基于线性化滑模控制的主动队列管理算法＊

吴 瑶 王 华 王睦梁 张 飞

（总参通信工程设计研究所 沈阳 110001）

1 引言

随着计算机网络的飞速发展，在网络中传输的数据量也成级数式增长，当到达某一通信子网数据分组过多时，可能使得该部分网络来不及处理，致使该部分乃至全网络性能下降，严重时甚至会导致网络通信业务陷入停顿，难以满足人们对网络的稳定性、高效性以及网络服务的多样性要求，因此对上述拥塞现象的控制具有迫切的现实意义。近年来，该领域的研究已取得了一定成果，其中，主动队列管理技术（Active Queue Management，AQM）通过丢包积极响应拥塞，来达到拥塞避免和缓解的目的，是网络拥塞控制最重要的手段，如何引入新的人工智能算法实现AQM 高级策略，是目前研究的热点问题［1］。

目前，在路由器分组队列管理方面应用广泛的AQM算法是Floyd提出的随机早检测（Random Early Detection，RED）措施，其原理是通过在检测到网络拥塞的早期征兆时（路由器的平均队列长度超过一定门限值时），就先以概率p随机丢弃个别分组，让拥塞控制只在个别的TCP连接上进行，从而避免发生全局性的拥塞［2］，但该方法参数的调节复杂且对网络环境敏感，存在稳定性问题。

文献［3］中Misra等采用随机微分方程和流体流理论分析得出TCP动态非线性数学模型，为控制原理在AQM算法中的应用奠定了基础。随之研究人员基于控制理论设计了多种AQM 算法。

文献［4］采用线性化的方法，将非线性的TCP 数学模型线性化，Hollot等在线性模型基础上设计了基于PI控制器的主动队列管理方法［5］，但是对网络TCP 连接数、往返时延及链路容量等造成的不确定性鲁棒性差，拥塞控制效果不理想。

滑模控制算法具有鲁棒性强的优点，并被大量学者应用在AQM 算法设计方面，文献［6］采用基于反推法的滑模控制算法并结合自适应理论提出了一种自适应滑模控制器，通过自适应参数设计来处理系统不确定性，但由于参数自适应率过多，可能导致计算膨胀；文献［7～9］通过应用模糊控制原理来逼近系统的未知因素，但是模糊规则的选取依赖专家经验，且系统稳定性证明困难，设计复杂。

针对以上问题，本文采用输入输出线性化方法将非线性模型线性化，简化了设计过程，同时利用滑模控制对参数摄动及外界干扰的强鲁棒性提出了一种基于输入输出线性化的滑模控制器，通过李亚普诺夫理论证明其稳定性，最后，Simulink仿真验证了所设计控制器的有效性。

2 TCP网络的非线性数学模型

采用如下TCP网络动态非线性数学模型［10］：

式中，r（t）为TCP连接的源端数据发送速率；q（t）为路由器的瞬间队列长度；N（t）为TCP连接的负载因子；R（t）为往返时延；Tp为传播时延；C0为链路带宽；0≤p（t）≤1为分组丢弃／标记概率。

取

qd为期望队列长度，则式（1）可等价为

采用文献［11］的假设，取a（x，t）参考值为

b（x，t）参考值为

网络具有突发性和时变性的特点，考虑网络TCP连接数、往返时延及链路容量等造成的系统不确定性及附加干扰，则式（3）可表示为

3 线性化滑模控制器的设计

设系统式（4）的输出为

根据输入输出线性化理论，对输出z求导得

继续对z求二阶导得

设计

则非线性系统式（4）同胚坐标变换为

设计滑模面：

式中，c为大于零的常数，通过参数c的选取，可使系统滑动模态阶段的特征方程具有负实部，即可保证滑模函数s趋于零，从而保证系统状态在滑模面上运动的稳定性。

设计滑模控制器形式如下

其中k，ε，ρ为大于零的常数，且ρ＞D。

由式（8）和式（10）得整个控制系统的控制输入为

定义Lyapunov函数为

则

将控制律式（13）带入上式，得

因此，系统稳定，系统状态最终收敛为零，即路由器中队列长度能够较好地稳定在期望目标队列长度上。

基于输入输出线性化的滑模控制器结构图如图1所示。

图1 基于输入输出线性化的滑模控制器结构图

4 仿真研究

采用文献［11］中网络参数，取＝100，C0＝1250分组／s，＝0.2s，qd＝100分组，系统总不确定性d（t）取一组随机数∈［-2，2］，则D＝2，取设计参数ε＝0.002，k＝5，c＝10，ρ＝2.1，采用控制律式（13），用Matlab进行仿真，结果如图2～5所示。

图2 网络参数固定时队列长度

图3 网络参数固定时分组丢弃／标记概率

图4 网络参数变化时队列长度

图5 网络参数变化时分组丢弃／标记概率

由图1和图2可以看出，在网络参数固定时，所设计的线性化滑模控制器，能迅速使队列长度稳定在期望值附近，且分组丢弃／标记概率合理有效，最后稳定在一个小于1的恒定值附近。

由图3和图4可以看出，在网络参数变化的情况下，所设计控制器仍能快速有效的控制系统稳定，且队列长度和分组丢弃／标记概率抖动轻微，表现出了对系统不确定性具有较强的鲁棒性。

对比文献［11］中所示的PI控制器及常规滑模控制器的仿真结果，在收敛速度及抖振幅度上，本文所设计的控制器控制效果明显更好，且控制的设计参数少，计算简单，易于实现。

5 结语

针对TCP网络中的拥塞现象，本文提出了一种基于线性化滑模控制的主动队列管理算法，应用线性化的方法处理系统模型的非线性，并设计滑模控制器来补偿系统不确定性对控制的影响，通过Simulink仿真，证明了所设计控制器能够克服系统不确定性，迅速使队列长度稳定在期望值附近，有效避免拥塞现象的发生。

［1］“拥塞控制”http：／／baike.baidu.com／view／1453183.htm（2012-08-30）

［2］谢希仁.计算机网络［M］.北京：电子工业出版社，2008：212-213.

［3］Misra V，Gong W B，Towsley D.Fluid-based analysis of a network of AQM routers supporting TCP flows with an application to RED［C］／／Proceedings of ACMISIGCOMM.Stockholm，2000：151-160.

［4］Hollot C，Misra V，Towsley D，et al.Analysis and design of controller for AQM routers supporting TCP flows［J］.IEEE Transactions on Automatic Control，2002，47（6）：945-959.

［5］Hollot C，Misra V，Towsley D，et al.On designing improved controllers for AQM routers supporting TCP flows［C］／／Proceedings of the IEEE INFOCOM.Anchorage，2001：1726-1734.

［6］叶成荫.基于自适应反步滑模控制的主动队列管理［J］.科学技术与工程，2012，12（11）：2595-2597.

［7］尹凤杰，井元伟，杨晖.基于模糊滑模控制的主动队列管理算法［J］.东北大学学报，2006，27（5）：473-476.

［8］于召霞.基于模糊滑模控制的主动队列管理算法的研究［J］.自动化技术与应用，2009，28（5）：31-34.

［9］王宏伟，井元伟，于驰.基于自适应模糊滑模控制的主动队列管理算法［J］.系统仿真学报，2008，20（23）：6330-6333.

［10］Kelly F P.Mathematical modeling of the internet［C］／／Mathematics Unlimited-2001and Beyond，2001：685-702.

［11］叶成荫.基于反步滑模控制的TCP网络的主动队列管理［J］.大连海事大学学报，2012，7（4）：172-175.