基于环境激励的网架结构模态参数识别及有限元仿真

孙立国,刘 冰,沈方伟

（1.河海大学力学与材料学院，南京,210098;2.南京高等职业技术学校土木工程系，南京,210019）

0 引言

网架结构是通过球节点将上弦杆、下弦杆和腹杆连接而成的一种空间结构形式，具有重量轻、刚度大、抗震性能好等优点，可用作体育馆、影剧院、展览厅、电站厂房等建筑的屋盖。然而在一些工程中，由于网架设计、加工、安装以及使用不当等因素，结构存在一定的安全隐患。近些年来，世界范围内的钢结构、空间结构事故频繁发生，惨痛的教训一再重复。1978年元月美国康涅狄格州哈特福特中心体育馆在一场暴风雪和连续的雨天之后，整个屋盖突然倒塌，这在工程界引起了极大的震动；2004年5月巴黎戴高乐机场2E候机厅部分顶棚出现坍塌，导致4人死亡，造成了严重的社会和经济后果。因此，网架结构工程的损伤检测，网架结构的静动力性能，网架的实际工作状况及后期服役性能，都是值得研究的重要问题。在网架结构的损伤识别方面国内的研究者做了许多研究并取得了卓有成效的成果，纪卫红探讨基于振动模态分析的结构无损检验技术及“频率变化平方比”的损伤识别方法，对网架结构进行损伤识别，该方法可以正确识别出杆件截面积的缺蚀。刘晖通过在结构上设置有限的传感器，采用正向演绎的方法对整个结构工作状态进行实时评估，并将该技术成功地应用于深圳市民中心屋顶的网架结构智能健康监测系统中。张文福把平板网架结构简化为空间桁架体系，利用大型数值仿真计算软件ANSYS对其进行模态分析，讨论了质量分布模型对分析结果的影响。此外，高维成，王金国等采用模型试验对网架结构进行损伤识别和静动力学性能研究。本文以金安桥发电厂房屋顶网架为研究对象，采用大型商业软件ABAQUS建立了整幅网架的三维有限元模型，并利用德国POLYTEC公司生产的PDV100激光测振仪采集基于环境激励下的网架7个特征点的速度响应数据对其进行模型修正，以使该模型能够较真实地反映网架结构实际的动力特性和刚度分布。

1 工程背景

金安桥水电站碾压混凝土重力坝是采用坝后厂房结构形式，坝后主厂房尺寸为215m×34 m×79.2m(长×宽×高)。坝后厂房屋顶的网架形式为平板结构，采用正放四角锥的网格型式，节点为螺栓球型式，网架建筑面积约为7555.85平方米，结构部分采用螺栓球网架，跨度33米，长度215米（分为6个独立的组成部分），网架高度约为1.4～3.47米，支座采用板式橡胶支座（0.35×0.35×0.07米）。网架坡度为5%，网架上部采用立柱支撑，上铺C型薄壁檩条及复合压型铝板，局部为“5+5”夹胶玻璃采光带，网架屋盖如图1所示。

图1 网架及螺栓球照片

2 三维有限元模型的建立

采用空间杆件有限元进行厂房网架结构动力分析建模。影响网架结构振动响应的因素除空间杆件分布（几何尺寸、材料参数）、连接形式外，支撑厂房网架的边界条件及约束情况对网架结构的响应影响也非常大。因此，三维建模中针对现有实际网架的边界条件和约束情况进行符合实际的模拟是非常有必要的。

2.1 空间网架有限元分析模型的建立

网架建模采用通用有限元分析软件ABAQUS，杆件采用连杆单元TRUSS建模。选用点质量单元Mass模拟节点凝聚的屋面均布荷载。水电站厂房的屋顶包括六个相对独立的网架，本文取其中一幅为研究对象，具体如下：平面尺寸为43.890 m×34.900 m，上游高度为3.470 m，下游高度为1.400 m，共有403个节点和1501根杆件组成，上弦、下弦及腹杆构件均采用20#无缝圆管钢，上弦、下弦及腹杆构件通过螺栓球连接。网架的质量分布：网架上弦静载标准值（如铝板屋面恒载标准值、夹胶玻璃采光带恒载标准值和檐口静载标准值）及下弦灯具荷载均需转化为质量，并附加在相应网架节点上。网架自重则通过网架自身材料密度施加。

2.2 结构的支撑方式

网架支承方式为下弦节点两边支承，支座采用了板式橡胶支座。由于板式橡胶支座竖向具有很大的刚度，变形很小，水平向容许发生较大变形，属于单向可侧移支撑形式，因此用ABAQUS对板式橡胶支座建模时，采用竖向固定，水平向为2个弹簧单元的建模方法，并根据橡胶支座的侧向刚度来定义水平向2个弹簧的拉压刚度，顺河向刚度为21.2kN/mm，横河向刚度为20.0kN/mm。

由此建立水电站厂房屋顶典型的单幅网架三维有限元数值计算模型如图2（图中上游和下游黄色部分即为橡胶支座）。

图2 典型的单幅屋面网架三维有限元数值计算模型

3 模态参数识别

Bendat等发表专著《Engineering applications of correlation and spectral analysis》详细论述了峰值拾取法（Peak Picking，PP），峰值法基于结构的频响函数在固有频率处会有峰值的原理，当只知道输出响应时，用其功率谱代替频响函数，利用平均正则化功率谱密度曲线的峰值确定模态特征频率，利用工作挠度表征模态振型，利用半功率带宽法确定模态阻尼比。

3.1 峰值法基本理论

对于一个实模态的系统，频响函数的表达式为：

其中，N是模态的阶数； 、 分别为第r阶模态的振型在i和k点处的振型矢量； 和 分别是结构的一对共轭特征值。

结构上任意一点i的动态位移响应 ，可以用k点激励力 和结构频响函数 表示为

对于环境激励，可以将它近似为白噪声信号，具有均匀分布的频率能量，即功率谱密度函数在所有的频率范围内是近似的均匀分布，则结构上各处的输入满足条件：

其中为一个常数。因此，式(1)可简化为：

由上式可知，结构的响应 和结构系统的总频响函数是等价的，因此可以直接由相应谱 得到结构的固有频率。

选择结构的某一个点作为参考点，建立响应点与参考点之间的传递率来识别结构系统的模态振型，但识别的振型并非是结构的真实振型，而是结构的工作挠度。在结构上取一个在各阶频率下都有明显响应的点作为参考点，响应点与参考点之间的传递率可表示为：

序列 就是结构所对应频率 的工作变形情况，可以将其近似的看作为系统的模态振型。将式(4)代入上式，可得

假定结构的各阶实模态可以彼此有效的分开，且相互之间不存在耦合或者耦合度很小，在第r阶固有频率处的系统响应就以第r阶模态的振动为主，那么由式(1)，式(6)可以简单的写为

上式中，由于点p作为参考点是固定的，因此对于一个确定的固有频率 处，是一个定值，所以上式可以简化为

从上式可知，结构在频率 处的模态振型可以直接读取传递率曲线 来得到。由传递率在固有频率处的幅值得到振型的大小，由互功率谱在该处的相位或传递率实部的符号可以得到此频率处的振型方向。

3.2 网架模态参数识别

上述理论表明：峰值法可以在激励未知的情况下，结构的模态参数可通过估计测点之间的自功率谱和互功率谱，结合相位、传递率等信息得出。由于环境激励在一定频带上接近于白噪声激励，网架结构在环境激励下属于线性小阻尼振动，基于峰值法的假定，可以将参考点的振动响应近似作为输入激励。这样，可以直接由振动响应的自功率谱和互功率谱来代替频响函数，从而估算频率、阻尼和振型等参数。根据峰值法的识别理论，网架模态参数可以仅利用网架的振动响应来识别。

（1）构建的网架下弦平面模型：根据有限元初步计算结果，按照少而精的原则布置于单幅网架上的测点如下。

图3 网架模态识别的测点布置

图4 PDV-100测试现场

（2）对网架节点赋值：建立数据文件，导入数据，进行测点数据匹配，并设定振动方向为z方向。由于网架的节点较多，而测点较少，为全面模拟网架的振动情况，网架的非测点节点需构造插值方程进行赋值。构造插值方程时，可根据非测点与其最近的两个测点之间的距离确定距离权重，再以这两个测点振动响应的大小确定振动量权重，将两个测点的振动响应值分别与相对应的距离权重和振动量权重相乘并叠加，赋值于该节点，由此得出顺河向布置有测点的三跨网架节点的振动数据。再以相同的插值方法对网架其余各跨的非测点进行插值，从而得到网架上的每个节点的振动数据。

（3）选取峰值点：以C4点为参考点，根据功率谱上的峰值来确定网架的各阶自振频率，各测点自功率谱幅值瀑布图如图5。

图5 网架测点自功率谱幅值瀑布图

图6 网架的第一阶振型图

（4）进行真实模态判别：由于峰值法的频率筛选比较主观，上述筛选的频率有很多虚假模态也被识别在其中，需对其进行判别。由于多自由度系统各阶频率和振型是数学问题中特征值和特征向量的特征对关系，根据振动分析理论，同阶的振型向量是完全相关的，而不同阶的振型向量应该是无关的，这个原理即可用做模态模型验证的一个工具。据此可以构造模态置信因子矩阵，若为真实模态，则该矩阵中非对角元素应接近为0。因此可判定网架的第一、二、三阶频率为3.88Hz、4.44 Hz和5.62Hz，对应的阻尼比为2.43%、2.05%和1.98%。网架的前三阶振型如图6～图8。网架前三阶振型均表现为垂直向变化，一阶振型的线型表现为顺河流向变化，二阶、三阶振型的线型表现为横河流向变化。

图8 网架的第三阶振型图

图7 网架的第二阶振型图

4 模型修正

采用ABAQUS软件对网架结构的动力特性进行计算，网架结构的频率、振型特点，并与现场测试得到的网架的频率和振型进行对比，一方面修正有关动力分析模型，同时调整有关材料参数和模型的边界条件，为下一步动力响应分析奠定基础。为了减少模型修正的工作量，本文仅选择将结构计算的前三阶频率和其识别值相对误差最小作为目标，将有限元模型修正转化为优化问题进行迭代求解，以使修正后结构的动力特性与实测结果相一致。

通过修正计算，网架的自振频率如表1。前3阶振型，如图9～11所示。

表1 网架的自振频率

以上修正结果表明，修正后模型的动力特性与实测结果比较一致，其仿真结果与模态识别结果对比可看出，1阶频率相差在1.03%以内，2阶频率相差在7.66%以内，3阶频率相差在11.74%以内。并且前三阶振型均表现为垂直向变化，一阶振型的线型表现为顺河流向变化，二阶、三阶振型的线型表现为横河流向变化。

图9 第一阶振型仿真结果图

图10 第二阶振型仿真结果图

图11 第三阶振型仿真结果图

5 结论

本文通过现场测试和有限元仿真相结合的方法对金安桥电站厂房屋顶的网架进行模态参数识别及模型修正，结果表明：1）峰值法简单迅速，且物理意义明确，适于分析环境激励下结构的模态参数，可得到比较精确的频率和振型结果；2）利用优化的方法对网架的频率进行修正，修正后的设计参数与该网架的实际状态相符，相应的有限元模型更真实地反映了该网架的动力特性。修正后的模型可以作为网架减振消振研究的基准模型。

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