是这个解释并不意味着信道冲激响应不随时间发生变化。例如，一个等效窄带情况下的信号幅度是瑞利衰落的，方差2σ不随时间变化，但瞬时衰减α是随时间变化的。

运用扩展函数S( v,)τ，可以得到WSS条件的进一步解释：

Ps(v,τ)为散射函数，也称为时延—多普勒功率谱[7]。

从式(2.1)可看出，WSS假设意味如果散射物体的多普勒频移不同则它们之间不相关。

2.2 非相关散射US(Uncorrelated Scattering)假设

非相关散射(US)假设是指不同延迟散射体的分布是不相关的[8]，也即：

上式中，Ph(Δt,τ)为延迟互功率谱密度，也称为时间差—时延相关函数。

同样对Rs，US指：

从物理意义上讲，US假设是指一个回波对另一个延迟不同的回波不能提供任何信息。对传递函数，US假设意味：

所以，RH与绝对频率无关，只与频率差有关。

3.调相衰落和调幅衰落模型

一般来说常用广义平稳非相关散射信道仿真方法有两种：调幅衰落仿真和调相衰落仿真。

3.1 WSSUS信道的调相衰落仿真

在调相衰落仿真中，时变信道冲激响应近似表示为[9]：

式中，nφ、vn和nτ分别是第n条路径相位、多普勒频率和时延。随机相位nφ在[0,2]π内均匀分布。在极限情况下，当展开项数M趋于无穷多时，式中近似成为精确相等。在本模型中，取N=4，M=4，足以反映出系统特性，在Simulink中建立的系统模型如图1所示。

图3为信号经过系统到达接收端后所得到的波形图，其中上方显示的为幅值，下方显示的为相位。可以看出信号经过无线信道后出现的延时效应及相位的不同。

3.2 WSSUS信道的调幅衰落仿真

在调幅衰落仿真中，时变信道冲激响应表示为[9]：

式中，βn(t)、φn(t)和τn(t)分别是第n条路径幅值、相位和时延。式(8)表明，时变信道可用一抽头延迟线滤波器实现，抽头权系数为βn(t) ejφn(t)，且延迟是时变的。生成上述模型中抽头随机过程常用方法是将N个独立的高斯白噪声加给N个抽头滤波器，在本模型中，取N=3，即有3条路径。设计多普勒滤波器是非常关键的一步，该多普勒滤波器在频域上满足：

本文中，设计其时域上的FIR滤波器以达到频域上满足的特性。

仿真输入冲激信号后，调幅衰落系统输出，系统输出如图4所示。上面窗口显示的是幅度特性，下面显示的是相位特性。

分析发现，调相衰落仿真可看成是调幅衰落仿真的一个特殊情况。表明调相衰落仿真方法具有较高的近似精度，但它使用的抽头延迟线滤波器实现在某些情况下导致数值不稳定；调幅衰落仿真方法实现比较简单，计算量较少，易于在计算机上仿真实现。

4.抛物线相位特性的信道模型

4.1 信道的数学模型

某些实际环境下，由于空间介质对不同频率的信号传播特性不同，如折射率，反射率等，会导致信号不同频率分量具有不同群时延；另有许多非线性环节对信号进行了非线性滤波，也会使信号群时延特性不一致，或者衍生出新的频率分量，导致在接收端信号每一径上都会出现明显的色散现象。根据这一实际情况，在原来的WSSUS信道模型上稍作修整，就可以得到更贴近某种传输环境情况的信道模型。

传统的信道模型的频域的传递函数如下[10]：

相应的时域的冲激响应是：

图1 调相衰落仿真模型结构图Figure1 Simulation Model Chart fading PM

图2 输入信号的波形Figure 2 Input waveform

图3 系统输出的信号的幅度和相位波形图Figure 3 The system output signal's amplitude and phase waveforms

图4 调幅衰落系统对冲激信号的输出Figure 4 Output of AM decline system on impulse signals

图5 抛物线相位特性的信道模型Figure 5 Phase Properties of parabolic channel model

图6 系统的输入和输出Figure 6 The input and output

考虑相对比较简单的情况，假设不同频率时延τi,f是信号频率f的线性函数，即：

其中τ0是常数，ci是对应于不同频率分量的变化参数。

对于上文所述的信道模型，它的频域传递函数如下：

上式的形式对于传统信道模型，相当于在信道后面又加上了具有抛物线相位特性的滤波器H0(f)=exp(-j2πcif2)。

输入信号设计出抛物线相位滤波器满足全通滤波器特性，通过它输出的信号，幅度大小没有发生变化，相位有变化，符合此滤波器的理论特性。

5.结论

本文在WSSUS假设下，首先分析了WSSUS信道的两种经典建模方法，调幅衰落模型和调相衰落模型，在此基础之上，提出了具有抛物线相位特性的无线信道，并建立了其信道模型，给出了它们可视化仿真模型和仿真结果，从仿真结果来看，本文所建立的模型能够反映无线信道大多数方面特性，得到的结果与数学模型的理论分析相符合。

抛物线滤波器对应的时域冲激响应为：

其中c =xp(-j2πf2)df，为常数，在本文中取值为1。

4.2 信道的Simulink仿真

针对时域冲激响应建立的系统模型如图5所示。

对抛物线相位特性的信道模型输入一个方形脉冲，对其进行输出的进行仿真，则系统对应的输入、输出波形如图6所示。

[1]P.A.Bello.characterization of randomly time-variant linear channels,IEEE Trans.Commun.Syst,1963,11(12):360-393.

[2]HOEHER P.A statistical discrete-time model for the WSSUS multipath channel,IEEE Trans Veh Technol,1992,41(11):461-468.

[3]徐以涛,王立军.WSSUS时变多径信道的统计特性与仿真[J].解放军理工大学学报,2003(5):22-25.

[4]那音夫.无线信道的可视化建模和仿真[J].网络与应用,2008(6):35-38.

[5]徐明光,肖立民,姚彦.一种无线信道模型的特征分析[J].网络与通信,2007(3):89-91.

[6]Andreas F.Molisch.宽带无线数字通信(许新斌等译)[M].北京:电子工业出版社,2002.

[7]K.Pahlavan,J.W.Matthews.Performance of adaptive matched filter receivers over fading multipath channels.IEEE Trans.Commun,1990(38):2106-2113.

[8]William H.Tranter,Theodore S.Rappaport等.通信系统仿真原理与无线应用[M].北京:机械工业出版社,2005.

[9]邵玉斌.Matlab/Simulink通信系统建模与仿真实例分析[M].北京:清华大学出版社,2008.

[10]朱静,杨晓静.不同信道下的超宽带无线通信系统Simulink仿真研究[J].系统仿真学报,2008(5):9-17.