“整式的乘除与因式分解”中考新题归类分析

李浩明

在近几年的中考试题中，整式的乘除与因式分解的创新题型不断涌现，一道道亮丽的风景令人耳目一新.现采撷几道2013年中考试题并归类分析，供大家赏析.

一、动手操作型

例1 （2013年山东枣庄）图①是一个长为2a，宽为2b（a>b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是

（ ）.

A.ab B.（a+b）2 C.（a-b）2 D.a2-b2

分析：认真观察图形的剪拼过程，可知中间空的部分的面积等于拼成正方形的面积减去剪拼前的长方形的面积，列出算式整理即可.

解：（a + b）2 -2a·2b = a2 + 2ab + b2-4ab = a2-2ab + b2 = （a-b）2.

故选C.

点评：本题以动手操作的形式出现，考查了完全平方公式的灵活运用，熟记公式是解题的关键.

二、定义新运算型

例2 （2013年湖南永州）定义a bc d为二阶行列式，规定它的运算法则为a bc d=ad-bc，那么当x=1时，二阶行列式x+1 1 0 x-1的值为_____.

分析：首先读懂新运算的运算法则，再运用新的运算法则计算即可.

解：根据新运算法则，x+1 1 0 x-1=（x+1）·（x-1）-1×0=x2-1.

点评：本题是“定义新运算”的一类题型，考查同学们在陌生的数学情景中应用新知识的能力.解决此题的关键是读懂新运算的运算法则，并能正确运用乘法公式进行计算.

三、阅读理解型

例3 （2013年湖南张家界）阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值.

解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013.

将等式两边同时乘2，得

2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014，

将下式减去上式，得2S-S=22014-1，

即S=22014-1，

即1+2+22+23+24+…+22013=22014-1.

请你仿照此法计算：

（1）1+2+22+23+24+…+210；

（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）.

分析：（1）从材料中可以得出，先设S=1+2+22+23+24+…+210，两边乘2后再与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值；（2）用同样的方法即可得到所求式子的值.

解：（1）设S=1+2+22+23+24+…+210，

将等式两边同时乘2，得2S=2+22+23+24

+…+210+211，

将下式减去上式，得2S-S=211-1，即S=211-1，

则1+2+22+23+24+…+210=211-1；

（2）设S=1+3+32+33+34+…+3n，

两边乘3，得3S=3+32+33+34+…+3n+3n+1，

下式减去上式，得3S-S=3n+1-1，即S=，

所以1+3+32+33+34+…+3n=.

点评：本题属于阅读理解题，解决本题的关键是读懂阅读材料，从中获取信息，并能结合已经学过的整式乘法的有关知识来解决问题.