顾及不确定因素的GA－BP神经网络在路基沉降预测中的应用

杨发群，邱卫宁，魏 成，李成贤

（1.武汉大学 测绘学院，湖北 武汉 430079；2.甘肃省测绘工程院，甘肃 兰州 730000；3.青海省第三地质矿产勘查院，青海西宁 810000）

目前，随着国民经济建设的持续推进，高速铁路建设也进入一个快速发展时期。高速列车在运行时要求高平顺、高稳定。因此，高速铁路对路基、桥涵、隧道等竣工后的沉降提出了严格要求，一般要求工后沉降不超过15mm［1］，这就对沉降预测提出了较高要求，从而为铁路的铺轨运行提供技术性参考资料，最终为高铁的安全运营提供保障。预测路基沉降的方法很多，例如指数曲线法、双曲线法、灰色预测法和神经网络法等。路基沉降受很多因素的影响，导致沉降不是严格地按照某一种平滑的曲线变化，指数曲线法、双曲线法、灰色预测法这些预测方法不能进行客观的描述。而神经网络具有学习、联想和容错的能力，对非线性系统具有很强的模拟功能。经典的BP神经网络容易陷入局部最小，学习算法的收敛速度慢，采用遗传算法（GA）对BP神经网络的初始权值和阈值进行优化［2］，能很大程度上避免这些缺点，具有较好的预测效果。但是，要保证算法的精度，还必须对输入层的信息加以研究，使输入层包含影响输出的所有因素。但建筑物沉降因素复杂，输入层难以将影响输出的所有因素都包含在内。针对这些问题，本文采用顾及不确定因素的GA－BP神经网络模型，对某城际铁路路基沉降进行预测。

1 基于遗传算法的神经网络（GA－BP）

1.1 BP神经网络简介

早在1974年，Werbos提出BP学习理论，并在1985年发展了BP网络学习算法，实现了Minsky的多层网络设想。BP算法的主要思想是把学习过程分为两个阶段：第一阶段（正向传播过程）：给出输入信息通过输入层经隐含层逐层预测出来并计算每个单元的实际输出值。第二阶段（反向传播过程）：若在输出层未能达到期望的输出值，则逐层递归地计算实际输出与期望之差值（即误差），以便根据此差调节权值。由于初始权值和阈值的不同，导致每次输出结果也不尽相同，所以传统的BP神经网络具有预测不稳定的特点。

1.2 遗传算法简介

遗传算法是1962年由美国Michigan大学Holland教授提出的模拟自然界遗传机制和生物进化论而成的一种并行随机搜索最优化方法。它把自然界的“优胜劣汰，适者生存”的生物进化原理引入优化参数形成的编码串联体中，按照所选择的适应度函数并通过遗传中的变异、交叉、选择对个体进行筛选，使适应度好的个体基因能以较大的概率被遗传到下一代。因此，新的群体继承了上一代的信息，又优于上一代，这样反复循环，直至满足条件［3］。

1.3 遗传算法优化BP神经网络

结合BP神经网络由于初始权值和阈值引起预测不稳定的缺点和遗传算法的优点，可以利用遗传算法的优化功能对BP神经网络初始权值和阈值进行优化，其流程如图1所示。

图1 基于遗传算法的BP神经网络算法流程

2 顾及不确定因素的GA－BP神经网络模型

对于路基沉降量而言，影响其沉降的因素很复杂，不仅与路基成形的时间有关，还和路基加固深度、路基深度、硬层深度、路基高宽比、施工工艺等诸多因素有关。然而，用BP神经网络对路基沉降进行预测时，不可能将所有影响路基沉降的因素全作为输入层来建立模型，因为在诸多因素中，不知道这些因素到底对沉降的影响有多大，最重要的问题是有些潜在的影响路基沉降的因素可能不被人察觉，在这些不被人察觉的因素中，也可能存在对路基沉降影响比较大的因素。在此，本文将影响BP神经网络输出值的未知因素作为一个整体未知因素来考虑，在此将这些整体未知因素称为影响BP神经网络输出值的X因素。

神经网络的输出值应为输入值的函数，这个函数或为线性函数，或为非线性函数。试验证明，当把一个函数的全部自变量当做输入层，把函数值作为输出值时，GA－BP的预测精度相当高。从理论上分析，对于路基沉降而言，路基的沉降量应为影响路基沉降的各种因素的函数值，但是影响路基沉降的因素很多，不可能将所有因素作为输入层进行预测，路基沉降的精确函数表达式更无从得知。如果能预测出X因素的近似值，神经网络的预测精度将大大提高。

当只把已知因素作为输入层进行GA－BP神经网络预测时，肯定会有一个误差V，则路基沉降量的表达式为

式中：a，b，c，d为已知的影响路基沉降量的因素，V是在不顾忌未知因素时GA－BP的预测误差。这时，式（1）可视为有5个变量的表达式，式中的V作为影响路基沉降的X因素的近似值。即：X≈V。

顾忌X因素后路基沉降的表达式为

V1为顾忌未知因素后预测的误差值。

具体实施的步骤为：先以四输入一输出的神经网络结构预测出路基沉降量，再求出每个路基监测点实测沉降量与预测沉降量之间的差值V，这个差值实际上就是在前面没有考虑到的不确定因素。而这个不确定因素通过前次的模型计算，已经能够探测其近似值V，将V值当做影响预测值的X因素，将其作为预测值函数的一个自变量，因为当把一个函数的全部自变量当做输入层，把函数值作为输出值时，GA－BP的预测精度相当高。用V代替沉降量函数的未知自变量，把神经网络结构改为五输入一输出预测路基沉降量。只要改变结构为五输入一输出结构的神经网络天数输入值，即可较好地预测任意天的路基沉降量。

3 实例分析

本文选取的数据为中国某地城际铁路某段路基100个监测点的参数，部分参数如表1所示，表中的下沉量为路基观测桩实测值，测量满足一等水准要求。前90组数据作为训练样本，后10组数组作为测试样本。

表1 观测桩监测点参数及观测沉降值

根据以上数据，先以BP神经网络进行预测，由于经典的BP神经网络初始权值和阈值不同，导致预测的结果不稳定，10次预测的数据如表2所示。

表2 BP神经网络测试预测结果 mm

由表2可以看出，因为神经网络的初始权值和阈值是随机给定的，导致BP神经网络预测结果不稳定，有时候预测误差较大，误差最小的一次预测是第5次预测，误差平方和为3.24。对此，可以用遗传算法优化BP神经网络的初始权值和阈值，使优化后的BP神经网络更好地预测路基的下沉量。

GA－BP预测结果如表3所示。

将表3中的预测误差作为影响路基沉降的X因素带入结构为五输入一输出结构的GA－BP神经网络，得到如表4结果。

表3 GA－BP的预测结果 mm

表4 加入X因素的GA－BP预测结果 mm

由表2、表3可知，GA－BP神经网络预测误差的平方和为0.922，顾忌X因素的GA－BP神经网络预测误差平方和为0.310。

3种预测方法结果如图2所示。

图2 3种方法预测结果

4 结 论

经典的BP神经网络由于初始权值和阈值不同，每次预测结果相差较大。通过遗传算法优化的BP神经网络对输入的权值和阈值进行优化，稳定了输出的预测值，提高了预测的精度。当顾忌了影响输出值的X因素，并把未顾忌X因素时的GA－BP预测误差当做X因素的近似值重新带入GA－BP网络经行预测，进一步提高预测的精度。

本文所述探测X因素的方法需要监测点的前期某一期的监测数据，通过GA－BP第一次预测求得预测的误差，以便得到X的近似值。通过更改输入值沉降天数，即可预测所需预测的任意天的某一点的沉降量。

［1］周满贵，潘国荣.建筑物变形短期预测的神经网络方法［J］.测绘工程，1999，8（4）：63－66.

［2］李黎黎，张志伟.神经网络BP算法中的误差及其改进方法研究［J］.测绘科学，2008，33（z）：109－110.

［3］张德峰.matlab神经网络应用设计［M］.北京：机械工业出版社，2008.

［4］胡伍生.神经网络理论及其工程应用［M］.北京：测绘出版社，2006.

［5］秦真珍，杨帆，黄盛林，等.基于GA－BP算法的大坝边坡变形预测模型［J］.测绘工程，2010，19（1）：13－16.

［6］于先文，胡伍生，王继刚.神经网络在建筑物沉降分析中的应用［J］.测绘工程，2004，13（4）：48－50.