数值模拟液体火箭尾焰流场和红外辐射特性*

刘尊洋，汪亚夫，邵 立，孙晓泉

(解放军电子工程学院脉冲功率激光技术国家重点实验室，合肥230037)

0 引言

火箭尾焰红外辐射特性的研究主要包括实验测量和数值模拟两种，由于实验测量需要耗费大量的人力物力而且只能获取典型条件下的结果[1]，半个世纪以来，人们致力于研究尾焰红外辐射特性数值计算方法[2－4]，并提出了一系列计算方法，如 GASRAD[5]、SIRRM[6－7]、蒙特卡洛法[4]、反向蒙特卡洛法[8]、六流法[9]、有限体积法[1]、离散坐标法[10]和传输方程积分法[11]等。

为了计算实际工作条件对尾焰红外辐射特性的影响，需要同时研究尾焰准确的流场和红外辐射特性。为此，文中建立了一个火箭尾焰红外辐射特性计算模型，首先使用FLUENT软件计算尾焰流场;然后，使用基于HITEMP数据库的窄带模型计算尾焰中气体的辐射参数;最后，使用有限体积法(FVM)编程求解尾焰中的辐射传输方程(RTE)。为了计算远场探测时尾焰的视在红外辐射强度，使用CART[12]软件计算尾焰红外辐射的大气透过率。

1 流场计算

使用CFD软件FLUENT实现尾焰流场的计算。选择基于压力的求解器耦合求解尾焰流场，耦合求解连续方程、动量方程、能量方程和组分输运方程，湍流模型选用选择标准κ-ε两方程模型，壁面附近采用标准壁面函数。

2 辐射计算

2.1 辐射参数计算

由于其它气体组分对辐射的贡献非常小，仅计算CO2和H2O两种主要辐射气体的辐射参数，使用窄带模型计算二者的辐射特性。则平均透过率ˉτω可以用下式表示:

式中:ω为波数，i=1，2，分别代表CO2和H2O两种组分;ui=PiL ( 296/T)，为标准化到0.101MPa，296K的压强行程，Pi为H2O或CO2的分压强;L为行程长度;T为流场温度分别为ω处H2O或 CO2的平均吸收系数、谱线密度和谱线的平均半宽，使用董士奎等人提出的方法以HITEMP数据库为基础计算[13－14]。尾焰气体总的透过率为二者对应波段透过率之积。

2.2 辐射传输计算

在吸收、发射、散射性介质内辐射传递方程(RTE)的表达式如式(2)[15]:

式中:Lλ(s，ω)是空间位置s传输方向ω波长λ处的光谱辐射亮度;αλ(s)和 σλ(s)是介质的光谱吸收系数和光谱散射系数;Φ ( λ，ωi，ω)是光谱散射相函数。

对于液体火箭，流场中的散射作用可以忽略，则RTE可以简化为:

尾焰中RTE的求解使用有限体积法完成[16]。首先需要对计算区域和4 π空间分别进行空间离散和角度离散。空间离散是指将计算域离散为互不重叠的控制体积VP;角度离散是指将4 π空间离散为互不重叠的立体角 Ωm，图1为典型的控制体和控制角。

在控制体积VP和控制立体角Ωm内对辐射传递方程式(3)积分，并运用高斯公式，可得辐射能量守恒方程的有限体积表达式为[16]:

图1 空间和角度离散示意图

有限体积法的详细求解过程，参见文献[15]。求出光谱辐射亮度后，可以进一步求出尾焰光谱辐射强度。

2.3 大气传输

由于对火箭尾焰的探测一般都在一定距离之外进行，所以计算视在辐射特性时需要考虑大气的衰减作用。文中使用通用大气传输模型(CART)[12]计算大气透过率。

3 算例与分析

为便于分析，令喷管轴线为z轴，喷口中心为z=0点，远离喷口方向为正方向。并令天顶角等于0的立体角方向与 z轴正向一致。

3.1 方法验证

为了验证文中流场计算结果的准确性，首先选择与文献[17]中一致的参数使用FLUENT软件计算尾焰的流场。图2(a)为计算得到的尾焰温度流场分布图，图2(b)为文献[17]实测的喷管模型的尾焰红外辐射图像，可以发现二者结构基本一致，马赫盘的位置基本对应，证明了文中流场计算结果的正确性。

图2 文中计算的温度分布与文献[17]红外辐射实测图

为了验证辐射传输计算方法的正确性，选择与文献[18]相同的流场数据，使用文中算法计算固有光谱辐射强度和视在光谱辐射强度，并与文献[18]计算结果进行对比，如图3所示，对比图3(a)和图3(b)可以发现，二者总体辐射强度非常接近，光谱分布规律比较一致。对比图3(c)和图3(d)可以发现，文中计算的视在光谱辐射强度与文献结果也具有较好的一致性。

图3 光谱辐射强度计算方法验证

3.2 算例与分析

3.2.1 流场参数及计算结果

考虑尾焰流场的对称性，选取计算区域如图4(a)所示，计算区域尺寸为300m×20m，喷管出口半径为30cm。边界条件定义如下，AB为喷管入口，使用压力入口边界条件，压强为4.8MPa，温度为3550K。CD和DE为压力远场边界条件，假设火箭飞行在10km的高空，飞行速度为0.2Ma，则压强为54048Pa，温度为288K。EF为压力出口边界条件，压强和温度分别为54048Pa和288K。BC为火箭喷管内壁面，AF为对称轴。喷管入口和自由来流中组分的摩尔分数如表1所示。

喷口附近区域网格划分的放大图如图4(b)所示，为了保证计算精度和提高计算效率，对喷管内和近场尾焰流场变化较剧烈的区域使用精细网格，在变化缓慢的远场区域，设置计算网格逐渐稀疏，同时为提高计算收敛性，对喷管内壁和流场边界附近的网格作进一步加密。

计算得到的尾焰流场近场静温云图如图5所示，可以发现文中方法可以得到尾焰较准尾焰结构。

图4 计算区域和喷管出口附近网格划分

表1 各组分在喷管入口和自由来流中的摩尔分数

3.2.2 辐射参数及结果分析

根据流场温度分布，选取底面半径和高分别为8m和300m的圆柱体区域内的尾焰计算红外辐射。对圆柱区域划分计算网格时，轴向、半径方向和圆周方向的节点数分别为60，18和18。令平行于轴线且远离喷管的方向为俯仰角等于0的方向，并取俯仰角离散数为19，沿圆周方向角度离散个数为18。计算光谱范围为 2～5μm，窄带模型的带宽为4cm－1。假设探测器和火箭高度均为 10km，水平距离5km。

图5 尾焰近场静温云图

图6(a)和图6(b)分别为火箭尾焰的垂直轴向固有光谱辐射强度和水平传输5km后的视在光谱辐射强度。从图中可以看到，尾焰在2.5～3.0μm 和 4.2 ～4.7μm 两个波段具有较强的辐射。海拔10km水平传输5km距离后，大气中在2.6～2.9μm 和 4.1 ～4.6μm 两个波段附近有明显的吸收作用。图7为忽略弹体和喷管对尾焰辐射影响时，尾焰在2～5μm波段沿不同俯仰角的固有辐射强度。从图中可以看到，俯仰角θ=90°时，尾焰辐射强度最大。另外，在θ=90°两侧对称的位置，θ＞90°时的辐射强度大于θ＜90°时的辐射强度，可能是由于θ＜90°方向，尾焰高温区的辐射需要经过较厚的低温区才能到达尾焰表面，导致能量衰减较多。

图6 尾焰光谱辐射强度

图7 2～5μm波段辐射强度与俯仰角的关系

4 结论

建立了一个较完整的火箭尾焰红外辐射特性计算模型，并通过与文献数据对比，验证了文中模型的正确性。在此基础上，研究了典型火箭尾焰的流场和辐射特性，以及在忽略弹体和喷管影响时2～5μm波段内尾焰辐射强度随俯仰角的变化关系。结果表明，文中方法可以较准确的模拟火箭尾焰的流场分布和红外辐射特性;尾焰在2.5 ～3.0μm 和 4.2 ～4.7μm 两个波段具有较强的辐射;海拔10km水平传输5km距离后，大气在2.6～2.9μm 和 4.1 ～4.6μm 两个波段附近有明显的吸收作用;忽略弹体和喷管影响时，尾焰在垂直于轴向方向有最大的辐射强度，且前向辐射稍大于对称方向的后向辐射。在后续工作中，可以使用文中方法研究火箭飞行高度和速度对尾焰流场和红外辐射特性的影响。

[1]Cai G，Zhu D，Zhang X.Numerical simulation of the infrared radiative signatures of liquid and solid rocket plumes[J]. Aerospace Science and Technology，2007，11(6):473－480.

[2]Nelson H F. Infrared radiation signature of tactical rocket exhausts，AIAA －82－0913[R].1982.

[3]Rochelle W C. Review of thermal radiation from liquid and solid propellant rocket exhausts[R].Huntsville:Marshall Space Flight Center，1967.

[4]Surzhikov S T. Monte Carlo simulation of plumes spectral emission[R]. Institute for Problems in Mechanics Russian Academy of Sciences(IPMech RAS)，2006.

[5]Reardon J E，Lee Y C. A computer program for thermal radiation from gaseous rocket exhuast plumes(GASRAD)，NASA －CR －161496[R].1980.

[6]Ludwig C B，Malkmus W，Walker J.The standardized infrared radiation mode，AIAA-81-1051[R]. 1981.

[7]Markarian P，Kosson R.Standardized infrared radiation model(SIRRM-II)[R]. NY:Grumman Aerospace Corp，1988.

[8]Linhua L. Backward Monte Carlo method based on radiation distribution factor[J]. AIAA Journal of Thermophys，2004，18(4):151－153.

[9]阮立明，齐宏，王圣刚，等.导弹尾喷焰目标红外特性的数值仿真[J].红外与激光工程，2008，37(6):959－962.

[10]张小英，朱定强，蔡国飙.固体火箭羽流红外特性的DOM法模拟及高度影响研究[J].宇航学报，2007，28(3):702－706.

[11]张小英，朱定强，向红军，等.液体火箭喷焰红外特性的数值仿真[J].北京航空航天大学学报，2005，31(11):1250－1253.

[12]魏合理，陈秀红，饶瑞中.通用大气辐射传输软件CART介绍[J].大气与环境光学学报，2007(6):446－450.

[13]董士奎，谈和平，余其铮，等.300～3 000 K水蒸气红外辐射谱带模型参数[J].热能动力工程，2001，16(1):33－38.

[14]董士奎，余其铮，谈和平，等.燃烧产物二氧化碳高温辐射的窄谱带模型参数[J].航空动力学报，2001，16(4):355－359.

[15]Siegel R，Howell R J. Thermal radiation heat transfer[M]. Washington D C:Hemisphere and McGraw-Hill，1981.

[16]谈和平，夏新林，刘林华，等.红外辐射特性与传输的数值计算[M].哈尔滨:哈尔滨工业大学出版社，2006.

[17]Devir A，Lessin A，Lev M，et al.Comparison of calculated and measured radiation from a rocket motor plume AIAA 2001-0358[R].2001.

[18]Johns Hopkins Univ Laurel MD Chemical Propulsion Information Agency.JANNAF Hand book rocket exhaust plume technology-chapter 3:Rocket exhaust plume radiation，ADA 087361[R]. 1980.