时差定位模型与定位精度分析

杨俊峰

（中北大学 电子测量技术国家重点实验室，山西 太原 030051）

1 引言

多点无源时差定位技术已在军事、民用等各个行业中得到广泛应用，多点定位技术已从基本的三站时差向多站、多站组网技术发展。随着网络时代的来临，军事应用中的防空网、民用中的无线手机蜂窝定位、民航场面监视／航路监视系统等都面临着对时差定位技术更深层次的开发和应用。工程应用中，首先面临的是时差定位体制和技术途径的选择。时差定位的单元数量为3个或3个以上的接收站，时差提取可以是各站时间同步和协同转发同步两种方式。定位求解过程通常要确定接收主副站，为了简化定位模型，坐标系原点选在主站上，从而构造一系列副站相对主站的距离差方程，获得目标求解。

定位误差是描述定位精度性能的参考指标，本文基于工程中不同定位几何模型对定位精度的不同程度影响，详细分析了几种不同的定位几何模型在不同区域处的定位误差分布情况。

2 定位原理

对目标进行定位，实质上是一种无源定位技术，采用多站侧向交叉的方法来实现对目标的定位。目标定位系统的每个基站通常由长基线组成，接收基站由4个以上接收传感器阵元按某种几何关系进行布阵。由于各传感器接收信号时无法实现同步，只能利用信号到达N个传感器之间的时延差，建立双曲面交汇模型求解目标位置。

建立三维坐标系，xoy面平行于水平面。Oz轴与xoy平面垂直指向上方。设目标位置坐标为（x，y，z），4 个基站的坐标分别为（xi，yi，zi），（i=0，1，2，3）。目标到基站的距离为ri（i=0，1，2，3）。目标到各分站与主站（基站0为主站）的距离差为ri0。目标定位示意图如图1所示。根据时差定位原理有如下关系：

其中，ti0表示目标信号到达分站与主站之间的时间差，c为波传播的速度。

图1 目标定位示意图

3 定位精度评价指标

为了评价各种不同布站方案的优劣以及不同定位算法的性能，首先需要明确的是定位精度的评价指标。较为常用的评价定位精度的指标主要有绝对误差、相对误差、均方误差（MSE）、均方根误差（RMSE）、几何精度因子（GDOP）等。其中几何精度因子（GDOP）用来评价基站的布设位置对定位精度的影响。

几何精度因子GDOP是评价基站几何位置坐标对定位精度影响的重要指标，其值为定位误差RMSE与测距误差RMSE的比率。对于无偏差的估计器，GDOP为

GDOP 主要用来度量几何位置对定位精度的影响程度，GDOP 值越大，定位精度越低，相反，GDOP 值越小，定位精度越高。因此，可用 GDOP 来描述定位精度。

4 仿真分析

以下仿真都是在基于传播介质为均一介质，即目标源发出的波在介质中以匀速传播的假设下进行的。设初至波的在介质中的传播速度是 400m/s。目标范围是x方向0～20m，y方向-9m—9 m，z方向-1m。

下面以四传感器基站为例，在相同的传感器基站站址测量误差0.01 m和初至波到时差测量误差50us的情况下，传感器基站布设z方向不超过-1m。对不同几何布设的定位精度进行仿真。传感器基站布设情况如图 2所示。

图2 不同几何布站在二维平面示意图

不同几何布站下的震源定位精度情况如图3所示。

从图3中四种布站下的GDOP图中，可知星型布站的定位精度最高；平行四边形布站的定位次之，其在X轴方向的定位精度要高于Y轴；菱形布站和倒三角布站的定位精度较差。

5 结束语

通过理论推导和误差仿真实验结果都可以看出，传感器基站的几何布站方式对目标定位精度也有很大的影响，以四基站布设为例，在倒三角布站、平行四边形布站、星型布站以及菱形布站这四种形式中，星型布站的定位精度最高；平行四边形布站的定位精度次之，其在 x 轴方向的定位精度要高于 y轴；倒三角布站及菱形布站的 GDOP 分布基本呈纺锤形，定位精度较差。仿真的结果可供工程参考。

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