三维复杂结构Spar 平台垂荡板垂荡水动力性能研究

黄苗苗，吴乘胜，吴维武，匡晓峰，缪泉明

(中国船舶科学研究中心，江苏 无锡 214082)

全球原油需求增长使得各国纷纷投资海洋油气开采，因此涌现出很多新型浮动式海洋平台，Spar 平台就是其中之一。Spar 平台通常配备刚性立管和其它一些生产设备，对平台的垂荡运动性能要求很高。为了避免平台与波浪产生共振，使平台拥有良好的运动性能，通常要使平台的垂荡运动固有周期远大于波浪周期。垂荡板可以使Spar 平台获得很大的垂向阻尼和附加质量，延长平台的垂荡运动周期。它的出现改变了Spar 平台必须依靠大吃水才能保证较大的垂荡固有周期的状况，使得平台的建造成本得到了大幅度的降低，经济性显著提高［1］。因此垂荡板的水动力性能研究引起了国内外学者的广泛关注。

目前国内外都对垂荡板进行了水动力性能研究，包括模型试验和理论计算分析。在模型试验研究方面:Thiagarajan 和Troesch［2］测量了底部带有圆板的直立圆柱的垂荡阻尼，证明垂荡板的存在增加了圆柱的形状阻尼;Prislin 等［3］对单个正方形板在静水中做了垂向自由衰减试验，对拖曳力系数与KC 数、Re 数之间的关系进行了研究;Johnson 等［4］对多块正方形垂荡板组合的水动力性能进行了试验研究;Tao 等［5］采用平面运动机械装置对垂荡板进行强迫振荡试验，研究了圆板空隙度对阻尼和附加质量系数的影响;国内纪亨腾等［6］对三角形垂荡板进行了强迫振荡试验;张帆［7］通过模型试验，研究了垂荡阻尼板对平台垂荡运动性能的影响。在理论计算分析方面:Tao 等［8-9］采用有限差分方法，对带有圆板的振荡圆柱体周围的粘性流场进行数值模拟，并对圆板、圆柱的水动力系数进行了研究;Molin［10］基于势流理论，研究了开孔尺寸对圆板水动力性能的影响，这种方法的局限在于无法得到圆板边缘引起的形状阻尼;国内纪亨腾等［11］将垂荡阻尼板的水动力计算简化为二维平板的绕流问题，采用Faltinsen ＆ Pettersen 提出的涡追踪方法对垂荡板进行理论计算;吴维武［1］采用强迫振荡粘流理论对垂荡板形状、数目、板间距、开孔率等对水动力性能的影响进行了系统的研究;顾罡［12］、沈文君［13］等采用CFD 商业软件对垂荡板进行了研究。

以上研究均是基于简化垂荡板模型(即光滑平板)开展的。虽然不能忽略简化模型研究的作用，如节省计算资源、缩短研究周期等，但是在Spar 平台设计应用中，为了满足结构强度要求，垂荡板均是采用复杂结构形式，即主板上附带有很多的复杂角钢、T 型钢、L 型钢结构。且这些复杂结构对流场也有较大影响，在水动力系数求解时应该考虑进去。这里首次采用复杂结构建模方法对垂荡板进行水动力性能优化设计的数值计算分析。

1 数值计算方法

实心垂荡板阻尼主要是由垂荡运动中板边缘漩涡的脱落产生的，势流方法无法模拟这种现象，所以这里采用粘流理论对其开展研究。采用惯性坐标系、动网格技术来实现垂荡板的垂向运动。下面介绍基于动网格技术的具体数值计算方法。

1.1 数学模型

在垂直方向上小幅振荡的垂荡板周围流场的控制方程:

式中:νx，νy，νz为流体的速度分量;υ 和ρ 为运动粘性系数和流体密度。

动网格需满足几何守恒律，控制体积的时间导数由下式计算:

式中:nf是控制面的数目，Sj是j 面的面积矢量。

每个控制面上点积ug，j·Sj由式(6)计算:

式中:δVj是控制面j 在一个时间步长内的体积更新量。

RNG k－ε 湍流模型能够较好地处理高应变率及流线弯曲程度较大的流动，因此本数值计算采用RNG k－ε 湍流模型。

1.2 计算区域及网格划分

本算例全部采用结构化网格，并且在垂荡板近壁面进行局部加密，计算区域及网格划分如图1 所示。

2 算例介绍

图1 计算区域及网格划分示意Fig.1 Computational domain

本算例包括三个，其中复杂结构垂荡板两个。一个主要由高低交错的T 型结构与主板组成，简称T 型结构方案;另一种是在T 型结构方案基础上，保留主板的L 型结构，去掉板边缘的较大T 型结构，并进行整体的调整设计，简称为L 型结构方案。为了对比分析复杂结构对垂荡板的影响，还对相同主板尺寸的光滑平板进行了模拟分析。以上三种主板均为边长32.38 m的正方形，厚度13 mm。图2 ～7 是各个算例的外观示意图及建模时板面附近网格示意图。

全部采用结构化网格，并且在垂荡板近壁面进行局部加密。其中光滑平板结构简单，计算网格总数为120 万个;对于复杂结构垂荡板，主板非常薄，T、L 型钢的参数相对于主板的尺寸又非常小，这给建模和网格划分带来很大的困难。因此复杂结构垂荡板的计算网格总数高达260 万个。

图2 光滑平板示意Fig.2 Outline of smooth plate

图3 光滑平板板面附近网格示意Fig.3 Mesh near the wall of smooth plate

图4 T 型结构方案示意Fig.4 Outline of No.1 complex plate

图5 T 型结构方案板面网格分布Fig.5 Mesh near the wall of No.1 complex plate

图6 L 型结构方案示意Fig.6 Outline of No.2 complex plate

图7 L 型结构方案板面附近网格放大Fig.7 Mesh near the wall of No.2 complex plate

3 结果分析

采用前述计算方法对以上三种垂荡板进行数值模拟，并对稳定计算结果进行相同时刻的流场分析和水动力系数对比。

3.1 水动力系数比较

垂荡板做正弦振荡，垂荡板阻尼系数和附加质量特性采用Fourier 平均的方法，由垂向力和位移的时间历程计算获得［14］:

阻尼系数:

附加质量系数:

附加质量:

式中:Vm=aω 为垂荡速度的幅值，a 为垂荡板简谐振荡运动的幅值，ω=2π/ T，T 为垂荡周期，S 为板的横截面积，ρ 为流体密度，▽为垂荡板排水体积，Ft为垂荡板在时刻t 受到垂荡方向的力。根据以上公式，对计算结果进行处理，如表1 所示。对比可知，T 型结构方案阻尼系数和附加质量最小;L 型结构方案的阻尼系数最大，较光滑平板略有增加，约为T 型结构方案的1.5 倍，且附加质量与光滑平板接近，较T 型结构方案增大。

表1 复杂结构垂荡板与光滑平板的水动力系数的对比Tab.1 Hydrodynamic coefficients of complex and smooth plates

3.2 流场分析

由上一节可知，两种复杂结构垂荡板结构形式虽然相近，水动力性能却差别很大。因此这里对垂荡板附近流场做进一步分析，以期找到原因。

对稳定计算中的垂荡板板面周围的漩涡变化进行监控。并仔细对比两者的涡量发展动画，可以发现:复杂结构垂荡板朝光滑板面方向运动时(即下图中垂直向上)，板边缘的T、L 型钢对流场影响较大。T 型结构方案板边缘有较大的T 型结构存在，且距离板的边缘很近，主板边缘的漩涡生成受到这个T 型结构的阻碍，同时也受到T 型结构产生的较小漩涡的干扰破坏，因此不能充分发展。而L 型结构方案的板边缘漩涡发展与光滑平板相似，漩涡的产生、脱落得到了充分发展。

垂荡运动周期T=10 s，在约前1/4T 时间段内，板边缘的T、L 型钢对流场影响明显，因此以下取该时间段内的典型时刻t=0.2 s、0.6 s、1.0 s、2.0 s 的涡量及速度矢量图对比分析。

由图8、图9 可知，光滑平板在向上垂直运动过程中，板边缘的漩涡属于自由的生成、发展、脱落。

图8 光滑平板涡量变化云图Fig.8 Instantaneous vortex contours of smooth plate

图9 光滑平板速度矢量变化图Fig.9 Instantaneous velocity field of smooth plate

图10 为T 型结构方案的涡量变化云图;图11 是其速度矢量变化图。t=0.2 s 时，板边缘的L 型钢位置与T 型钢左侧位置均随着垂荡板的向上运动产生了向下发展的漩涡;t =0.6 s 时，L 型钢位置的漩涡继续长大并开始脱落，而T 型钢左侧位置的漩涡却开始反向生长;t =1.0 s 时，T 型钢左侧位置的漩涡向上发展并影响外围的L 型钢底部右侧位置的漩涡也向上发展，此时这两部分漩涡与L 型钢左侧产生的向下发展的漩涡方向正好相反;t=2.0 s 时，这两部分发展方向相反的漩涡都开始变小并逐渐脱落。

图10 T 型结构方案涡量变化云图Fig.10 Instantaneous vortex contours of No.1 complex plate

图11 T 型结构方案速度矢量变化图Fig.11 Instantaneous velocity field of No.1 complex plate

图12 为L 型结构方案的涡量变化云图;图13 是其速度矢量变化图。随着垂荡板向上运动，板边缘的漩涡生成、发展并自由脱落。与T 型结构方案不同，由于没有T 型钢的干扰，L 型钢底部右侧位置的漩涡与其左侧位置的漩涡发展、脱落方向一致。在L 型结构方案的垂荡运动过程中，流场中漩涡的脱落方向均一致。

通过以上分析发现，与L 型结构方案不同，T 型结构方案由于受较大T 型结构的影响产生了逆向生长的漩涡，并破坏了主板边缘漩涡自由、充分的发展。垂荡板主要依靠垂向运动时产生的漩涡来增加阻尼，因此根据以上流场分析也可以判断T 型结构方案的阻尼系数比简化光板和L 型结构方案小。该结论与前面的水动力系数计算结果吻合。

图12 L 型结构方案涡量变化云图Fig.12 Instantaneous vortex contours of No.2 complex plate

图13 L 型结构方案速度矢量变化图Fig.13 Instantaneous velocity field of No.2 complex plate

4 结 语

对复杂结构垂荡板及光滑平板进行了垂荡运动的数值模拟对比分析。结果表明:两种复杂结构垂荡板形式接近，水动力性能却差别很大。其中L 型结构方案阻尼系数最大，光滑平板其次，T 型结构方案最小;T型结构方案附加质量最小，L 型结构方案与光滑平板接近。对流场进一步分析发现，T 型结构方案由于受到较大T 型结构的影响，板边缘的漩涡不能充分发展脱落，而L 型结构方案的板边缘漩涡发展与光滑平板相似，漩涡的产生、脱落可以得到充分发展。这就是T 型结构方案水动力性能较差的原因。

本工作难点之一是对复杂板架结构三维建模及网格划分。在主板尺寸相同情况下，不同的较小角钢结构会对垂荡板流场产生很大影响，并导致水动力性能的较大差距。在工程设计应用中，垂荡板不能完全采用简化光滑平板代替真实的、复杂结构形式的垂荡板进行水动力性能的计算。

［1］吴维武，缪泉明，匡晓峰，等.Spar 平台垂荡板受迫振荡水动力特性研究［J］.船舶力学，2009，13(1):27-33.

［2］Thiagarajan K，Troesch A.Effects of appendages and small currents on the hydrodynamic heave damping of TLP columns［J］.Journal on Offshore Mechanics and Arctic Engineering，1998，120:37-42.

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［6］纪亨腾，黄国梁，范 菊.垂荡阻尼板的强迫振荡试验［J］.上海交通大学学报，2003，37(7):977-980.

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［9］Tao L，Thiagarajan K.Low KC flow regimes of oscillating sharp edges Ⅱ.Hydrodynamic forces［J］.Applied Ocean Research，2003，25:53-62.

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