上颌牙列直丝弓矫治器三维有限元模型的建立

李九军 陈凤山

(河南省安阳市口腔医院正畸科 安阳 455000)

有限元法(finite element method，FEM)是当今工程力学分析中广泛应用于分析结构应力应变的一种数值计算方法［1］。Thresher首先将有限元法应用于口腔医学，从此有限元法成为口腔生物力学研究领域中的一种有效的加力分析工具［2］。由此，建立一个具有良好的力学和几何学相似性的有限元模型作为加力的载体，成为正畸牙齿移动的有限元力学分析能否实现的关键。然而以往在牙齿移动的有限元研究中存在以下的问题:(1)建成模型的精确度不高，不能体现临床上牙齿大小及排列的个体差异;(2)加力方式单一，不能通过矫治弓丝将力传递给牙齿来研究牙齿的移动［3－4］。基于此，本研究运用组织灰度值的区别进行取样，同时运用逆向工程原理精确建模，以多层超薄螺旋CT扫描图像为数据来源，采用多种软件相结合的方法，建立了包括上颌骨、牙齿、托槽及弓丝的精确度较高的三维有限元模型，并为牙齿的移动提供了多种有效的加力方式。

方法和结果

标本选择 在患者知情同意情况下，选择40名正畸治疗过程中的青年男性志愿者参与本研究。选择标准:矫治拔除上颌双侧第一前磨牙，其余牙齿数目及发育正常，已完成排齐整平，处于关闭间隙阶段，剩余拔牙间隙＞2 mm，牙周组织健康。

CT扫描 扫描对象取仰卧位，头部固定，前牙区轻咬一厚度约4 mm的蜡片，以解除上下颌牙列的重叠影像。扫描平面与眶耳平面平行。使用LightSpeed 32排螺旋CT(美国GE公司)，以层厚0．625 mm由眶耳平面至颏部下缘进行横断面扫描，共获得230层，扫描条件:120 kV，280 mA。将数据以医学数字成像和通讯标准(digital imaging and communicationa in medicine，DICOM)格式存入电脑。

应用软件 Mimics 10．01(比利时 Materialise公 司);Geomagic Studio 8．0(Raindrop，美 国Geomagic公司);Ansys 11．0(美国 Ansys公司)。

Mimics建立颌骨及牙列模型 首先通过Mimics软件读入已保存的DICOM格式的CT扫描图片，利用Profile Line命令画出一条灰度取样线，分别设定所取颌骨和牙齿的灰度值并进行编辑修正后，利用Calculate 3D命令顺利完成CT图像的三维重建，从而获得上颌骨与孤立牙齿的三维模型(图1)，并以txt格式保存点云数据待用。

图1 初步优化后牙齿Fig 1 Preliminary optimization of tooth

Geomagic优化模型 利用Geomagic打开Mimics软件导出的txt格式的点云数据，经历点云、多边形、曲面拟合3个处理阶段。在点云阶段进行体外孤点、去噪音及统一采样的处理后进行封装曲面，进入多边形阶段;此阶段进行三角形的修补和表面的光顺处理后进入曲面拟合阶段。在拟合阶段，对曲面域基于曲率划分，抽取轮廓线后，将曲面转化成连续的非均匀有理B样条(NURBS)曲面，以igs格式保存待用(图2)。

图2 优化后的上颌骨及牙列Fig 2 After optimization of the maxilla and dentition

Ansys建立托槽和模型装配 把Geomagi中生成的igs格式的颌骨及牙齿导入Ansys中，同时在Geomagic中对牙齿的外表面进行扩增0．25 mm，导入Ansys;通过Ansys中的布尔运算生成颌骨、牙齿、牙周膜的实体模型。在牙齿的临床冠中心建立局部坐标系，按照MBT托槽数据(美国3M公司)建立托槽，使托槽的中心与牙齿临床冠的中心一致，通过布尔运算使托槽的底面与牙表面贴合。在装配好的颌骨、牙、托槽结合的模型上，以托槽槽沟的边界为依据，在托槽的中心生成一条半径为0．25 mm的圆弓丝模型，与托槽形成接触关系(图3～5)。

图3 牙周膜Fig 3 Periodontium

单元网格的划分 将得到的牙齿、牙周膜、上颌骨模型在有限元分析软件Ansys中进行划分(表1)。单元属性为10节点4面体的solid 92单元。其中颌骨在牙槽窝处网格单元边长设置为0．8 mm，其余部分设置为2．5 mm(图6)。

材料赋值 将划分好的模型分别进行材料赋值，材料的力学性质参数见表2。

图4 托槽的生成过程Fig 4 Bracket of the generation process

图5 组装弓丝后的模型Fig 5 The model after assembling the arch wire

图6 组装后的直丝弓矫治器三维有限元模型Fig 6 Three-dimensional finite element model of the straight wire appliance after assembly

表1 单元网格的划分Tab 1 Mesh division

表2 材料赋值Tab 2 Material assignment

直丝弓矫治器三维有限元模型 本实验建立了完整的直丝弓矫治器的三维有限元模型，可以自由旋转，其中上颌骨、牙列、牙周膜、托槽和弓丝，可以自由拆卸，并可以根据需要进行约束，加载应力并进行相应的力学分析。

讨 论

研究样本的选择 选取临床接受正畸治疗的就诊患者作为三维有限元建模数据来源有以下优点:首先是其真实性，选取的患者均为治疗中的患者，通过扫描可以得到真实的原始数据。之前很多研究人员选择教学用牙齿模型［5］、临床石膏模型［5］、离体牙［6］、模拟颌骨［7－8］以及头颅标本作为研究样本，其缺点在于所建立的模型与临床患者牙齿的个体差异性脱节，所建立的模型不能真实地模拟临床患者的口腔情况。其次，样本的实用性强，因为在正畸领域内减数患者是十分常见的状况，所以排齐整平后的模型具有广泛的实用性。

二维截面图像处理方式 在三维有限元模型的建模精度方面，组织的二维截面图像精度是决定三维模型几何相似程度高低的关键［9］。目前二维截面图像的获取方法主要包括:(1)磨片、切片法;(2)三维测量法;(3)CT图像处理法;(4)DICOM数据直接建模法等。

本实验采用基于DICOM存储格式的图像处理软件Mimics，直接读入多层螺旋 CT生成标准的DICOM格式的二维数据图层数据，在影像的断层截面上可以清晰地分辨出颌骨、牙齿、牙髓腔等组织结构。此法简化了以往对CT扫描产生的二维图像进行处理和转化的繁琐过程，从而避免了数据和信息的丢失，提高了模型的几何精度和结构的相似性。可以将扫描得到的CT数据直接传入计算机，实现了有限元建模的高度自动化［10］。

三维模型的优化方面 在三维模型的优化方面，本实验采用了美国Raindrop Geomagic公司研发的逆向工程软件Geomagic studio 8．0。它以先进的数学模型、曲面构造理论为基础，可以轻易地读取从Mimics软件中导出的点云数据。其工作流程经历点阶段，进行去除噪音和体外孤点、均匀采样封装而生成牙齿或颌骨的曲面;进入多边形阶段，可以对牙齿和颌骨的不规则曲面进行基于曲率的空腔的充填、边界修补、光顺等操作，最后进入成形阶段，进行曲面拟合。同时，对因CT扫描提取的不清晰边界进行适当修补，从而保证牙齿和颌骨几何形状的逼真性。

托槽的定位方式 托槽的定位一直是模型建立过程中的一个难点。以往文献中托槽放置位置的高度不尽相同且方法各异［11－12］。本实验根据直丝弓矫治技术的基本原理，首先确定了托槽中心槽沟的中心平面，使所有托槽的槽沟在同一个水平面上，保证了水平方向上的高度一致，在牙体的外表面设置局部坐标系，把矫治器的托槽安放在牙体的临床冠中心，保证了水平方向上的高度一致，也就达到了临床上整平牙弓的目的。另外，托槽的槽沟转矩按照MBT托槽数据制作，从而保证了托槽的形状和定位逼真地模拟临床托槽的粘结过程。其可靠性和可重复性均较以往方式有了一定提高。

模型单元网格的划分 网格划分的精细程度对分析结果准确性影响很大。如果网格过于粗糙，计算结果可能包含严重的错误，如果网格划分过于细致，将耗用过多的计算时间，浪费计算机资源，精度提高也不大。目前有限元模型可划分为10节点4面体单元和8节点6面体单元两种形式，其中4面体单元对不规则的适应性较好，一般使用于复杂形状的实体模型划分，但这种划分会大大增加单元数量，分析中出现计算量大、收敛困难等问题。6面体单元划分的数量相对较少，力学性质更稳定，计算量较小，但是难以对复杂模型进行划分。

所以本实验采用了单元属性为Solid 92的10节点4面体单元进行有区别的自由划分，在划分的过程中对模型单元边长进行控制。以在力学反映敏感的区域如牙周膜，牙槽窝及牙根等部位尽量减小单元的边长，使这些区域的形状得以充分的体现。而在牙槽骨体的部分，给单元的边长定义较大的数值，以减少单元的数量，从而保证在提高模型精度的同时尽量降低有限元模型的单元数量。

本实验建立模型的意义和开发前景 本实验成功建立了完整的直丝弓矫治器的三维有限元模型，其精确度高，与临床不同个体相似性高，能精确地反应不同个体的牙齿及颌骨的发育差异;可以根据需要进行约束，加载应力并进行相应的力学分析。从而真实地反映并模拟了直丝弓矫治器在口腔中加力的实际情况，为力学分析的精确性提供了有力保障，也为正畸过程中牙齿移动的生物力学提供了良好的研究平台。

［1］ 罗阳，府伟灵，王旭金，等．有限元分析全环与半环型外固定架的力学稳定性差异［J］．重庆医学，2008，37(7):740－743．

［2］ Cattaneo PM，DalstraM，MelsenB．Thefiniteelement method:a tool to study orthodontic tooth movement［J］．J Dent Res，2005，84(5):428 －433．

［3］ Gallas MM，AbeleiraMT，FernandezJR，etal．Threedimensional numericalsimulation ofdentalimplantsas orthodontic and chorage［J］．Eur J Orthod，2005，27(1):12－16．

［4］ Kojima Y，Fukui H，Miyajima K，et al．The efects of fiction and fiexural rigidity of the archwire on canine movement insIiding mechanjcs:A numericalsimulation with a 3-dimensional finite elementmethod［J］．Am J Orthod Dentofacial Orthop，2006，130(3):275，e1 － e10．

［5］ Hayashi K，Uechi J，Murata M，et al．Comparison of maxillary canine retraction with sliding mechanics and traction spring:a three-dimensional analysis based on a palatal orthodontic implant［J］．Eur J Orthd，2004，26(6):585 － 589．

［6］ Sung SJ，Baik HS，Moon YS，et al．A comparative evaluation of diferent compensating curves in the lingual and labial techniques using 3D FEM［J］．Am J Orthod Dentofacial Orthop，2003，123(4):441 －450．

［7］ Liu T，Chang C，Wong T，et al．Finite element analysis of miniscrew implants used for orthodontic anchorage［J］．Am J Orthod Dentofacial Orthop，2012，141(4):468 － 476．

［8］ Singh S，Mogra S，Shetty S，et al．Three-dimensional finite element analysis of strength，stability，and stress distribution in orthodontic anchorage:a conical，self-drilling miniscrew implant system［J］．Am J Orthod Dentofacial Orthop，2012，141:327－336．

［9］ 邓峰，张磊，张翼，等．直丝弓滑动法关闭拔牙间隙的三维有限元模型的建立［J］．中国生物医学工程学报，2007，26(3):426－430．

［10］ Nagasao T，Kobayashi M，Tsuchiya Y，et al．Finite element analysis of the stresses around endosseous implants in various reconstructed mandibular models［J］．J Caniomaxillofac Surg，2002，30(3):170 －177．

［11］ 卢海燕，高雪梅，曾祥龙，等．直丝弓矫治器滑动法关闭间隙的三维非线性有限元建模及数值分析［J］．医用生物力学，2008，23(4):301 －305．

［12］ 丁旭，孙新华，李洪，等．Tip-Edge plus差动直丝弓矫治器三维有限元力学模型的建立［J］．吉林大学学报:医学版，2008 ，34(5):907－909．