试论提高高职数学教育质量的两类途径

程登彪

（莱芜职业技术学院，山东 莱芜 271100）

数学教学无非包括两个方面，一个是教学方法和手段，另一个是教学材料和书籍。教学方法是教师和学生为了实现共同的教学目标，完成共同的教学任务，在教学过程中运用的方式与手段的总称［1］。高职数学的教学方法在一定程度上与中学数学、大学数学的教学方法一脉相承。提高高职数学教学质量，需要适当的教学方法，但更需要革新教学思路，引进教学的新手段和新方式。高职数学的教学目的应当是联系实践，促进应用。基于此，本文提出提高高职数学教学质量的两个教学革新思路：数学实验、数学建模。

一、数学实验

数学实验是指利用计算机数学软件为工具，启发学生对数学知识和问题进行分析、发现、应用、明确的一种教学和学习过程。显然，数学实验也是数学知识应用的一种形式。

（一）数学实验的益处

1.数学实验可以提高学生学习数学的积极性和主动性［3］

学生自己动手分析问题解决问题，利用计算机数学软件把抽象的知识形象化或者具体化，探索知识的来龙去脉，变枯燥为乐趣，无疑会引起学生的知识兴趣，进一步讲在解决问题的过程中如果遇到新的知识也必然会推动学生产生拓宽知识的意向和主动性。

2.数学实验能够提高学生的知识层次和动手能力［3］［4］

数学实验不是简单地将数学知识搬到计算机屏幕上，而是交叉学科的联合、互动。利用数学软件进行数学实验，必须会用数学软件，这样才能提高和加深学生的知识层次。学生自己动手设计解决方案，一步一步解决数学问题，实践和动手能力便会在潜移默化中不知不觉地得到提高。

（二）数学实验在提高高职数学教育质量方面的主要实施策略

1.筹建数学实验室。有条件的职校可以建一个数学实验室，没条件的职校可以利用计算机房作为数学实验室，配备大屏幕投影仪，配备运行速度稍快的电脑。

2.选择几款常用的数学软件［5］，比如几何画板、Mathematica、Matlab等。每种软件配备使用教程，边实验边使用，边实验边学习。最好给学生固定一款软件，这样有利于巩固使用的成果。

3.针对高职数学知识灵活设计实验。数学实验大致有三种：一种是数学验证实验，就是对某个数学问题的结果利用数学软件进行验证，以使学生明确知识结果，不致模糊。再一种是发现试验，就是对一种不知道结果的数学问题利用数学软件进行实验，从图形或者运算中发现结果，然后分析思考，取得收获。最后一种是模拟实验，就是利用数学软件再现数学内的一些经典知识，以促使和帮助学生更容易掌握理解。比如概率论里面的浦丰投针试验、抛掷硬币实验、随机数产生实验等。

4.建立数学实验数据库，时常更新和增加一些新的数学实验案例和数据，以备教育教学长久使用。事实上数学实验不是一个教师所能承担的，集合大家的智慧才能有更好地创新和发展。

例1：利用几何画板或者Mathematica研究xcosx=0的根的所在区间，并给出一个包含其根的尽可能小的区间，然后证明你的结论。

这是一个短小精悍的数学实验。因为这个方程是超越方程，所以借助数学软件发现其根的所在是再好不过的方法。

学生利用Mathematica在电脑屏幕上输入作图命令：Plot［x-cos［x］，{x，-5，5}］，画出 y=xcosx的图像。y=x-cosx的图像如下：

图1 y=x-cosx图像

学生认真仔细观察函数图像，发现x-cosx=0只有1个根，确定根在之间。最后启发学生用学习的函数连续性质“零点定理”给出证明。

s=0；

for n=1：100000

s=s+1/n；

end

s

执行程序计算得s =12.090146129863335。

把其中的n改成n=10000000，又计算得s=16.695311365857272。可见和值越来越大，是发散的。

数学实验是提高学生学习数学的兴趣和能力的最好形式。通过数学实验让学生学会了数学知识的应用和探索，不仅巩固了所学，还锻炼了其动手实践能力，对学生综合素质的提高有积极作用。

二、数学建模

如果说数学实验还让数学知识的应用停留在电脑屏幕上，那么数学建模就是让数学知识应用到了社会环境中，应用性更广更大。所谓数学建模，就是指对社会生活中的一些数量关系、位置关系等问题，利用数学知识建立数学模型（函数、方程、图像等）描述出来，进而用数学的知识给予解答。

（一）数学建模的意义

1.数学建模有利于增强学生的数学学习兴趣

数学建模就是用数学的知识来解决生活中的问题，数学建模的问题都是来自社会生活、经济生活和生产实践活动的、适当简化的实际问题，体现了数学应用的广泛性。学生参与数学建模活动，能够感受到数学的生机与活力，解决问题的内驱力会驱使他们主动学习数学，从而激发起学习数学的兴趣。

2.数学建模活动能够培养和增强学生的各种综合能力

数学建模能够培养学生快速获取信息和资料的能力。很多数学建模问题并不是照本宣科、比着葫芦画瓢的问题，而是需要学生从各方面搜集资料，汇总加工为我所用，这里面需要学生有较强的资料搜集、资料加工、资料甄别的能力。

数学建模能够培养学生的自学能力。在解决问题的过程中，所需要的知识有好多可能并不是纯数学的知识，例如2011年的数学建模养老金问题，里面需要大量的excel操作知识，这就需要学生自行在网上寻找解决办法，这便是自学能力。

培养学生综合应用数学知识及方法进行分析、推理、计算的能力［7］。“数学建模的过程是反复应用数学知识与方法对实际问题进行分析、推理与计算，以得出实际问题的最佳数学模型及模型最优解的过程”，培养学生综合应用数学知识及方法进行分析、推理、计算的能力也是自然而然的。

数学建模能够培养学生的团结合作的能力和意识。数学建模是集体的事情，靠单打独斗较难完成，需要大家集合集体的智慧才能解决。

（二）数学建模融入日常教学的方式

如何把数学建模融入到日常教学，以促进高职数学教育质量的提高呢？

1.模拟数学建模的过程，以探究方式学习数学课程

数学建模是一种探究学习的方式，它没有现成的答案，需要学生自行探索，寻找方法，突破难点，直至解决。那么，数学教学中何不模拟这种数学建模的研究思路呢？把数学课堂做成数学建模的实验室，把学习数学知识的过程做成数学建模的过程，其中各个环节都会模拟数学建模，潜移默化中不仅能够增强学生的数学建模意识，而且能够改变数学课堂的沉闷气氛，提高教学的质量。实践证明，这是完全可以的。

2.根据相关数学知识，联系实际，增加数学建模问题作为作业，推动学生思维活跃度，提升教学质量

传统的高职数学教学，布置作业，100%是让学生模仿书本上的例题来做题，这样时间长久了便会形成学生的厌学风气和僵化思维。教师如果根据课堂内容，布置相关的数学建模问题，那么作业就会变成另外一种模样。例如，学习了函数，一般教师都是布置学生练习定义域、值域、求函数值等类型的问题，但如果结合实际，布置下面这个题［8］作为作业，就不仅能够锻炼学生的课堂知识，而且还能与现实相联系，增加学生的数学应用能力：

一个圆台型盛水容器，如果倒入水的速度是V立方米/秒，试研究水的液面高度y随着时间t变化的函数；如果注水速度是0.02立方米每秒，圆台形容器上底半径为1.5米，下底半径为5米，那么容器充满水需要多长时间？

3.组建数学建模团队，专题研讨数学建模［9］［10］，课下课上遥相呼应，形成数学建模教与学的浓厚氛围，推动教学质量的提高

数学建模是一种集体活动，要靠大家的智慧才能解决，而且通过这种活动还能锻炼学生团结合作的本领与能力，为未来走向社会打下基础。要把数学建模融入日常高职数学教学活动中去，组建数学团队，进行专题［9］［10］研讨是必不可少的行动。这既是课堂数学建模活动的延续和提高，也是为将来学生参加数学建模大赛打下基础。教师要本着实用、和谐、提高效率的原则组建团队。

数学专题内容的来源主要有以下三种情况。第一种情况是教师根据教材内容自己编制，或者根据数学建模书籍进行改编，以适合学生的学习内容和水平。例如学习了分段函数之后，教师可以根据课本内容结合移动电话的套餐问题设置数学建模问题。第二种情况是根据社会热点问题编制数学建模问题，比如国家现在采取了阶梯电价，那么教师收集资料，结合资料可以编制百姓用电费用在阶梯电价实施以后的电费跌与涨的问题。第三种情况是借鉴数学建模竞赛试题，包括国家、各省等，这里面的试题都凝结着专家的心血，可谓是精华问题。

三、数学实验与数学建模的区别与联系

数学实验和数学建模，两者既有区别也有联系。两者的不同点有两条，第一条是两者的目的不同。数学实验的目的是利用数学的应用学习数学知识，数学建模的目的是利用数学知识学习数学的应用。也就说数学实验的应用在前，学习知识在后；数学建模的学习数学知识在前，数学应用在后。第二条是数学问题来源不同。数学实验面对的数学问题主要来源于课本，是课本数学定理、性质、公式、运算的变形和异化；数学建模面对的问题主要是社会生活中的实际问题，比如成本核算问题、车站选址问题、病人候诊问题等，这些都是来源于生活但又高于生活的一些实际问题。

数学实验和数学建模也有联系，主要也有两点。第一点是两者的性质相同。数学实验是一种数学应用，数学建模也是一种应用，数学实验是将数学知识应用在电脑屏幕上，产生图像或者运算式子，学生从中发现问题结论所在，进一步产生数学定理、性质、公式等结论，是学生自己发现、自己归纳、自己学习的一种过程。数学建模也是数学应用，它是将实际问题用数学知识建立模型求解出来，给出解答结果，帮助人们认识客观问题和给出处理方法。第二点是两者针对学生的培养和发展方向是一样的。不管是数学实验，还是数学建模，都能够培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，都能够提高学生学习数学知识的兴趣和主动性，都能够锻炼学生的综合素质，为其以后步入社会打下坚实的应用基础。

［1］ 教学方法.百度百科［EB/OL］.http：//baike.baidu.com/view/424858.htm.

［2］ 山东省中小学师资培训中心.现代教学思想与实践［M］.北京：人民出版社，1999.

［3］ 刘小伟，卢昕.关于在高职高专数学教学中开展数学实验的应用研究［J］.甘肃联合大学学报（自然科学版），2009，（6）：89-92.

［4］ 艾冬梅，李艳晴，范玉妹.加强数学实验教学培养学生应用数学的能力［J］.实验技术与管理，2007，（4）：25-27.

［5］ 张翼，盛祖，祥张莹.浅谈数学实验的教学内容与教学方法［J］.中国大学教学，2009，（1）：39-40.

［6］ 王兵团.数学建模基础［M］.北京：清华大学出版社 交通大学出版社，2004：105-106.

［7］ 百度文库［EB/OL］.http：//wenku.baidu.com/view/d4b9c-9fdc8d376eeaeaa3189.html.

［8］ 侯风波.高等数学［M］.北京：高等教育出版社，2000.

［9］ 冯宁.数学建模融入高职数学教学体系的探索［J］.中国职业技术教育，2010，（8）：66-69.

［10］ 王积建.高职院校数学建模教学设计范型的构建［J］.职业技术教育（教学版），2006，（23）：62-64.

［11］ 史林虎.树立数学建模意识 培养学生创新思维能力［J］.中国职业技术教育，2007，（1）：53-63.

［12］ 姜启源.数学实验与数学建模［J］.数学的实践与认识，2001，（5）：614-617.