基于排队论的无人机突防概率研究＊

（中国人民解放军陆军军官学院 合肥 230031）

1 引言

无人机以其成本低廉、机动性高、隐形性好、生存力强、可在危险条件下执行任务的优点越来越受到国际关注，可完成侦察、监视、干扰、定位、校射、战场评估甚至火力打击等多种作战任务。由于无人机需飞临或飞越敌区域遂行任务的特点，在现代防空条件下，无人机能否突破敌防空体系是无人机完成作战任务的前提。为研究无人机突防能力，本文依据现代战争的特点，设置了由歼击机群、地空导弹群、高炮群组成的三层防御体系对无人机进行拦截，建立了基于排队论的无人机突防模型，给出了无人机突防概率计算方法，并结合实例进行了计算。

2 无人机突破三层防御体系拦截的作战过程

三层防御体系意指在拥有三维立体侦察网和实时指挥控制通信系统的基础上，由外向内构成三层拦截无人机的防空体系：外层由歼击机群对来袭的无人机进行消耗性攻击；中间层由地空导弹群狙击漏网的无人机；内层由高炮群拦截。同时，三层防御体系在作战部署时，必须保证歼击机群、地空导弹群和高炮群的火力打击范围互不重叠。无人机突破三层防御体系拦截的作战过程可用图1描述。

3 无人机突破三层防御体系的概率计算模型

3.1 三层防御体系的排队系统模型

根据无人机突破三层防御体系的作战过程，可将三层防御体系看成一个随机服务系统，其中歼击机、地空导弹、高炮对无人机的打击即为对无人机进行“服务”，防御体系（包括歼击机群、地空导弹群和高炮群）是“服务台”，连续到达的无人机是“顾客”。三层防御体系排队系统模型如图2所示。

图1 三层防御体系对无人机（UAV）的作战过程

图2 三层防御体系排队系统模型

3.2 基本假设

3.2.1 第一层防线

1）输入过程：对防御体系来说，无人机到达的时间、到达的时间间隔和方向均是随机的，因此，将无人机的进入看成泊松流，可认为无人机的到达时间间隔服从参数为λ1负指数分布。

2）服务机构：设第一层防线是由n1架歼击机组成的战术消耗性攻击机群。每架歼击机均有独立的战斗性能，进入的无人机均满足射击条件，并能被防空武器系统实时发现跟踪，且有充足的弹药供应和及时的装填时间，每次射击毁伤无人机的概率均为常数p毁伤1；每架歼击机对无人机的射击周期服从参数为1／ˉtμ1的负指数分布，其中ˉtμ1为歼击机对无人机的平均射击周期。

3）排队规则：在同批到达防空区域的无人机，打击顺序是任意的；在不同批次到达的无人机中，服务顺序按先到先服务的规则；目标分配原则是每一架无人机只分配给一架歼击机；考虑到模型的一般性，设该层防线的系统容量为m1（m1≥n1）。

第一层防线构成了一个多服务台混合制M／FT1／n1／m1排队系统。

3.2.2 第二层防线

1）输入过程：无人机进入可近似的看作参数为λ2泊松流。经过第一层防线对无人机的战术消耗，进入第二层的阻击漏防无人机看作参数为λ2泊松流，其中无人机的平均到达率λ2＝λ1·E（ζ）·p突防1，p突防1为无人机突破第一层防线的突防概率。

2）服务机构：设第二层防线是由n2座地空导弹系统组成。每座地空导弹系统均有独立的战斗性能，进入的无人机均满足射击条件，并能被防空武器系统实时发现跟踪，且有充足的弹药供应和及时的装填时间，每次射击毁伤无人机的概率均为常数p毁伤2；每座地空导弹系统对无人机的射击周期服从参数为1／ˉtμ2的负指数分布，其中ˉtμ2为地空导弹系统对无人机的平均射击周期。

3）排队规则：对进入该层防空区域的无人机，打击顺序按先到先被打击的规则；目标分配原则是每一架无人机只分配给一个地空导弹系统；并且假定该层防线的系统容量为m2（m2≥n2）。

第二层防线就构成一个多服务台混合制M／FT2／n2／m2排队系统。

3.2.3 第三层防线

1）输入过程：经过第二层防线的再次拦截而进入第三层的漏防无人机仍可视为参数是λ3泊松流，其中λ3＝λ2·p突防2，p突防2为无人机突破第二层防线的突防概率。

2）服务机构：设第三层防线是由n3座高炮组成的高炮群。每座高炮均有独立的战斗性能，进入的无人机均满足射击条件，并能被防空武器系统实时发现跟踪，且有充足的弹药供应和及时的装填时间，每次射击毁伤无人机的概率均为常数p毁伤3；每座高炮对无人机的射击周期服从参数为的负指数分布，其中为高炮对无人机的平均射击周期。

3）排队规则：对进入该层防空区域的无人机，打击顺序按先到先被打击的规则；目标分配原则是每一架无人机只分配给一座高炮；并且假定该层防线的系统容量为m3（m3≥n3）。

第三层防线就构成一个多服务台混合制M／FT3／n3／m3排队系统。

综上，由三层防线组成的拦截体系就构成了一个串联的M／FT1／n1／m1→M／FT2／n2／m2→M／FT3／n3／m3排队系统。

3.3 无人机突防概率分析

由基本假设可知，三层防御体系构成了一个串联的M／FT1／n1／m1→M／FT2／n2／m2→M／FT3／n3／m3排队系统，则无人机突破各层防线的突防概率为

1）无人机突破第一层防线的突防概率

2）无人机突破第二层防线的突防概率

3）无人机突破第三层防线的突防概率

由无人机突破三层防御体系排队系统模型可知，无人机最终突防概率即为p突破3。

4 实例计算与分析

假定组成三层防御体系的武器装备分别为4 架F-5E歼击机、2套爱国者地空导弹系统和4 门瑞士双35mm 高炮。经查阅资料，可知这些武器装备的毁伤概率和射击周期如表1所示。

表1 武器装备的毁伤概率和射击周期

分别运用不同数量编队的无人机进行突防，根据建立的无人机突破防御体系概率计算公式编制程序，可分别计算出各个突防战术的无人机最终突防概率和无人机最终突防数量，如表2所示，并绘制无人机突防概率与一次突防时的编队总数关系，如图3所示。

表2 不同编队数量下的无人机突防概率和突防数量

由表2可知，若由4架无人机组成的编队突防该假设的三层防御体系时，最终突防概率约为0.4796，当组成编队的无人机数量增加时，突防概率也相应增加，若组成编队的无人机数量增加至16架时，最终突防概率可达0.8977。

图3 无人机突防概率与一次突防时的编队总数关系

图3可直观显示无人机突防概率以及无人机成功突防的架数与一次突防时的编队总数关系，若增加无人机编队总数可大幅提高无人机突防概率，当无人机编队总数达到一定值时，无人机突防概率趋于定值。

5 结语

由计算结果可知，若敌防御体系已知时，增加无人机编队总数可提高无人机突防概率，当无人机编队总数达到一定值时，无人机突防概率趋于定值。由此可以根据敌防御体系有针对性的派出相应数量编队的无人机进行突防，以增加无人机突防概率，更好地完成无人机突防任务；若敌方防御体系中防空武器数量未知时，可先派出小批量的无人机进行突防，根据突防成功的无人机数量可相应地估算出敌方防空武器数量，为后续执行任务做好铺垫。

本文设置的三层防御体系排队系统模型，对突防的无人机具有较强的适应性，与战场实际较为吻合，无人机的突防概率真实地反应无人机的突防能力，使模型的使用具有较强的参考价值和实用性，可为无人机部队的作战使用提供参考。

致谢：感谢姜海波老师在建模和编程方面给予的指导和帮助！

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