微地震资料自适应滤波方法研究

宋维琪，何 可，郭全仕，姜宇东

（1.中国石油大学（华东）地球科学与技术学院，山东青岛 266580；2.中国石油化工股份有限公司石油物探技术研究院，江苏南京 211103）

微地震信号具有频带宽，动态范围大，时空变化剧烈，信噪比低的特点。特别是井中微地震资料，利用三分量检波器进行采集，记录到的微地震信号道数少。另外，由于微地震震源的多样性，微地震记录信号变化复杂，信噪比低。国内外研究人员在微地震资料处理方面，相继进行了一些方法的研究，取得了一定的成果［1－7］。我们前期进行了一些微地震资料处理的方法研究，如卡尔曼滤波、极化滤波、时频分析滤波等。随着微地震技术应用范围的逐步扩大，无论在事件的识别还是反演定位方面都提出了新的要求，因此，为了拾取更多的事件和准确拾取事件的初至，必须对微地震资料的处理方法进行更深入的研究，来提高微地震资料的信噪比。

微地震信号的时空多变性决定了信号处理方法的多变性［8－9］。基于维纳、卡尔曼滤波理论的滤波方法要求期望输出的先验信息，但是实际微地震信号由于变化的多样性，很难统计求证一个固定的期望输出，因此这些滤波方法在实际应用中受到了一定的限制，资料的处理效果不尽人意。自适应滤波自动调节和更新期望输出，并通过多次迭代最后获得最佳的期望输出估计，克服了这种限制。但是，自适应滤波方法本身也具有很多限定条件［10］，如收敛条件、稳定条件等都是在假定数据变量是统计独立条件下得出的。而实际的微地震信号由于噪声等因素的干扰，信号不可能是独立的。因此，以往的自适应滤波方法实际应用效果不理想。针对存在的这些问题，研究了改进的自适应滤波方法，通过实际资料的处理结果分析，证明改善后的方法较以往方法对噪声具有更大的耐受性，算法更稳定，实际应用效果更明显。

1 自适应估计［11－12］

设线性组合器的M个输入为x（n－1），…，x（n－M），其输入是这些输入加权后的线性组合，即

定义权向量W＝［w1，w2，…，wM］T，且

令d（n）表示“所期望的响应”，并定义误差信号：

（3）式写成向量形式为

误差平方为

（5）式两边取数学期望后，得到均方误差：

程乾生等提出了在这些先验统计知识未知时求W的近似值方法，即LMS算法［13］。这种算法的根据是最优化方法中的最速下降法。根据最速下降法，“下一时刻”权系数向量W（n＋1）应该等于“现时刻”权系数向量W（n）加上一个负均方误差梯度（－Δ（n））的比例项，最终近似算法为

（7）式虽然简单，但却是高度非线性的。再加上变量的随机性，所以分析基于最小二乘（LMS）的自适应方法的收敛性十分困难，许多结论都是在一定的假定条件下得出的。如独立性假定，即要求输入的矢量x1，x2，…，xn之间统计独立，第N时刻的输入矢量与期望响应统计独立。在独立性假定条件下，随着迭代次数的增加，权矢量收敛到最佳。信号估计向着期望方向进行，最后收敛到最佳期望方向。实际信号一般很难满足以上条件，即便是纯粹的最小相位信号，也不是严格独立的。实际的微地震信号，叠加了各种干扰，记录信号各个采样点数据不可能是独立的。因此对于实际的微地震信号，直接应用上述方法进行滤波是不全面的。

2 改进的自适应滤波方法

2.1 方法改进的理论分析

使算法收敛，首先要使输入变量独立。一般处理方法是，对信号数据进行正交化处理。信号的任何处理都要改变其固有特性［14－15］，对于信噪比较低的信号尤其如此。信号处理的目的是在最大限度地保留有效信号的条件下压制噪声。一般信号是最小相位信号、最大相位信号和混合相位信号中的一种或其组合。如果设计一种算法，随着迭代次数的增加，信号逐渐向独立正交方向演化，同时收敛方向又向着期望方向进行。这种既使算法向收敛方向进行，又压制噪声的思想是改进的自适应滤波方法的理论基础。

2.2 约束条件

信号统计独立的数学描述为

对于实际的有用微地震信号不是完全正交独立的，如果随着迭代次数的增加，E［X］→min，则是我们设计的初衷。就是说，在算法设计中，考虑约束条件，通过这种约束条件，使迭代方法向着期望收敛方向进行。这种约束条件是，在迭代过程中，下一次预测矢量的数学期望，要小于上一次的数学期望。即

这只是对期望估计的信号而言，同时还要求：

如果预测变量独立，原来算法设计中已经暗含

其中，

2.3 权系数调节

为了使迭代更新的权系数向着更有利逼近估计期望信号的方面进行，对权系数进行调节校正计算。

为了使得计算过程稳定，首先对权系数进行归一化。对归一化的权系数再进行调节，权系数的离差为

用离差对权系数进行归一化：

其中，W D（j）为调节后的权系数。

2.4 误差函数拟合

基于LMS自适应滤波方法的估计是瞬时变量估计，因此算法是随机梯度搜索方法。由于梯度的随机性，估计误差矢量和权矢量也是随机的，因此估计误差矢量和权矢量也是严重震荡的。这自然加大了算法的不稳定性［16－17］，同时带来估计结果的不稳定。改进的方法是：对一个循环迭代误差和权系数，利用曲线拟合的方法进行拟合，将拟合结果再代入原来的公式中进行下一个循环的计算。这样既减小了误差的剧烈震荡，又能使算法结果向着稳定的期望方向进行。

2.5 窗口长度的确定

要取得好的信号处理效果，除了需要考虑设计方法，窗口的选取也是必须要考虑的问题。固定长度窗口虽然方便简单，但是，对于微地震资料每道和每道不同时间段的信号变化特征不同，必须设计变化长度窗口，避免由于窗口固定而不能进行最佳估计的问题。

窗口长度理论上取有效信号的延续长度，即一个子波的波长。实际上，信号子波的末端能量较低，已小于噪声能量，这时如果再取一个子波长度，就不能很好地对有效信号进行估计，反过来如果取得太短，达不到信号的统计期望估计。对于不同的微地震事件，其信号子波的频带宽度和衰减程度不同，噪声水平也不尽相同。因此，选取窗口长度时，先对一个地区的实际信号大致地试算一个基本的窗口长度，然后以这个基本窗口长度为中心进行扰动，扰动量通过算法的最优控制条件来确定，即当算法及其与算法相关的其它参数条件不变的情况下，算法估计结果最佳。

3 改进方法模型验证

为了验证本文改进方法的有效性，先利用理论模型进行试算（图1）。图1a为理论合成的三分量微地震记录；图1b 为加噪后的理论微地震记录；图1c为利用本文方法处理后的结果。由图1 可见，经过改进的自适应估计滤波方法处理后的记录干扰信号消除的效果比较好。

图1 理论模型处理结果

4 实际资料处理效果分析

将改进的自适应滤波方法应用到实际微地震资料处理中。图2和图3分别给出了A 事件和B事件微地震资料采用常规的自适应滤波方法和改进的自适应滤波方法处理后的结果。原始数据为经过预处理后的数据，一些强噪声、50 Hz干扰得到了初步压制（图2a，图3a），可以大致地进行有效事件识别，但是大部分噪声还没有去除，影响了低信噪比有效事件的识别和初至的准确拾取。图2b和图2c分别给出了采用常规自适应滤波方法和改进的自适应滤波方法对A 事件预处理结果进行处理后的结果；图3b和图3c分别给出了采用常规自适应滤波方法和改进的自适应滤波方法对B 事件进行处理后的结果。通过对比两个事件的常规自适应方法处理结果和改进的自适应方法处理结果可见，改进的自适应滤波方法的结果首先从稳定性方面得到了改善，如图2b和图3b中有些道能量变化还是比较剧烈，同相轴显得不是很清晰，改进的自适应滤波方法结果有了明显的改善，背景噪声压制得相对干净，同相轴清楚（图2c，图3c）。

图2 A 事件微地震资料处理效果分析

图3 B事件微地震资料处理效果分析

5 结束语

在算法设计中，改进的自适应估计方法首次考虑加入约束条件，把样本点抽样的独立问题，通过期望特征变化进行定量化刻画，在算法迭代过程中，对期望变化加一约束，使迭代方法向着期望收敛方向进行，这样避免了算法在迭代过程中的发散问题。同样，为了使迭代更新的权系数向着更有利逼近估计期望信号的方面进行，对权系数进行调节校正计算。解决了迭代过程中权系数的过度放大和缩小问题。误差和权系数由原来的自身迭代结果取值，改为通过曲线拟合的方法对迭代结果拟合后再取值。这样减小了由于误差剧烈震荡造成的估计结果的震荡。通过上述几方面的改进，形成了相对有效和实用的微地震自适应处理方法，改进的自适应滤波方法较以往方法对噪声具有更大的耐受性。理论模型和实际资料处理结果证明了改进的自适应滤波方法较常规方法在噪声的压制和有用信号的提取方面具有更强的功效。当然，自适应方法是在最小二乘估计理论基础上改进的，是一种近似误差估计方法，对于干扰严重的不连续信号的估计问题，结合岭回归或贝叶斯估计，效果会更好。

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