客车静态和动态侧倾稳定性判别方法对比研究

来 飞

Lai Fei

（重庆车辆检测研究院 国家客车质量监督检验中心，重庆 401122）

客车侧翻容易造成群死群伤，因此，其侧倾稳定性的研究一直是人们关注的重点。对侧倾稳定性的研究又可分为静态侧倾和动态侧倾，其中，关于客车静态侧倾方面的研究已有很多，包括仿真计算和试验研究，国内公告也要求客车（除定线行驶的双层（公共）汽车外）在空载、静态条件下，向左侧和右侧倾斜的最大侧倾稳定角均应大于等于 35°[1-2]。文中对国内公告约 110辆客车样本进行了统计，侧翻阀值情况如图 1所示，其范围在 0.6～1.1之间，统计的样车包括单层和一层半客车，其中一层半客车的数量占10%。

由于国内缺乏客车动态侧倾的试验标准，因此对于客车动态侧倾方面的研究并不多见。文中主要针对某款客车，在建立其侧向、撗摆和侧倾 3自由度动力学数学模型的基础上，进行了静态侧倾和动态侧倾稳定性的仿真对比研究，研究结果表明，两种方法所得出的客车最大侧向加速度存在较大差异，客车在极限工况下容易发生质心侧滑或横摆失稳，进而发生绊倒侧翻。

1 客车3自由度动力学模型的建立

建立客车 3自由度操纵稳定性分析模型，即沿y轴方向的侧向运动、绕z轴的横摆运动以及绕x轴的侧倾运动，忽略了客车的纵向和俯仰运动，并假设客车关于x轴对称，如图2所示。运用牛顿第二定律，建立客车动力学方程。

其中，M为整车质量，Ms为簧上质量，Mus为簧下质量，h为簧上质量至侧倾中心的垂直距离，hR为侧倾中心离地面的高度；Ixx为簧上质量绕x轴的转动惯量，Izz为整车绕z轴的横摆转动惯量，Ixz为簧上质量绕x轴和z轴的惯性积，Kφ、Cφ为悬架等效侧倾刚度和阻尼系数，T1、T2为前后轮距，lf、lr分别为整车质心至前轴和后轴的距离，Ff、Fr为前、后轮胎侧偏力。

采用魔术公式轮胎[4]，其侧偏力表达式

2 算例分析

对某客车的静态侧倾和动态侧倾稳定性进行了仿真对比分析，表1为该客车参数。

表1 某客车参数

2.1 静态稳定系数法 SSF（Static Stability Factor

用于研究客车静态侧翻最简单的计算是静态稳定系数法，如下所示：

式中，T为轮距，H为客车质心高度。考虑到前后轴荷的差异，通过下式来计算

式中，T1为前轮距，T2为后轮距，G1为前轴荷，G2为后轴荷，Ga为客车的整备质量。

对于该款客车而言，ay/g=tan（ψ1）=T/2/1.1=1.0，客车的最大静态侧倾稳定角可计算出ψ1为 45°。

2.2 侧倾台模拟仿真计算法 TTR（Tilt Table Ratio）

基本原理是客车随侧倾试验台一起倾翻，直至客车高侧端轮胎刚刚脱离台面为止，此时侧倾台与水平面的夹角即为客车静态侧翻稳定角。采用文献[3]中计算方法对该款客车的侧翻阀值进行计算，用Matlab/Simulink进行仿真分析。

仿真结果如图 3所示，分别为侧倾台倾角输入，其变化率为5°/s，及车身侧倾角响应和高端车轮垂直反力响应。可看出，当在8.38 s时刻高端车轮垂直反力为零，此时侧倾台角度为41.9°，车身侧倾角为4.12°。上述仿真结果与静态稳定系数法计算出的最大侧倾稳定角相差 3.1°，这是由于侧倾台模拟计算法考虑到悬架柔性的缘故。

2.3 鱼钩试验（Fishhook）

目前美国 NHTSA新车评定规程鱼钩试验能较好地评价车辆的抗侧向翻滚性能[5,6]。为了得出鱼钩试验中转向盘转角的幅值，首先需进行缓慢转动转向盘试验得到客车的侧向动力学特性，如图 4所示。转向盘转角的旋转角速度为 13.5°/s，一直持续20 s，然后在此位置稳定2 s，接着在4 s内回到零位置。记下客车侧向加速度达到0.3 g时的转向盘转角，为鱼钩试验作准备。客车侧向加速度响应如图5所示。可看出，当客车以72 km/h的速度行驶时，在约 7 s时，其侧向加速度达到0.3 g，此时转向盘转角为94.5°。

同时可看出，客车以72 km/h行驶时，从其侧向加速度的响应来看，客车已失稳。因此，对车速30 km/h，40 km/h，45 km/h，50 km/h，60 km/h的情况也进行了仿真对比分析，结果如图5所示，可看出，当车速超过50 km/h时，客车会变得不稳定，客车侧向加速度最大可达到4.3 m/s2。

鱼钩试验中，方向盘转角输入如图 6所示，以 720°/s的速度增至614°，保持 0.25 s，接着以-720°/s的速度旋转至-614°，保持3 s。当客车以60 km/h的速度行驶时，其侧向加速度、横摆角速度、质心侧偏角和轮胎垂直载荷响应如图7所示。可以看出，客车各车轮与地面保持接触，其侧向加速度从6 m/s2变为-8 m/s2，质心侧偏角也高达25°。当车速超过60 km/h进行试验时，右边车轮会脱离地面。

2.4 双移线试验（Double Lane Change）

国际标准ISO3888中所规定的双移线试验与鱼钩试验的不同之处在于，前者是基于道路几何特征，而后者基于时间输入特征[7]。因此，双移线试验需要对转向盘转角不断进行修正和试算，最后得出转向盘转角输入如图 8所示，客车运动轨迹如图9所示，其中车速为72 km/h，其质心侧偏角、横摆角速度和侧向加速度响应情况如图10所示。

2.5 静态侧倾和动态侧倾的结果对比

对比前面的计算方法，不难看出，采用静态稳定系数法计算出的客车侧倾稳定加速度为1.0 g，采用侧倾台模拟仿真法计算出的客车侧向加速度为0.90 g，采用缓慢转动转向盘转角法计算出的客车侧向加速度为0.44 g，采用鱼钩法计算出的客车侧向加速度为0.61 g，而双移线试验中客车保持稳定。从对比情况来看，客车在动态不失稳的情况下，其侧向加速度最大可达0.44 g左右。

表2 侧倾稳定性的对比情况

3 结束语

在建立某款客车侧向、撗摆和侧倾的 3自由度动力学数学模型的基础上，对比分析了其静态侧倾和动态侧倾稳定性。结果表明，通过静态法计算出的侧倾稳定加速度要远大于动态情况下的侧倾稳定加速度，此外，客车在极限工况下，容易先发生质心侧滑和横摆失稳，因此发生绊倒侧翻的可能性要大于非绊倒侧翻。

[1] GB 7258-2012，机动车运行安全技术条件[S].

[2] GB 13094-2007，客车结构安全要求[S].

[3] 丁良旭，徐宗俊，郭钢. 汽车横向静态侧翻稳定性的仿真评估[J]. 客车技术与研究，2005：（6）10-12，20.

[4] Egbert Bakker，Hans B.Pacejka，and Lars Lidner. A New Tire Model with an Application in Vehicle Dynamics Studies[J]. SAE paper，No.890087：101-113.

[5] 曹飞. 汽车横向稳定性及其试验评价方法[J]. 客车技术与研究，2011，（1）39-42.

[6] Garrick J.Forkenbrock and W. Riley Garrott. An Experimental Examination of J-Turn and Fishhook Maneuvers That May Induce On-Road，Untripped Light Vehicle Rollover[J]. SAE Paper No.2003-01-1008.

[7]ISO3888-1 Passenger Cars-Test Track for a Severe Lane-Change Manoeuvre- Part 1：Double- Lane Change[S].