气动柔性带压电发电机

杨 芳，隋 丽，石庚辰

（机电动态控制重点实验室北京分部，北京 100081）

0 引言

当前，在军事和民用领域，系统的小型化、微型化是当今技术发展的大趋势。相关的微能源技术也受到人们的重视。传统的化学电池供电方式存在着寿命短、体积大和储存能量有限等缺点，且在某些条件下更换电池过程复杂，成本很高，尤其对于一些特殊的军用和民用场合根本就不可能实现更换。因此，新的供电技术研究显得非常迫切。与传统电池相比，微物理电源是将环境的机械能（如振动能、风能、声能等）转换为电能的供电装置，具有体积小、寿命长、无污染、无需定期更换的优点，是当今军用和民用场合迫切需求的一种供电方式。

风能是一种无污染的新型能源，在自然界中广泛存在。对于压电风能发电装置，研究大多集中在如何利用风致振动机理，通过压电元件将风动能转换为电能。现有的风力压电发电机存在体积大或产生的功率较小等问题，均不能满足子弹药引信要求。本文研究一种气动柔性带压电发电机，它可将子弹药在飞行中的气流转化为电能，为子弹药引信供电。

1 子弹药、压电发电机和压电薄膜

1.1 子弹引信电源需求

子母弹子弹可分为刚性尾翼的子弹和柔性尾翼（降落伞或飘带尾翼）的子弹。作为子弹引信使用的电源，除应具备引信电源共有的要求（承受高过载，长期储存等）外，还有其特殊的要求，最突出的特点是：由于子弹引信的体积非常有限，对发电机尺寸的要求很高。同时，作为子弹引信的能源装置，电源的能量输出是最重要的指标。我们期望子弹引信电源能具有一般引信电源的作用，包括：引爆电雷管，提供解除保险的环境信息，为近炸引信电路供电。

1.2 压电发电机

压电材料是一类具有很大潜力的功能材料，可以实现机械能与电能的相互转变。当压电材料受到机械应力时，会引起电极化，其极化值与机械应力成正比，其符号则取决于应力的方向，这种现象称为正压电效应。压电风力发电机通过将风的动能转化为发电机中某个构件的振动能，进一步利用压电材料的压电效应将振动能转换为电能，具有结构简单，易于加工等优点。目前国内外已有多所研究机构开展了对压电风力发电机的研究。文献［1］研究了一种基于柔性压电材料的风能回收装置［1］。文献［2］研究了一种T型压电悬臂梁风力发电装置，该装置的工作原理是基于悬臂梁结构在流体中的颤振，利用流体能提供连续能源的优点使粘在悬臂梁上的压电陶瓷产生电能，当风速为4m／s时，尺寸为100mm×60mm×30mm［3］的T型压电悬臂梁最大输出功率为4.0mW［2］。文献［3］研究了一种带漩涡发生体的悬臂梁式风能采集器，将一漩涡发生体安装于压电悬臂梁，当有气流流过时，压电悬臂梁产生上下摆动从而产生电能，当风速为45m／s，尺寸为14 mm×11.8mm×0.35mm的采集器最大输出电压为0.8V，最大输出功率为0.1mW［3］。文献［4］研究了一种基于风致振动机理和压电效应的微型发电机。这种发电机是一个含压电层的复合梁／膜结构，当环境风载荷使微结构产生振动时，压电层的应力将发生交替变化，上下金属电极之间将产生电势差，该电势差可以为负载或储能器供电［4］。

1.3 压电薄膜

压电材料主要分为三类：压电晶体（单晶体）、压电陶瓷（多晶体）、高分子压电材料。其中，以PVDF压电薄膜为代表的高分子压电材料是一种柔软的压电材料，可根据需要制成薄膜或电缆套管等形状，经极化处理后就显现出电压特性。它与传统的压电材料（如压电陶瓷）相比具有频响宽、动态范围大、力电转换灵敏度高、机械性能强度高等特点，并具有重量轻、柔软不脆、耐冲击、不易受水和化学药品的污染等优势。目前PVDF压电薄膜在安全报警、医疗保健、军事、海洋开发、地质勘探等技术领域应用十分广泛。

2 气动柔性带压电发电机

气动柔性带压电发电机主要由柔性PVDF压电薄膜和钛合金基底组成（见图1）。发电机的上层为柔性压电层，下层为柔性基底层，材料层与基底层之间通过导电胶粘接在一起。发电机一端固定在子弹弹壁上，另一端处于自由状态，等效于悬臂梁或旗帜，安装方式如图2所示。气动柔性带压电发电机平时静置于槽内，当子弹下落时，所产生的气流的流动方向与压电材料的长度方向平行，当风速超过临界风速时，柔性基底带动压电材料产生强烈振动。由于正压电效应，弯曲应力使压电材料上、下电极之间产生变化的电势差。如果在电极间接一个外部负载，产生的电势差就可以为子弹引信供电。

图1 气动柔性带压电机结构示意图Fig.1 Struchure diagram of piexoelectric generator

图2 压电发电机安装示意图Fig.2 Installation of piezoelectric generator

气动柔性带压电发电机基于风致振动机理和压电材料的正压电效应，输出功率由发电机振动机构的振幅和压电材料决定，而振动机构的振幅与环境风速有关。本文研究的气动柔性带压电发电机的环境风速为30～50m／s，与子弹药子弹下落速度相当。

3 气动柔性带压电发电机的工作机理分析

根据结构在风中的振动机理可知，漩涡脱落分离是引起振动的重要原因［5］，交替产生和脱落分离的漩涡会有一个垂直于流动方向且周期性变化的激振力。当风速增大到所产生的漩涡脱落频率与发电机振动机构的固有频率相接近时，会使其达到共振状态，产生强烈的振动。当风速继续增大时，“锁频”现象将使发电机振动机构在一定的风速范围内保持较大的振动幅度，产生较大的功率输出。当风速进一步增大到超过锁频阶段的风速范围后，发电机振动部分的振动幅度将有减小的趋势。为了使气动柔性带压电发电机在环境风速为30～50m／s的范围内得到应用，必须合理设计发电机的结构使其固有频率与给定风速范围内的漩涡脱落频率相近。

3.1 柔性悬臂梁在风中的振动机理

柔性悬臂梁的理论模型如图3所示。在（x，y）的二维平面内，假设气流是不可压缩且流量均匀一致，气流方向为＋x方向。有一长度l＝2b的弹性梁，其头部x＝－b处被固定，称作固定端，尾部x＝＋b处自由，称作自由端。

图3 柔性悬臂梁的结构简图Fig.3 Structure diagram of flexible cantilever

取在x处长度dx的梁为研究对象。梁的振动方向y方向上的力，包括气动升力、弯曲剪力、重力、结构阻尼和摩擦力。气动升力是当气流稳定而连续地流过梁时，由于梁的上下表面情况不同，产生了上下压力差。这个压力差就是空气动力，它垂直流速方向的分力就是气动升力；弯曲剪力是作用于梁上x处及dx处的两个大小相等，方向相反的平行力；结构阻尼是描述振动系统在振动时能量损耗的总称；气流的粘性在梁的表面产生了摩擦，这种摩擦产生了一种张力。忽略结构阻尼和摩擦力的作用。理由是，结构阻尼和摩擦产生的张力相对于弯曲剪力来说非常小，所以这两个力可以被忽略。

悬臂梁的受力弯曲变形示意图如图4所示。

图4 悬臂梁的弯曲变形受力图Fig.4 Force diagram of curved cantilever

图中，Pupper为单位长度上气流作用在梁上方的外力，Plower为单位长度上气流作用在梁下方的外力，η（x，t）为梁上距离原点x处的截面在时刻t的横向位移，又可称为扰度，ρ为单位体积梁的密度，w为梁的宽度，h为梁的厚度，A为梁的横截面积，Q为截面上的剪力，M为截面上的弯矩。

根据悬臂梁的受力分析，可得悬臂梁受力的平衡方程：

力矩的平衡方程：

化简后得悬臂梁的动力学控制方程：

定义B ＝Eh3／12，＝ρh将其代入式（3）得出悬臂梁的动力学控制方程：

图3中，x＝－b处为固定端，则x＝－b处的扰度η和转角θ均为0。x＝＋b处为自由端，则x＝＋b处的弯矩M和剪力Q均为0。得出悬臂梁动力学控制方程的边界条件为：

由式（4）和式（5）可求得悬臂梁的各阶固有频率、振型函数等。悬臂梁的各阶固有频率和振型函数分别如式（6）和式（7）所示。

式（6）中，当j＝1，2，3时，λj＝0.597，1.49，2.5；当j＞4时λj＝j－1／2。

对式（4）无量纲化处理，将式（4）除以mU2／b，并定义特征气流载荷为ρ0U2，特征长度为b，特征时间为b／U和两个无量纲控制变量质量比ρ＊和速度比U＊得无量纲化处理完后的动力学控制方程式（8）。

式（8）中，质量比ρ＊和速度比U＊的定义为：

对式（8）进行数值计算，得出图5所示的悬臂梁在风中临界振动的经验图［6］。该图表示了悬臂梁达到临界振动状态时，速度比U＊随质量比ρ＊的变化情况。其中，G与幅值增长系数有关，当G＝1时，即幅值增长系数为0时，认为悬臂梁达到理论临界振动状态。实际情况中，临界振动状态往往发生在G＞1的情况下。此图是设计气动柔性带压电发电机的理论基础。

图5 悬臂梁在风中临界振动的经验图Fig.5 The flutter boundary of cantilever in axial flow

3.2 气动柔性带压电发电机的能量输出

气动柔性带压电发电机中的压电材料无外加电场且只受悬臂梁弯曲产生的1方向（图1中所示的方向）的应力，由压电方程可知电位移与应力的关系：

式（11）中，D3为梁3方向上的电位移，d31为压电元件的压电常数，T1为梁x方向产生的应力。

由电荷与电位移的关系及悬臂梁应力与应变的关系可得压电元件中电压与悬臂梁x方向上应变的关系：

式（12）中，V为压电元件产生的电压，ε为压电材料的介电常数，为压电元件的短路弹性顺度常数，h为梁的厚度，l为梁的长度，S1（x）为梁x方向产生的应变。

由悬臂梁应变与振幅的关系最终可得压电材料输出电压与悬臂梁振幅的关系：

式（13）中，y为梁在y方向上的振幅。

由式（13）可知，当气动柔性带压电发电机中的压电材料被确定后，发电机的输出电压V只与发电机能否在给定风速环境下产生共振有关。

分别以钛合金和铍青铜两种柔性材料为例，将其作为气动柔性带压电发电机的基底层。假设两种基底的结构尺寸均为55mm×5mm×0.05mm，根据式（9）、式（10）和图5得出两种基底能达到临界振动状态的理论风速值，结果如表1所示。

表1 两种基底材料的理论风速值Tab.1 Theoretical wind speed of substrate material

由表1可知，基底的结构尺寸相同时，钛合金基底能在更低的风速值下达到临界振动状态。换句话说在相同的低风速环境下（例如风速为50m／s），选择钛合金作为气动柔性带压电发电机的基底层将使发电机产生更大的能量输出。

4 实验验证

为了验证气动柔性带压电发电机设计理论的正确性，分别选择钛合金和铍青铜两种材料作为基底，开展了气动柔性带压电发电机的性能实验研究。利用导电胶将PVDF压电薄膜与基底材料粘合，将上、下电极面引出错开。其中，样机一为钛合金基底，样机二为铍青铜基底，样机一和样机二的厚度均取0.05mm，长度取55mm，制作完毕的样机一和样机二如图6所示。

试验装置如图7所示，由空气压缩机、吹风装置、夹具、皮托管风速仪、示波器等组成，吹风装置能够产生20～70m／s的气流。试验时，将样机和皮托管放入吹风装置中，输出直接接入示波器，然后开启空气压缩机以产生不同流速的气体作用在样机上，通过示波器直接观察样机产生的电压信号。

图6 两种样机的实物图Fig.6 Physical map of two prototypes

图7 试验装置示意图Fig.7 Sketch map of tester

图8和图9分别为两种不同样机产生的输出电压信号和开路电压的峰值。由图8可见，样品一在55m／s的风速作用下开路电压峰值比较低，小于500mV，当风速达到60m／s后，样品一的开路电压峰值快速增加达到1.5V以上，在风速为70.6m／s时电压峰值达到最大为2.8V，此时实验测得的频率为140Hz，由式（6）计算的理论频率为152.9Hz；样品二在25m／s的风速作用下开路电压峰值非常低，小于250mV，当风速持续增加，样品二的开路电压峰值仍较低，在风速为35.6m／s时电压峰值达到最大为1V，此时实验测得频率为80Hz，由式（6）计算的理论频率为105.7Hz。

图8 两种不同样机产生的输出信号峰值Fig.8 Output voltage of two different prototypes

图9 发电机产生的输出信号峰值Fig.9 Peak output signal of generator

以上结果表明：实验测得的悬臂梁谐振频率与理论计算的谐振频率相近，此时悬臂梁保持较大的振动幅度并产生较大的开路电压。在风速为40～60m／s范围内，钛合金基底悬臂梁产生的开路电压远大于铍青铜基底悬臂梁产生的开路电压。说明钛合金基底悬臂梁更能在低风速下达到临界振动状态，更适合作为气动柔性带压电发电机的基底层。

5 结论

本文提出气动柔性带压电发电机。该发电机为带状，用导电胶将PVDF薄膜粘接在钛合金基底上，一端固定在子弹上，平时静置于槽内，占用体积极小，下落时在迎面气流激励下振动发电。理论分析与实验表明：发电机能够可靠工作并能满足子弹机电引信的电能需求，所设计发电机的结构参数与试验结果接近，同时初步验证，不同基底材料对发电机的性能有较大的影响。接下来将进一步开展气动柔性带压电发电机的研究工作。

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