基于逐次神经网络近似技术的轿车简化模型多学科设计优化

蔡检明，张 勇,2，华 群，李江华

(1.华侨大学机电及自动化学院，福建厦门 361021；2.厦门金龙联合汽车工业有限公司，福建厦门 361023；3.南昌大学机电工程学院，江西南昌 330031；4.江西机电职业技术学院机械工程系，江西南昌 330013)

汽车车身设计涉及到推进动力学科、空气动力学科、结构分析学科等诸多学科，这些学科之间具有相互关联与耦合的关系。然而，现行的设计方案仍是依据经验对单个学科逐次进行设计的串行设计，使得系统内部各学科被简单地割裂开，难于得到车身复杂设计系统的全局最优解。因此，对汽车进行多学科的设计优化，才能充分利用学科间的协同效应，使其综合性能得到提高。国外一些知名汽车公司已将MDO应用于汽车设计[1-3]，国内由于对MDO的研究起步较晚，目前还主要集中应用于航天航空领域[4-6]。

文中对简化模型进行多学科设计优化时分别考虑了碰撞和NVH2学科。碰撞过程属于高度几何非线性和物理非线性问题，直接对其进行优化面临着寻优困难、计算成本高、计算不稳定等诸多的难题[7-8]。为解决这些问题，本文提出采用在寻优迭代过程中设计空间可移动变形的空间缩放技术，结合逼近能力强的神经网络近似技术，形成近似模型可持续更新的逐次神经网络近似技术，借助此技术分别构建碰撞学科和NVH学科的数学代理模型，并基于代理模型对简化模型进行多学科设计优化。

1 多学科设计优化

多学科设计优化(multidisciplinary design optimization， MDO)是一种新型的工程设计方法论，其目的在于设计复杂工程系统及其子系统，并探索它们协同工作的机理[9]。其主要思想是在复杂系统的设计过程中，集成各个学科的知识，并通过探索和利用它们之间相互作用的协同机制来求解出整个优化过程的全局最优解，以使系统的综合性能得到提升[10]。

典型的多学科设计优化的数学模型为

(1)

式中：f(x,u(x))为目标函数；gi(x,u(x))≥0为不等式约束；hj(x,u(x))=0为等式约束；X为设计向量，Xl与Xh为设计向量的下限与上限。

由式(1)可知，由于学科间的耦合效应，目标函数与约束函数的求解过程中都涉及学科分析方程u(x)，式(2)所示即为系统多学科分析方程：

(2)

式中：N为系统所涉及的子学科数；u(x)为子学科分析方程。

图1 信赖域的变形方式Fig.1 Updating method of trust region

2 空间形变技术

本文所提及的空间形变技术就是在求解过程中通过设计域的移动与变形，使得设计空间逐步缩小并靠近最优解[11-12]。其设计域即信赖域的移动与变形准则如下：给出一初始设计点与信赖域，通过在此信赖域进行采样、构建近似模型并优化，产生一当前最优点，下一信赖域以当前最优点为中心，通过移动与变形实现信赖域的更新，其移动与变形方式如图1所示[13-14]。

第i个设计变量xi在第k+1次设计空间更新后信赖域的下界与上界为

(3)

(4)

3 自适应RBF神经网络近似

RBF网络模拟人脑中局部调整、相互覆盖接收域的网络结构，是一种局部逼近网络，可以实现从输入到输出的非线性映射[15]。从几何意义上看，相当于根据给定的离散样本数据点恢复一个连续的超曲面，在给定点处曲面的值要满足样本值，网络应用时相当于估计其间未知点的值[16]。从理论上可以证明，它具有对任意泛函的无限逼近能力[17]。因此，本文将其应用于汽车碰撞这类高度非线性的动态问题的响应面的拟合，可获得精度较高的近似响应面。

图2 RBF网络结构图Fig.2 Network structure of RBF

RBF网络是一种单隐层的3层前馈网络，其中第1层为输入层，中间层为隐层，最后一层为输出层。隐层神经元对输入层神经元的输入产生响应，再通过输出层与隐层的连接使响应在输出层神经元输出，从而实现从输入到输出的映射。如图2所示为n-h-mRBF网络结构图，即网络有n个输入、h个隐节点、m个输出。

其中:x=(x1,x2,…,xn)T∈Rn为输入矢量，ω∈Rh×m为输出权矩阵，y=[y1,y2,…,ym]T为输出矩阵，φi(·)为第i个隐节点的激活函数，常用的激活函数有反射Sigmoidal函数、高斯函数、逆多二次函数，这里采用高斯函数作为其激活函数，高斯函数表达式为

(5)

并用欧氏距离函数‖x-ci‖作为隐节点的基函数，ci为第i个隐节点的数据中心点，这个中心点具有径向对称性，并且神经元的输入离该中心点越远，神经元的激活程度就越低。用线性函数作为输出层的激活函数，∑为输出层第i个神经元的权值。每个隐层神经元都对输入产生响应，而输出层则输出这些响应的加权和，于是RBF网络输出层第j个神经元的输出表达式为

(6)

通过在设计空间进行采样，并根据样本点的信息对RBF网络进行反复的学习、训练即可确定隐层节点数、节点中心、RBF的宽度及隐层到输出层的连接权值，形成RBF网络近似响应面。

与传统RBF神经网络近似技术相比，本文所提的RBF网络能够在采集样本的时候进行自适应地采样，即：结合前文所述的设计空间形变技术，在每一新的更优设计域形成后都在其空间进行采样，根据新的样本信息学习、训练出新的更优RBF网络近似响应面，并进行近似响应面对响应的预测值与有限元计算值误差分析，当误差分别在0～10%，10%～20%及20%以上时，在下一设计域分别采样20，40，60个点对网络进行学习、训练，构建新的RBF近似响应面，这样就能根据网络精度来增加或减少样本空间。在保证近似响应面精度的同时减少了网络的学习、训练时间，也减少了对样本进行分析的时间，避免了传统RBF网络学习、训练时间长、样本空间大且不能变化的缺陷。

4 整车简化模型的多学科设计优化

由于整车有限元模型太过于复杂，单元和节点数过多，直接用其进行迭代计算将花费过多的计算时间，并且整车的一些基本特征参数可通过其简化模型表征出来，且文中简化模型的整体尺寸和重量与某型轿车相当，因此文中用简化的轿车模型代替某型轿车完整的整车模型，来验证所提出的多学科优化方法的有效性。

4.1 整车有限元模型及多学科优化数学模型的建立

4.1.1 有限元模型的建立

图3 多学科有限元模型Fig.3 FE model of MDO

文中建立了如图3所示的整车简化模型的100%正面碰撞有限元模型和模态分析有限元模型，模型共有单元6 530个，节点6 478个。在碰撞学科中整车以15 m/s的速度撞击刚性强，碰撞模拟时间为50 ms，NVH学科中求解其前20阶固有频率，并考量其第1阶固有频率。

4.1.2 多学科优化数学模型的建立

如图4所示为优化问题的设计变量，各变量所在的部位分别代表整车的保险杠、前围吸能部件、侧围及顶棚等吸能部件，且所用钢材和某型轿车与之对应的部件一致。所有变量均为各部件板材厚度，其中x1，x2，x3，x4，x6，x7，x8，x9为碰撞学科设计变量，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9为NVH学科设计变量。因此整个多学科优化问题共有全局变量(x2，x3，x4，x6，x7，x8，x9)7个，局部变量(x1，x5)2个。

整个优化问题的设计响应有NVH学科的第1阶固有频率f(略去前6阶刚体频率)，碰撞学科中的入侵量h，C点的加速度峰值a及整车质量m，如图5所示。并以C点加速度峰值最小作为优化目标，其余为约束，建立式(7)所示的多学设计优化数学模型，其中NVH学科以学科约束的形式加入到整个优化问题中。

图4 优化设计变量Fig.4 Optimization design variables

图5 碰撞学科设计响应Fig.5 Design response of crash discipline

(7)

式(7)中：a表示C点加速度最大值；f表示第1阶固有频率；h表示入侵量；m表示整车质量；x的设计向量，xl为设计变量下限，xu为设计变量上限。

图6 多学科可行性方法原理图Fig.6 Schematic diagram of MDF

4.2 整车多学科设计优化方案的组织

本文采取多学科可行性方法与空间形变技术及RBF神经网络近似技术相结合的多学科优化策略，对文中轿车的碰撞和NVH两个学科进行协同的优化，很好地实现了学科间的并行优化，解决了传统串行优化中学科间的交叉变量难于相容的问题。

多学科可行性方法(MDF)是单级优化算法的代表[18]，其原理如图6所示，其中，X为系统变量，x1，x2分别为学科1和学科2的局部变量Y1，Y2表示状态向量，y1n，y2n分别为Y1与Y2的子空间，代表学科1和学科2之间的耦合变量。

基于前文论述的空间形变技术与RBF神经网络近似技术及多学科可行性方法，建立了如图7所示的MDO组织方案，对碰撞和NVH两个学科进行多学科设计优化。首先确定设计变量的初始值与初始设计空间，再在设计空间进行采样及学科分析，并借助于此样本点进行RBF神经网络近似响应面的构建，然后基于此近似响应面进行系统级的优化，并进行收敛准则的判断。若收敛则输出最优值；若不收敛则通过空间形变技术进行设计空间的更新，并在新的设计空间重复上述过程，直至收敛。

图7 整车MDO组织方案Fig.7 Organization project of vehicle MDO

4.3 近似模型的建立与优化

采用空间形变技术，在每次信赖域更新后采用拉丁超立方抽样方法[19]在设计空间采样(20，40，60)个点，并进行学科分析，基于这些采样点对RBF神经网络进行反复的学习、训练以确定网络的各参数。经过5次的信赖域及近似模型更新后，近似模型达到了预定收敛精度，建立了最终的RBF神经网络响应面，如图8所示分别列出了加速度、入侵量、质量及频率的部分近似响应面。

基于空间形变技术，在每次优化后都会产生新的近似响应面，且响应面的精度是逐步提高的。如图9所示为各近似响应面对响应的预测值与有限元计算值的相对误差随着响应面的更新而变化的曲线，由图可知，随着响应面的不断更新，其精度总体呈上升趋势，当进行到第5次的更新时，达到收敛精度，迭代终止，输出最优值。

借助于近似响应面进行优化问题的处理时，响应面的精度将直接影响优化的结果，只有当响应面达到一定精度时，求解才是有意义的。表1所示为整车MDO的优化结果，由表1可知，各近似响应面对响应的预测值与有限元计算值的相对误差都在5%以内，这说明近似响应面的精度是足够的，因此本文所构建的RBF神经网络近似响应面是有效的。

图8 RBF神经网络响应面Fig.8 RBF Network response

图9 响应面误差变化曲线Fig.9 Error curve of response surface

表1 优化结果Tab.1 Result of optimization

图10 C点加速度曲线Fig.10 Acceleration curve of C point

基于RBF神经网络近似响应面，应用混合自适应模拟退火算法(Hybrid ASA)[20-22]进行快速寻优。最终求解得各设计变量与状态变量的最优设计结果如表1所示，C点加速度最大值与初始设计相比得到大幅下降，约39.13%。图10为C点加速度曲线，C点加速度不但最大峰值得到降低，且大部分较高峰值点的峰值都有所下降。由表1可知，进行最优设计后，整车质量下降约3.08%；同时一阶固有频率得到了提升，约12.50%；而入侵量虽有所增加，约8.70%，但仍然在式(7)的约束范围内，因此是满足设计要求的。因此本文的多学科优化效果是较好的。

5 结 语

本文提出基于空间形变技术结合自适应RBF神经网络近似技术，对轿车简化模型进行了多学科设计优化(MDO)。由于空间形变技术的应用使得设计空间与近似模型不断更新，且RBF神经网络具有对任意泛函的无限逼近能力，经过几次的更新，使我们获得了高精度的RBF神经网络近似响应面。借助此响应面，对轿车简化模型进行了多学科设计优化，并取得了较好的优化效果。近似响应面的应用，使得碰撞这类高度非线性、直接进行优化出现计算不稳定性、结果难于收敛等复杂问题得以较好的解决，这对汽车这类复杂系统的设计具有一定的参考价值。

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