基于故障树分析的华北平原带地震空间分布函数的确定

齐玉妍，孙丽娜

（河北省地震局，河北 石家庄 050022）

0 引言

在现今的地震危险性分析中，引入了地震空间分布函数来反映地震活动的时空不均匀性，它以权的形式赋值，最后反映在各潜在震源区地震年发生率中。空间上某震级地震发生概率的确定，从严格的统计意义上讲，应根据地震样本统计得到。然而，实际上不可能有丰富的地震样本用于确定空间发生概率，因此利用其他方面的信息综合评判，通常通过选取一些与地震活动的时间和空间特征有关的因子，采用经验判断进行量化，用纵向归一后加权相加再横向归一的办法得到［1］。

由于能够用于描述空间地震活动程度的因子很多，不同的研究者可能会选择不同的因子来描述空间分布函数，这必然导致空间分布函数的不确定性，另外因子状态值与空间地震危险程度关系的确定，也具有极大的不确定性。本文旨在利用故障树分析方法的定量方法来计算华北平原地震带的空间分布函数因子，以此来降低空间分布函数的不确定性。

1 故障树方法处理概率地震危险性分析中的不确定性

McGuire和Shedlook［2］在SanFraneiseo Bay区的地震危险性分析中，首先采用了类似故障树原理的方式，描述了5 个参数中的不确定性。之后，Cpopersmiht和Youngs［3］明确阐述和应用了故障树方法来分析概率地震危险性分析（PSHA）中的不确定性。故障树方法是表达各个环节参数的不确定性的有效工具，同时，它还可以清楚地显示每种最终危险性结果的参数方案及其终端概率。该方法在许多PSHA 实践中得到应用，McGuire等［2］在对美国中部及东部地区进行概率地震危险性评价时，对知识不完备导致的认识不确定性，采用了故障树方法进行表达和处理。本文首次尝试用故障树方法分析华北平原地震带各潜源空间分布函数，计算具体场地的地震危险性。

2 空间分布函数因子的确定

2.1 地质因子

对有全新世活动断层的潜在震源区，取最长的全新世活动断层长度，依据公式：MS＝4.94＋1.296 lgl，得到相应的最大发震震级，然后由地震矩M0与面波震级MS经验公式［4］：logM0＝MS＋19.2 得到该断层相应的地震矩M0（dyne－cm），在此基础上，由Hanks 和Kanamori［5］提出的关系式：MW＝（2／3）logM0－10.7，得到矩震级，把它作为该潜在震源区的地质因子。

对于无全新世活动断层但有晚更新世活动断层的潜在震源区，也依照上述方法得到矩震级，表1我们统计了河北省及附近发生6.0级及以上地震［6］是否为全新世断层发震的情况，共23个地震事件，其中全新世断层发震的地震事件15例，非全新世断层发震的地震事件8例，非全新世断层发震的概率占30%左右，为了要归一到全新世的结果，我们把以上得到的矩震级乘上0.3，以此来表征无全新世但有晚更新世的潜在震源区的地质因子。

表1 河北省及附近发生6.0级及以上地震发震断层统计

对于无全新世或晚更新世活动断层的潜在震源区，由全球范围现代地震矩（M0）与地震时地表断层同震位移D 的经验关系［7］（不考虑与此伴生的断层性质），伴有地表断层位错的地震最小地震矩为3.162×1 024（dyne－cm），可估计出相应的矩震级和面波震级分别为MW＝5.6或MS＝5.3，考虑到断裂与地震关系的不确定性，依据这一结果，根据前述的依据，乘上0.3便得到该潜在震源区的地质因子。

查阅地质资料确定华北平原带的56个潜在震源区中活动断裂活动的最新年代，并测量潜在震源区内活动断裂的长度，进行了地质因子的计算，表2中给出了潜源中包括晚更新世以来断裂的潜源，未在表中列出不含有晚更新世以来的断裂的潜源，我们对这样的断裂，地质因子的取值均为1.68，归一后的值为0.011 5。

表2 华北平原带中包括晚更新世以来断裂的潜在震源区的地质因子

2.2 地震活动度因子

古登堡关系：

中的a值表示了计算区域的地震活动水平。我们设想其中的b值取自目前区划工作中由大区统计得到的b值（华北地震区的b值为0.85），对每个潜在震源区统计其3.0级、4.0级和5.0级的地震数并由此得到a3、a4、a5（表3），3个值的平均值则为我们要取的每个潜在震源区的地震活动度。根据焦远碧的分析结果［8］，1970年以来，在华北地区3 级以上的地震是完整的，所以我们用于分析的地震目录取自中国地震台网中心1970—2012年5月记录到的地震。对于只有小于3级地震记录的潜源，考虑潜源划分有一定的不确定性，地震活动度取邻近2个潜源的地震活动度的均值（13、19、20、34、40、48 号潜源）。

2.3 由贝叶斯响应曲线估计方法确定的因子

假定地震的发生在时间与空间上遵从非稳态泊松分布，如果把空间分成C个区间，假定m0为震级阀值，m≥m0则为大地震，反之称为小地震。定义λj（1，2，…，n）为泊松率。如在第j个区域发生1次大地震的概率为pj，则概率向量p＝（p1，p2，…，pc）T的似然函数为，其中n1j和n2j分别为区间的小地震和大地震数目。具体公式的推导详见文献［9］。

由于pj表示1次大地震在j区间发生的概率，我们设想把它作为各潜在震源区地震活动性参数的空间分布函数，以4.0级、4.5级地震作为地震阈值得到表4。

表3 华北平原带56个潜在震源区的地震活动度

表4 基于贝叶斯方法的华北平原带潜在震源区因子

2.4 最大似然法确定的因子

假定地震发生过程为泊松过程，则在t时间段内最大地震小于给定震级x的概率为

其中：A10＝exp（－βm0），m0为目录的起始震级；A2＝exp（－βmmax），mmax为最大震级；A（x）＝exp（－βx）；ν0是年平均发生率。

具体各参数的选取与计算详见文献［10］。通过迭代方法就可以得到各计算单元各震级的年发生率。未来50年4.0级、4.5级、5.0级地震的年发生率作为因子得到表5。对那些计算结果显示发生概率小于4.0级的潜在震源区，其取值为相邻2个潜源取值的平均值，如3号潜源的取值为2号和4号潜源取值的平均值。这样考虑的依据是目前给出的潜在震源区有不确定性，所以取相邻潜在震源区的平均值是合理的（3、13、19、20、40、41、42、43、51、53、54号潜源）。

表5 最大似然法计算潜在震源区地震发生概率

3 计算现今地震活动因子建立的故障树

采用上述4 种方法来求现今地震活动因子：①地质因子方法作为故障树的第1分支；②最大似然法作为故障树的第2分支，将未来50年4.0级、4.5级和5.0级地震的年发生率分别作为最大似然法这一节点的3个分支，并且这3个分支的概率归一；③用贝叶斯模型计算各潜源的因子作为故障树的第3分支，将最大地震取4.0级和4.5级条件下的预测概率分别作为贝叶斯模型这一节点的2个分支，并且这2个分支的概率归一；④采用地震活动度方法计算各潜源的因子作为故障树的第4分支，将统计的3.0级、4.0级、5.0级地震得到地震活动度方法这一节点的3个分支，并且这3个分支的概率归一。至此，我们建成了现今地震活动因子的故障树（图1）。

图1 计算空间分布函数的故障树

4 华北平原地震带的空间分布函数

本文中华北平原地震带的空间分布函数mj共分成6 个震级档，即4.0～5.4、5.5～5.9、6.0～6.4、6.5～6.9、7.0～7.4、＞7.5。对5.5级以下震级档，主要考虑中小地震空间分布密度（单位面积的发震概率）；对5.5～5.9级地震档，采用故障树得到的结果，将地震地质方法、最大似然法、贝叶斯模型和地震活动度方法每个节点上的分支结果进行归一求平均作为该方法的结果，然后将得到的4个结果作为故障树的第1节点的4个分支进行等权求平均得到这一震级档的空间分布函数值；对6.0级以上的潜在震源区，主要考虑以下几个因子∶①以往区划工作潜源划分；②具备发生7.0级以上地震的构造上的空段；③潜在震源可靠程度，最终得到华北平原带空间分布函数。在第四代区划图中，5.5～5.9震级档同4.0～5.4级震级档一样，均只考虑单位面积的发震概率，本文综合考虑4种方法的因子作为此震级档的空间分布函数，增加了合理性和可信度。

5 河北邢台一实验场地地震危险性分析

选取邢台场点的地理坐标为：114.47°E，37.07°N，利用第四代区划图潜源划分结果，采用最新得到的空间分布函数，衰减关系采用霍俊荣给出的适用于中国华北地区的地震动反应谱的衰减关系［11］，利用地震安全性评价软件（ese）计算得到场址基岩水平加速度50年超越概率水平10%为91.95cm／s2和反应谱曲线（标识：newf Huo）。为了对比结果的可靠性，由第四代地震区划图的空间分布函数和霍俊荣衰减关系同时计算得到了场址基岩水平加速度50年超越概率水平10%的值为97.42cm／s2和反应谱曲线（标识：oldf Huo）。同时我们还采用了最新安评报告中的衰减关系，周期小于1.7s的短周期部分，采用中国地震局地球物理研究所在山东海阳核电厂厂址地震安全性评价报告中所给出的我国华北地区的衰减关系［12］；周期大于1.7s的长周期部分，采用了新的地震动衰减关系。该衰减关系已在《曹妃甸进口原油管道工程场地地震安全性评价》（2005），《北京地铁八号线二期工程场地地震安全性评价》（2007）等多个项目中成功应用过。采用本文得到的空间分布函数和新衰减关系计算得到场址基岩水平加速度50年超越概率水平10%的值为85.93cm／s和反应谱曲线（标识：newf Zhang）。由第四代地震区划图的空间分布函数和新衰减关系计算得到场址基岩水平加速度50年超越概率水平10%的值为91.08cm／s和反应谱曲线（标识：oldf Zhang）。我们还采用俞言祥衰减关系［13］，采用本文得到的空间分布函数和新衰减关系计算得到场址基岩水平加速度50年超越概率水平10%的值为104.33cm／s和反应谱曲线（标识：newf Yu）。由第四代地震区划图的空间分布函数和新衰减关系计算得到场址基岩水平加速度50年超越概率水平10%的值为109.25cm／s和反应谱曲线（标识：oldf Yu）。本文得到的空间分布函数计算的地震危险性分析结果较四代图空间分布函数50年超越概率的值偏小（无论采用哪一套衰减关系），但值在VI度区范围内，依然合理。另外3套衰减关系计算结果俞言祥衰减关系得到的结果较大，霍俊荣衰减关系得到结果次之，山东海阳衰减关系改编的新衰减关系得到的地震危险性结果较小（无论考虑哪一套空间分布函数），这是不同衰减关系的原因，考虑到地壳结构的差异，各种衰减关系的结果差异是正常的，但是6种反应谱曲线具有较好的一致性（图2）。

图2 实验场址区基岩水平加速度反应谱曲线图（50年超越概率10%）

6 结论与讨论

本文利用潜在震源区活断层长度与矩震级关系得到了华北平原带56个潜在震源区的地质因子；通过最大似然法、贝叶斯预测方法和地震活动度方法计算得到了华北平原带56个潜源的地震活动因子；利用故障树方法综合考虑各因子得到华北平原带空间分布函数；采用新老空间分布函数及不同衰减关系以河北邢台一具体场地为试验点进行了地震危险性分析，峰值加速度和反应谱的计算结果对比第四代地震区划图给出的结论较为一致，说明此方法确定的空间分布函数用于华北平原带地震危险性计算具有一定的合理性。

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