分级加载下炭质板岩蠕变特性的试验研究

宋勇军，雷胜友，邹 翀，刘 昭，王吉庆

(1.西安科技大学建筑与土木工程学院，西安 710054;2.长安大学公路学院，西安 710064;3.中铁隧道集团有限公司技术中心，河南洛阳 471009)

1 研究背景

岩石蠕变一般指岩石在恒定应力条件下变形随时间逐渐增长的力学现象。在工程实践中，岩石的蠕变现象普遍存在，许多岩体工程的变形失稳都是由于岩体的蠕变破坏而引起。因此，研究蠕变现象，揭示蠕变过程及规律，对于解决岩石工程设计和维护问题有十分重要的现实意义［1－2］。蠕变试验是了解岩体(岩石)流变力学特性的主要手段，可以揭示岩体在不同受力条件下的流变特性，为深入开展岩石流变特性和流变模型研究奠定基础。目前，国内外的许多学者对盐岩［3］、绿片岩［4］、花岗岩［5－6］、大理岩［7－8］、泥岩［9］、砂岩［10］、煤岩［11］、页岩［12］等多种岩类进行过各种蠕变变形试验，建立相应的理论模型来描述这些岩类的蠕变全程曲线，但对于炭质板岩的蠕变试验研究还未见诸于相关文献。兰渝铁路二期木寨岭隧道位于甘肃定西市，全长19.02 km，地层条件复杂，特殊不良地质段长大，且属高地应力区。洞身通过炭质板岩区，板岩及炭质板岩段占隧道全长的46.53%。炭质板岩岩体层理发育，围岩稳定性较差，极易产生围岩大变形且局部易垮塌［13］。

本文对炭质板岩进行单轴压缩蠕变试验，借以了解该岩石的蠕变特性，并在分析试验资料的基础上，通过各种蠕变模型的比较，建立了适合炭质板岩的蠕变模型，并确定了其模型参数，对该类岩石工程建设具有一定指导意义。

2 炭质板岩蠕变试验分析

2.1 试验设备

炭质板岩的单轴蠕变试验采用RLW－1000微机控制岩石三轴流变仪。该试验机主要由主机(轴向加载框架)、压力室、轴向力加载装置、围压加载装置、水压加压系统、充液油源、气泵、计算机测控系统等部分组成。蠕变试验在具有恒温和恒湿条件的蠕变专用实验室进行，室内温度始终控制在(25±0.5)℃。采用在岩样表面安装高灵敏度的位移传感器来测量岩石变形。

2.2 试验方法

采用单体分级加载试验方法，单轴蠕变试验按照围压为0的方法处理。轴向加载应力水平取5—8级。试验前先对板岩进行常规单轴压缩试验，获得板岩单轴压缩瞬时强度，再根据该瞬时强度，确定出板岩流变分级加载试验的应力水平。

依据岩石力学试验标准，采用水钻法钻孔取芯，制备岩样。炭质板岩层理发育，为提高岩样的成功率，采用垂直于层理方向钻孔的方法。由于钻机的扰动，所取岩芯往往沿层理断开，试样沿长度达不到要求，因此岩样制备难度较大。钻孔40余个，只成功制备10个岩样。再将岩样加工成高约100 mm、直径50 mm的圆柱形试件。首先施加轴压至指定的应力值，并保持这一应力水平，测量岩石的轴向变形随时间的变化;待变形稳定之后，施加第2级应力水平，并保持恒定;重复上面的步骤，直至岩石在某一级应力水平下发生蠕变破坏，取出试样，分析试验结果。

2.3 试验结果及分析

炭质板岩分级加载蠕变试验曲线如图1所示。蠕变阶段上的数值代表轴向应力大小，单位为MPa。图2给出了在各级压力下典型的岩石蠕变试验曲线。

图1 岩石分级加载轴向蠕变曲线Fig.1 Axial creep curve of rock under stepwise loading

图2 岩石典型的单轴蠕变试验曲线Fig.2 Typical uniaxial creep test curves of rock

由图1和图2可以看出，炭质板岩在变形过程中表现出如下规律与时效特征:

(1)每一级应力加载瞬间，试件均产生较大的瞬时变形。在大多数应力水平下，在总变形中瞬时变形占主要部分，蠕变变形量相对很小，不超过总变形量的5%。

(2)在多数应力水平下，岩石均呈现出瞬时变形、衰减蠕变和稳态蠕变3个阶段。加载后一段时间内，其变形速率随时间而减小，最后变形趋于稳定。

(3)当应力水平较高时，变形急剧增长，试件通常很快就发生破坏。最后一级荷载虽然出现加速蠕变阶段，但是持续时间很短，变形稍有增大试件即发生破坏。蠕变破坏呈现出脆性破坏特征，试件破坏后有明显的宏观断裂面。

从图3可见，加载后2h时间内，应变速率随时间迅速减小，并逐渐趋近于常数，岩石由衰减蠕变进入稳态蠕变阶段。在稳态蠕变阶段，蠕变速率基本保持不变，但并不为0，变形量随时间缓慢增大。当应力水平达到81.5 MPa时，岩石经历衰减蠕变、稳态蠕变后，在9 h时进入加速蠕变阶段，蠕变速率随时间加速增大，在很短的时间内试样迅速破坏。

图3 蠕变速率和时间的关系Fig.3 Relation between creep rate and time

由图4可知，在施加初级和第二级荷载时，轴向应力－应变曲线呈向上凹状，表现为岩石的裂隙压密，如图中的 OA段。在施加第3级或者更高级荷载时，轴向应力－应变曲线服从线性规律，如图中的AB段。应力－应变曲线随应力水平的提高逐渐变陡，说明加载过程中弹性模量随加载水平的增大而增长，但增长幅度较小。这或许是由于岩石微孔闭合、裂隙压密，材料屈服强度提高，抵抗变形的能力增强的结果。

图4 岩石应力－应变曲线Fig.4 Stress-strain curve of rock

图5 变形模量和时间的关系Fig.5 Relation between deformation modulus and time

图5给出了蠕变过程中变形模量随时间的变化曲线。在较低应力水平时，岩石变形模量随时间衰减。前期衰减较快，随着岩石蠕变趋于稳定，变形模量逐渐趋于一定值。当加载应力较高时，变形模量随时间基本呈线性关系衰减，直到岩石发生断裂破坏。

3 岩石蠕变模型分析

根据蠕变试验曲线，炭质板岩具有显著的瞬时变形，此后发生衰减蠕变和稳态蠕变，且稳态蠕变阶段变形速率并不为0，变形量仍然随时间缓慢增大。当加载应力增大到81.5 MPa时，岩石表现出加速蠕变阶段，但持续时间很短，蠕变曲线稍有上翘岩石试件即发生破坏。

FC元件组合模型是由殷德顺提出的［14］。将FC元件与弹簧元件串联，可以用来模拟岩石的瞬时变形、衰减蠕变和稳态蠕变，在达到拟合精度的同时所用蠕变参数较少，具有一定的应用价值。FC元件的本构方程为［14－15］

式中β和ξ均为常数，β为分数阶微分的阶数，当β=0时，该软体元件就是弹簧元件，代表理想固体;当β=1时，该软体元件就变成粘性元件，代表理想流体。ξ为黏弹性系数，其量纲为［应力·时间β］。FC元件组合模型如图6所示。

图6 FC元件组合蠕变模型示意图Fig.6 Sketch of FC element creep model

FC元件组合模型的蠕变公式为［14］

广义Kelvin模型和Burgers模型是广为人知的岩土流变模型。广义Kelvin模型能够反映岩石的瞬时变形和衰减蠕变，但不能反映岩石的稳态蠕变。与广义Kelvin模型相比，Burgers模型可以反映稳态蠕变阶段变形随时间的增长，Burgers模型能够综合反映材料的瞬时变形、衰减蠕变以及变形速率为常数的稳态蠕变特征。为使蠕变参数拟合方便，在此仅给出广义Kelvin和Burgers流变模型和蠕变方程如下［16］:

在一维条件下，广义Kelvin蠕变模型的公式为

式中:σ，ε分别为模型的应力和应变;E1，E2和η分别为模型的弹性参数和黏性参数;t为蠕变时间。广义Kelvin模型如图7所示。

Burgers模型的蠕变公式为

式中，E1，E2和 η1，η2分别为模型的弹性参数和黏性参数。Burgers模型如图8所示。

图7 广义Kelvin蠕变模型示意图Fig.7 Sketch of generalized Kelvin creep model

图8 Burgers蠕变模型示意图Fig.8 Sketch of Burgers creep model

分别根据广义Kelvin模型、Burgers模型及FC元件组合模型，利用Origin数值分析软件自定义函数拟合工具对蠕变试验数据进行拟合和参数识别。参数识别时，根据蠕变试验曲线，初步估计参数值，再采用Levenberg-Marqud算法进行精确反演。得到拟合曲线如图9所示，蠕变参数见表1。根据图9及表1，炭质板岩的流变特性及各流变模型拟合效果可做出如下描述:

图9 轴向蠕变试验结果及模型拟合曲线Fig.9 Axial creep test results and fitting curves by different models

表1 模型参数Table 1 Parameters of models

(1)岩石的瞬时弹性模量E1随应力水平和时间而增大，随着应力水平的不断增加，岩石的微孔不断闭合、裂隙逐渐压密，其瞬时应变值逐渐减小，导致E1值增大。E1值拟合结果存在的差异是由不同的流变模型拟合时的曲线起点不同造成的;黏性参数η1和η2以及黏弹性参数ξ随应力水平和时间而变化。当加载应力较低时，黏滞系数随时间逐渐增大;FC元件组合模型中的β值随着应力水平的提高逐渐增大，说明随着应力水平的提高，岩石的黏滞性增强，蠕变量增大。当应力水平增大到81.5 MPa时，岩石历经衰减蠕变、稳定蠕变后进入加速蠕变阶段，蠕变速率急剧增大，在很短的时间内试样迅速破坏。模型参数的变化趋势也发生了较大的变化，除瞬时弹性模量E1继续增大外，相比低应力状态下的模型参数，黏滞系数η1和η2以及黏弹性参数ξ和β均大幅降低。试验已证实，应力、时间等外部条件会引起岩石某些力学参数的改变，岩石蠕变过程是一个非线性变化过程［1］。在衰减蠕变阶段，岩石的蠕变速率减小，黏滞系数逐渐增大;当蠕变进入稳态阶段，蠕变速率基本保持在某一恒定值;进入加速蠕变阶段时，蠕变速率迅速增大，黏滞系数急剧降低。这实际上是由于材料结构的缺陷以及微裂隙长期损伤累积破坏综合作用的结果。在较低应力水平下，处于蠕变硬化阶段，岩石黏滞性降低，黏滞系数增大;随着应力水平的提高和时间的增长，岩石内部损伤逐渐增大，黏滞性增强，黏滞系数减小，呈现出显著的非线性特征。

(2)在较低应力水平时，采用FC元件组合模型拟合效果优于其余2种流变模型;而在较高应力水平时，Burgers模型的拟合效果更好。广义Kelvin模型对炭质板岩的拟合效果相对较差。

4 结论

根据炭质板岩的蠕变试验结果和理论分析可以得出以下结论:

(1)炭质板岩具有显著的瞬时变形，蠕变变形量很小，主要表现为衰减蠕变和稳态蠕变，且稳态蠕变速率不为0;加速蠕变时持续时间很短，岩石破坏呈现出脆性破坏特征。

(2)FC元件组合模型和Burgers模型在不同应力水平下都能够很好地反映岩石蠕变特征，而广义Kelvin模型对炭质板岩的拟合效果相对较差。从机理上来看，Burgers模型更能体现岩石蠕变特征。

(3)岩石蠕变参数表现为应力水平和时间的函数。其中，黏滞系数在应力水平较低时随时间不断增大，在加载应力较高时随时间显著减小。可见岩石蠕变是高度非线性的，建立符合岩石蠕变特征的非线性流变模型是今后岩石流变研究的重要方向。

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