土层动力参数变化对地表地震反应影响的研究

吕国军，田 丽，张 合，李 皓

（1.河北省地震局，石家庄 050022；2.石家庄建设集团有限公司，石家庄 050000）

0 引言

国内外大量地震震害调查表明，土层的共振、放大作用、滤波效应对地表震害有很大的影响，土体的动力特性对地震动的影响已经成为地震工程界公认的事实。分析场地土层动力参数对地震动的影响成为地震工程学的一个重要的研究方向，所以对土层动力参数变化对地表地震反应影响研究具有很大的现实意义。本文主要通过模拟土层剖面，采用等效线性化程序，对土体的非线性动力参数—动剪切模量比与阻尼比分别使用实测值、行业推荐值和规范值来计算地表的反应谱，比较地表的地震动峰值与反应谱的特征周期大小以及反应谱的形状，以评价土层参数变化对地表地震反应的影响。

1 土层动力特征分析

岩土的动剪切模量和阻尼比是岩土动力学特征的首要参数，是土层和地表地震反应分析中必备的动力学参数，也是场地地震安全性评价中必不可少的内容。其合理性和可靠程度对土层地震动的分析结果将产生显著的影响。

1.1 等效线性模型

目前对土的应力应变关系有多种处理方法，但用得最多的是“等效线性模型”。这一方法的特点是只用两个随应变而变的参数，即动剪切模量G 和滞回阻尼比λ来反映周期荷载下土壤的应力应变特性，而不直接建立应力应变关系的数学表达式。当沿着初始剪应力为零的土壤平面施加剪切周期荷载或周期应变时，得出的应力应变关系将是滞回圈（图1）。滞回圈顶点A 和D的坐标代表最大周期剪应力和最大周期剪应变。把滞回圈顶点的轨迹PDOAN 曲线定义为土的应力应变骨干曲线。同时把骨干曲线上任意点的割线模量定义为动剪切模量，显然，坐标原点处的动剪切模量最大，用Gmax表示。

图1 滞回圈和应力应变骨干曲线图

滞回阻尼比的定义为：

许多试验研究结果表明，各种土壤的骨干曲线均可用下述双曲线关系近似：

由此可得动剪切模量

式中：τ为剪应力；γ为剪应变；a为试验参数，与土性有关，；b为试验参数，与土性有关，b＝，τmax为剪应变趋无穷大时的最大剪应力。若令参考应变γr＝a／b，则可证明存在下述无因次关系：

双曲线关系以及a，b的几何意义均示于图2中，此外，滞回阻尼比与动剪切模量之间存在下述关系：

或

式中：λmax为动剪切模量趋于零时的最大滞回阻尼比；a为经验系数，通常取1。

图2 应力应变双曲线关系示意图

试验结果表明，多数土壤满足式（5）或（6）所示的关系。因此，在等效线性模型中，只要确定了Gmax，γr和λmax值就可由式（4）、式（5）或式（6）获得不同应变幅值下的动剪切模量和滞回阻尼比值。在土层动力反应分析中，Gmax通常是由现场剪切波速值换算而得，因为现场测出的剪切波速νs是在极小应变情况下获得的。换算公式为Gmax＝ρν2s，其中ρ为土壤的质量密度。

需指出，某些计算程序采用另一种动剪切模量和阻尼比的非线性表达式，即直接绘出G／Gmax－γ和λ－γ关系曲线或给出对应值。而且，令γ≤5×10－6和λ≥10－2时的G／Gmax及λ值保持常数。这种方法的优点是可以避免计算中出现剪切模量趋于零和阻尼比趋于很大，以致影响或歪曲计算结果的情况。此外，国内外对γr和λmax的统计研究结果并不多，而对各种土壤的G／Gmax－γ和λ－γ关系的变化范围却有相当的了解。

1.2 土层选取

我们选用全粉质粘土层进行土层地震反应分析，深度为60 m，如图3 所示。剪切波速按Vs＝130＋5z取值，单位为m·s－1，其中z为埋深，密度ρ为1.95g·cm－3。

图3 土层划分示意图

1.3 土动力学参数选取

计算中采用3种不同的土动力学参数，第1种是实际试验结果，称为实际值；第2种是推荐值；第3种是规范值，分别计算3种情况对地表加速度、地表反应谱特征周期和地表加速度反应谱的影响，进一步说明推荐值和规范值两种不同土动力学参数的合理性和适用性。全粉质粘土层的3种土动力学参数见表1所示。

表1 粉质粘土层3种不同的土动力参数

1.4 地震波选取

土层反应分析中，我们选取邯郸某工程场地实际合成的3条基岩地震动加速度时程。即取50年超越概率为63%、10%、2%的基岩水平加速度峰值分别为27.6cm·s－2、117.6cm·s－2、279.4cm·s－2加速度时程作为基底输入波，代表基岩地震动输入的3种水平和振幅。

图4 基岩加速度输入波

2 土层地震反应分析

利用上述土层的工况，采用规范值和推荐值以及实际值3种不同的土动力学参数，输人人造地震波进行土层地震反应分析计算，分析土动力学参数对地表加速度、地表反应谱特征周期和地表加速度反应谱等参数的影响，分别比较3种不同土动力学参数的合理性。

2.1 土层地震反应计算

计算采用工程场地地震安全性评价软件ESE计算程序，将覆盖土层近似为粘弹性水平土层，根据一维剪切波传播理论计算土层反应的地表加速度时程，从而求得地表加速度峰值和反应谱。基岩加速度时程包括了入射波和相应的反射波，故不能直接采用该加速度时程作为覆盖土层下卧基岩的地震输入，需将其振幅减半作为土层反应的输入波，其计算过程如下：

（1）将输入时程经FFT 变换成付氏谱，计算各土层的加速度传递函数及付氏谱，再经付氏逆变换求出各土层的加速度时程。

（2）计算各土层的等效剪应变，由土动力特性曲线经内插求得对应的各土层剪切模量和阻尼比，用此参数重新计算各土层的传递函数和剪应变，经多次迭代，直到所有土层计算所采用的模量和阻尼比与等效剪应变内插得到数值之间的相对误差小于容许值（5%）为止。

（3）计算地表加速度时程a（t），求出地表加速度峰值，将地表土层的加速度时程a（t）作为单质点阻尼比振动体系的输入振动，采用加速度线性直接积分法计算出相应频率体系的加速度反应最大值，以其除以地表加速度峰值，从而得到场址区地表的地震动相对反应谱。

对厚60m 的全粉质粘土层采用表2中3种不同的土动力学参数进行土层地震反应分析，50年超越概率为63%、10%、2%的基岩水平加速度峰值27.6cm·s－2、117.6cm·s－2、279.4cm·s－2地震波作为基岩地震动输入，得到地震波在3个不同振幅下的计算结果，输出地表加速度峰值、地震最大影响系数和特征周期Tg，结果列于表2，得到的3 种地表反应谱（图5）。

表2 全粉质粘土层60m 的地表地震反应计算结果

图5 地表反应谱曲线图

2.2 结果分析

（1）当输入50年超越概率63%的基岩加速度输入波时，所得到的3条反应谱曲线基本重合，经平台标定后的土动力参数推荐值、实际值和规范值的最大峰值加速度Amax和特征周期Tg基本相同。

（2）当输入50年超越概率10%的基岩加速度输入波时，由计算得到的最大峰值加速度比实际值和推荐值略小，但是规范值的特征周期比实际值和推荐值略大。由规范值得到的地表地震反应谱稍微右移，平台高度略微下降。

（3）当输入50年超越概率2%的基岩加速度输入波时，规范值所得到的谱的高度明显降低，谱的宽度变大，即特征周期偏大。

（4）造成50年超越概率2%地表地震反应谱差别较大的原因，主要是在罕遇地震中规范值给出的动剪切模量比偏低，而且G／Gmax－γ和λ－γ关系在大应变时衰减很快，与国内外的平均结果相差很大；而推荐值与国内外的平均结果接近，非线性部分比规范值高，特别是大应变时更高，且G／Gmax－γ和λ－γ关系在大应变时衰减也较慢。

3 讨论

对于多遇地震来说，运用实际值、推荐值和规范值得到的地表地震动参数和反应谱差别不是很大，但是对于罕遇地震来说，用规范值计算得到的谱的高度明显降低，谱的宽度变大，最终导致反应谱向右下方移动。然而行业推荐值G／Gmax－γ和λ－γ关系仅仅是一种平均值，在实际工程场地土动力学参数变化多端，因此在从事工程场地地震安全性评价过程当中一定要按规定进行土动三轴试验，以便获得最准确的土动力参数数据。

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