基于灰色理论的昆明市商品房价格预测与分析

刘小燕

(文山学院 思想政治理论课教学研究部，云南 文山 663000)

基于灰色理论的昆明市商品房价格预测与分析

刘小燕

(文山学院 思想政治理论课教学研究部，云南 文山 663000)

根据昆明市2007—2011年的统计数据，运用灰色系统预测模型对昆明市商品房价格进行预测，并利用灰色关联度分析方法对昆明市商品房价格影响因素进行分析。结果表明：未来四年昆明市商品房价格将呈上涨趋势，城镇居民人均可支配收入是影响昆明市商品房价格的首要因素。

灰色理论；昆明市；商品房价格

商品房价格的变化趋势关系到购房者的购房选择和房地产开发商的投资决策。近年来，昆明市商品房价格持续上涨，房价问题已经成为社会各界关注的焦点。房地产价格是对市场状况最基本、最直接的反映, 其总是处在不停的波动变化之中, 而且房地产价格的影响因素比较复杂，这也使得对房地产价格预测及影响因素的分析变得较为困难。1982年由邓聚龙教授创建的灰色预测法和灰色关联度分析法较好地解决了这两个问题。灰色预测法是以部分信息已知, 部分信息未知的小样本贫信息不确定性系统为研究对象, 主要通过对部分已知信息的生成、开发, 提取有价值的信息, 实现对系统运行的正确认识及预测；灰色关联度分析法是一种多因素统计分析方法，它以各因素的样本数据为依据用灰色关联度来描述因素间关系的强弱、大小和次序，对样本量和样本分布没有特殊要求，计算简单，一般不会出现量化结果与定性分析结果不相符的情况。[1]因而,笔者根据昆明市2007—2011年的社会经济统计数据(因2012年的统计数据还难以获得，故统计数据只选取到2011年)，运用灰色系统预测模型对昆明市商品房价格进行预测，并利用灰色关联度分析方法对昆明市商品房价格影响因素进行分析，为政府制定宏观调控政策以及供需双方做出科学决策提供参考。

1 昆明商品房价格的灰色预测

1.1灰色预测模型的构建。

应用灰色理论预测，关键是选取预测模型。一般的预测模型属于因素模型，各因素间存在直接或间接的联系，若按因素的变化预测系统的行为，单因素模型GM(1，1)预测简单有效。当按原始数据x(0)建立的GM(1，1)模型预测误差较大时，可以用 GM(1，1)的残差修正模型，对原模型进行修正。[2-3]

本文应用灰色理论建立GM(1，1)模型，对昆明商品房价格进行预测，预测结果显示平均误差较大，故采取GM(1，1)残差修正模型对原模型进行修正，平均误差明显缩小，经分析可以得到满意结果。

1.1.1 GM(1，1)模型建模过程。

GM(1，1)表示一阶的，一个变量的微分方程型预测模型。GM(1，1)是一阶单序列的线性动态模型，主要用于时间序列预测。GM(1，1)模型建模过程如下：

设有数列x(0)共有n个观察值x(0)(1)，x02，∧，x(0)(n),对x(0)作累加生成，得到新的数列x(1)，其元素

(1)

有：

x(1)(1)=x(0)(1)

x(1)(2)=x(0)(1)+x(0)(2)

=x(1)(1)+x(0)(2)

x(1)(3)=x(0)(1)+x(0)(2)+x(0)(3)

=x(1)(2)+x(0)(3)

LL：

x(1)(n)=x(1)(n-1)+x(0)(n)

对数列x(1)，可建立预测模型的白化形式方程，

(2)

按最小二乘法求解，

有：

(3)

式中：

(4)

yn=[x(0)(2),x(0)(3),…,x(0)(n)]T

(5)

(6)

则实际预测值可用下式得出

(7)

1.1.2 GM(1，1)残差修正模型建模过程。

(8)

与GM(1，1)建模原理相同，以ε(0)(k)为原始序列建立的GM(1，1)模型如下：

(9)

综合(6)(9)两式得到GM(1，1)残差修正模型

(10)

GM(1，1)残差修正模型为

(11)

通过GM(1，1)残差修正模型得到原始序列x(0)(k)的预测值为

(12)

GM(1，1)模型和GM(1，1)残差修正模型精度检验

(13)

(14)

(15)

精度越高，说明该模型预测效果越好。

1.2计算过程和结果。

以2007-2011年昆明商品房均价(数据来源于昆明市房产信息网)作为依据，对昆明市商品房价格进行预测。

1.2.1建立2007年到2011年昆明市商品房均价序列值：

x(0)=(3785，4599，5232，6416，7086)

1.2.2根据公式(1)对x(0)作累加生成，得到新的数列x(1)：

x(1)=(3785，8384，13616，20032，27118)

1.2.3根据公式(3)(4)(5)求解最小二乘方程，构造数据系列B和数据向量yn。

1.2.4确定GM(1，1)预测模型。

表1 GM(1，1)预测模型预测结果

1.2.6根据公式(8)得出残差序列。

ε(0)(k)=(0.298,478,1162,1280)

1.2.7以残差序列ε(0)(k)作为原始序列得到GM(1，1)预测模型。

1.2.8得出GM(1，1)残差修正模型。

通过GM(1，1)残差修正模型得到原始序列x(0)(k)的预测值(见表2)

表2 GM(1，1)残差修正模型预测结果

1.2.9 GM(1，1)模型和GM(1，1)残差修正模型精度检验比较(见表3)。

表3 GM(1，1)模型和GM(1，1)残差修正模型精度比较

通过表3可以看出， GM(1，1)残差修正模型的精度比GM(1，1)模型的精度较高，预测效果较好，可以用于对昆明商品房价格进行预报和预测。

根据上述预测模型，计算得到2012—2015年昆明市商品房价格的预测值(见表4)

表4 2012—2015年昆明商品房均价预测值

从以上的预测的结果可以看出，今后四年昆明市商品房价格将呈现上涨趋势。

2 昆明商品房价格影响因素的灰色关联分析

2.1灰色关联分析模型。

灰色关联分析法是对一个系统发展变化态势的定量描述和比较的方法，分析两个系统之间因素相对变化的情况，如果两个系统因素变化趋势相对一致，则认为两者关联度较高；反之，则两者关联度较低。目的是通过分析两个系统之间的相关关系，找出影响目标系统的重要因素，从而促进和引导系统迅速而有效地发展。[4]灰色关联度的计算步骤如下：

第一步，确定分析序列。

设参考序列(母序列)：

X0(t)={X0(1),X0(2),…,X0(n)}

比较序列(子系列)为：

Xi(t)={Xi(1), Xi(2),…, Xi(n)},i=1,2,…,m；t=1,2, …,n

第二步，对原始数据做无量纲初值化处理。初值化后的参考序列为X0′(t)= X0(t)/ X0(1)，比较序列为Xi′(t)=Xi(t)/Xi(1)，i=1,2,…,m；t=1,2, …,n

第三步，求差序列。在t时刻时，参考序列与比较序列之间的绝对差为Δoi=‖xo(t)-xi(t)‖,Δmin和Δmax分别为各个时刻绝对差中的最小值和最大值。

2.2指标的选取。

商品房价格的波动主要受到地区经济发展、房地产供给和需求的影响。根据统计数据的易得性，以昆明市2007—2011年房地产相关数据指标为基础(见表5)，选取昆明商品房均价为参考序列，选取地区生产总值作为经济发展因素指标，选取城镇居民人均可支配收入、城镇居民人均消费性支出、居民消费价格指数、城镇人口作为房地产需求因素指标，选取房地产开发投资和商品房成交面积作为房地产供给因素指标。

表5 昆明市商品房价格影响因素指标数据表

数据来源：云南统计年鉴(2007-2012)、昆明统计年鉴(2007-2012)、昆明房产信息网相关数据收集整理

2.3计算结果。

从灰色关联度的计算结果(见表6)可以看出，地区生产总值、城镇居民人均可支配收入、城镇居民人均消费性支出、居民消费价格指数、城镇人口、房地产开发投资、商品房成交面积与昆明商品房成交均价具有较强的正相关关系，城镇居民人均可支配收入与昆明商品房价格的灰色关联度最大，然后依次是地区生产总值、城镇居民人均消费性支出、城镇人口、房地产开发投资、居民消费价格指数和商品房成交面积。

表6 昆明市商品房价格影响因素的灰色关联度

3 结论

3.1建立GM(1，1)模型和GM(1，1)残差修正模型，对昆明市商品房价格进行了预测，通过模型精度检验，发现GM(1，1)残差修正模型预测精度较高达到98.71%，说明模型能很好地对昆明商品房价格进行预测，预测结果表明，今后几年昆明商品房价格将呈上涨趋势。

3.2运用灰色关联分析方法对昆明商品房价格的影响因素进行分析，从计算结果发现：城镇居民人均可支配收入对昆明商品房价格的影响作用最强，随着居民收入和支出的不断增加，居民的购买力进一步增强，从而带动昆明商品房价格的上涨；地区生产总值和城镇居民人均消费性支出对昆明商品房价格影响作用仅次于城镇居民人均可支配收入分别排在第二位和第三位，随着地区经济的持续发展和居民生活条件的不断改善，商品房价格的涨落也必然与此相适应，当房价上涨远远超过这些指标时，国家考虑通过宏观调控政策来调整房价，防止房地产泡沫的出现；城镇人口对昆明商品房价格影响作用也比较强，一个地区人口的增长会推动对房地产的需求，从而影响房地产的价格；表示房地产供给的房地产开发投资和商品房成交面积与昆明商品房价格的灰色关联度较小，说明与房地产需求因素相比，房地产供给因素对昆明房地产价格的影响作用相对较弱。

[1]何亚玲,杨林娟.甘肃省农业金融发展与农业经济增长关系的研究[J].甘肃农业大学学报,2007(6):148-152.

[2]许秀莉,罗建．GM(1,1)模型的改进方法及应用[J].系统工程与电子技术,2002,24(4):61-63.

[3]张艳芳.基于GM(1,1)的残差修正模型及应用[J].水科学与工程技术,2005(6):51-53.

[4]易德生.灰色理论与方法——提要·题解·程序·应用[M].北京:石油工业出版社,1992.

ClassNo.:F293.35DocumentMark：A

(责任编辑：郑英玲)

ForecastandAnalysisofthePriceofCommercialHousinginKunmingCityBasedontheGrayTheory

Liu Xiaoyan

(Department of Ideological and Political Education, Wenshan University, Wenshan, Yunnan 663000，China)

Based on the statistics of Kunming city from 2007 to 2011, the price of commercial housing in Kunming is predicted with the grey system forecasting mode, and the main limited factors of residential price are analyzed by means of gray correlation analysis. The results show that the commercial housing price in Kunming would keep rising in the next five year and the primary factor affecting residential price in Kunming is the urban per capita annual disposable income.

grey theory; Kunming; commercial housing price

刘小燕，硕士，助教，文山学院思想政治理论课教学研究部。研究方向：区域经济。

云南省教育厅科研基金项目(2010Y093) 。

1672-6758(2013)12-0048-3

F293.35

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