灰色模型在建筑物沉降分析中的应用

郑 浩，唐诗华

(桂林理工大学 测绘地理信息学院，广西 桂林 541006)

随着我国经济的突飞猛进，国内有大量的高层建筑物正在建设，为了确保建筑的安全，在施工期间及竣工之后都要定期对建筑物进行沉降变形监测，这对及时采取安全措施以保证建筑物安全具有积极的作用.建筑物变形分析的方法有时间序列分析法、频谱分析法、卡尔曼滤波法、人工神经网络法[1-2]及灰色模型[3-4]等.根据桂林市某建筑物的变形观测资料，选用灰色模型进行了变形沉降的预报和检验，证实了灰色模型在建筑物沉降分析中的可行性.

1 灰色模型

灰色系统[5-7]理论由邓聚龙教授创立，是一组用微分方程给出的数学模型，又称为GM模型.利用GM模型可对所研究系统的发展变化进行全局观察、分析和长期预测.灰色模型需要的原始信息少，却可获得较高的预测精度，计算简单，可用来进行短期或长期预测.

1.1 灰色模型的建模

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1.2 灰色模型的精度检验

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表1 后验差检验法精度等级Tab.1 Precision grade table of posterior deviation test

2 实例分析

以桂林市某建筑物A1观测点前15期的沉降数据(见表2)为例，用前10期的数据建立灰色模型对后5期进行预测，并对模型精度进行检验.

表2 A1的观测数据Tab.2 Observational data of A1

利用该灰色模型计算出前10期数据的模拟值及后5期的预测值，并与实测值比较计算出绝对误差、后验差比值C和小误差概率P，结果见表3.实测值与灰色模型计算值的沉降曲线如图1所示.

表3 A1的灰色模型计算结果Tab.3 Calculations of gray model of A1

图1 沉降曲线Fig.1 Curve of settlement

由表3看出，灰色模型模拟值绝对误差最大为0.204 6 mm，预测值绝对误差最大为0.886 2 mm，满足精度的要求.通过计算，后验差比值C=0.072 6，小误差概率P=1，由表1可知这里建立的灰色模型精度达到一级，说明用该灰色模型来进行预测是可靠的.从沉降曲线图可以看出，灰色模型的沉降趋势与实测值基本一致，建立的灰色模型真实地反映了建筑物的沉降规律，可较准确地预测变形.

3 结论

通过实例实现了灰色模型的建模，得出了预测和检验的结果，证实了灰色模型在建筑物沉降变形分析中的作用是可靠且可行的.灰色模型具有理论性强、计算简单等特点，利用该模型对建筑物沉降观测资料的分析结果满足精度的要求，为建筑物在施工时和竣工之后的安全评定提供了可靠的依据.

参考文献:

[1] 崔国宏，徐礼华.土木工程建筑物变形分析与预报技术研究[J].地理空间信息，2004(3):10-12.

[2] 高宁，崔希民，高彩云.灰时序GM-AR模型在建筑物沉降变形预测中的应用[J].测绘科学，2013，38(1):139-141.

[3] 陈怀争，王勇.灰色线性回归组合模型在变形监测数据处理和预测中的应用[J].资源与产业，2011，13(S1):165-167.

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[6] 周吕，文鸿雁，李超.基于灰色系统与逐步回归及二者组合的大坝变形分析模型研究[J].城市勘测，2012(4):135-138.

[7] 马苑菲，文鸿雁.灰色理论和回归分析组合模型在变形分析中的应用[J].地理空间信息，2013，11(1):111-113.