基于元胞自动机模型的交织区通行能力特性分析＊

刘立英 李新刚 贾 斌

（北京交通大学城市交通复杂系统理论与技术教育部重点实验室 北京 100044）

0 引言

交织车流是指行驶方向大致相同的两股或多股车流，沿着相当长的路段，不借助于交通控制设施进行的交叉运行。当合流区后面紧跟着分流区，或者入匝道紧接着出匝道，并在两者之间有辅助车道连接时，就构成交织区［1］。任何类型的公路或城市主干道都会有交织区的存在。在交织区中，驾驶员需要变换车道，导致交织区内交通流紊乱，使交织区通行能力低于基本路段的通行能力，成为道路系统的瓶颈。深入分析交织区通行能力特性，从而提出有效的交通管理与控制方案，提高交织区运行效率，是提高整个道路系统的通行能力和服务水平的必要措施。因此，研究交织区运行规律对于道路设计和道路交通管理工作都具有实际意义。

国内外很多学者分别对交织区的通行能力和服务水平进行了研究分析，得到了一些用于分析和设计道路交织区的方法。Lertworawanich和Elefteriadou利用间隙可接受理论和线性规划的方法对A型（交织车辆至少需要变换一次车道）和B型（一组交织车流无需进行任何车道变换，另外一组交织车流最多需要变换一次车道）交织区的通行能力进行了估计［2－3］。钟连德以间隙接受理论和非线性最优化理论为基础，分别计算交织区各个车道的交通流量，从而得到交织区的通行能力［4］。赵婧等人在分析了HCM2000的基础之上，得出了交织区通行能力和交织区长度符合双曲线模型结论，并建立了基于多元线性回归的交织区通行能力模型［5］。Rakha和Zhang提出了与交织区通行能力、交织流量比及与交织比有关的交织区通行能力折减系数的模型［6］。Li和Jia等利用元胞自动机对含有交织区的交通系统进行了建模，分析了交织区的通行能力与驶入车辆流率和驶出车辆流率的关系，当驶出车辆流率较大时，总的流量会减小到较低的值［7－8］。本文主要针对A型交织区的通行能力进行了模拟分析，采用Jia等提出的元胞自动机模型［8］进行仿真，以仿真结果为基础分析通行能力与交织流量比和交织比的关系，并利用仿真数据，对Rakha和Zhang提出的交织区通行能力折减系数模型进行参数标定。

1 模型简介

1.1 交织区通行能力模型

由于交织区运行的复杂性，目前还没有一种普遍适用的交织区通行能力计算方法，通常的做法是由仿真模拟得到不同情况下交织区的通行能力值，再使用回归的方法得到交织区通行能力模型。

Rakha和Zhang 定义了与交织流量比VR和入匝道车流交织比WR 有关的交织区通行能力折减系数模型。并且使用Integration软件对34个不同形式的交织区通行能力模型进行了参数标定，该模型的容量估计方法得到的数据与现场数据基本一致，显著优于HCM 方法［6］。其模型如下。

式中：C为交织区通行能力；Cin为交织区上游路段总交通量；Vm为从主路流入交织区的流量；Von为从入匝道流入交织区的流量；Voff为从出匝道流出交织区的流量；F为交织区通行能力折减系数；介于0到1之间；x为交织区长度。VR为交织区的交织流量比，是指在交织段内交织车流量与总车流量的比值，是影响交织区运行的重要参数。理论上，该值介于0～1之间，在现实情况中，该值一般小于0.5，VR 越大，交织车辆进行车道变换行为越频繁，主路流量受到的干扰越大；WR为入匝道车流交织比，是指入匝道车流量与出、入匝道总流量的比值，该值介于0～1之间，通过对WR的研究可以看出入匝道车辆与出匝道车辆对交织区通行能力的影响；a0、a1、a2、a3、a4、a5为标定参数。

1.2 交织区仿真模型

目前比较流行的用于交织区通行能力分析的仿真软件有Weavsim［9］，Intras［10］，Integration（V1.50）［11］，Forsim［12］等，但这些多是针对国外的交通状况开发的，与国内的交通实际情况并不完全相符。而元胞自动机模型具有算法简单，易于在计算机上进行模拟，运行速度快，并能通过灵活地修改演化规则来反映真实的交通现象等优点。其非常适合于对交通瓶颈进行仿真建模［7－8］。本文采用Jia等所提出的元胞自动机模型［8］，对交织区通行能力进行分析。

在城市快速路中，A型交织区最普遍，因此本文只针对A 型交织区进行研究。所采用的元胞自动机模型中，元胞长度2.5m，车辆长度7.5 m，每辆车占据3个元胞。图1显示了主路为3车道的交织区系统，由上到下分别为第1车道、第2车道和第3车道。入匝道和出匝道都为单车道，并且入匝道和出匝道之间由辅助车道连接，辅助车道与主路邻接。由入匝道进入的车辆需要先进入辅助车道后换入主路，需要进入出匝道的车辆需先由主路换到辅助车道上再驶入出匝道。具体车辆更新规则与换道规则参见文献［8］。

图1 交织区系统示意图Fig.1 The schematic of the weaving section

2 交织区通行能力分析

由于实测数据的采集难度较大及驾驶员交织行为的不确定性，本文采用由元胞自动机模型仿真得到的关于交织流量比VR、入匝道车流交织比WR 及交织区通行能力C的模拟数据，然后对A型交织区通行能力影响因素进行分析。由于各个车道的通行能力在一定范围内取值，并且入匝道和出匝道的设计通行能力小于主路，因此VR和WR的取值也受到限制，下面以主路为3车道，交织区长度为150m 时的交织区系统为例说明。

在进行模拟时，主路各车道的交通需求量为2 400veh／h，入匝道和出匝道的交通需求量最小值为0，最大值为1 800veh／h。因此交织区上游交通需求量最大值为9 000veh／h。当入匝道和出匝道需求量都为最大值时，交织流量比最大，

由于入匝道和出匝道的需求量不能超过1 800 veh／h，当交织车流总量小于1 800veh／h时，即VR＜0.2时，交织比的取值范围是0≤WR≤1。当交织车流总量超过1 800veh／h时，交织比的取值范围是

图2显示了VR和WR的取值范围。由图2可以看出，VR的范围是从0到0.4；当VR＜0.2时，WR的取值范围是从0～1；当VR＞0.2时，WR 取值范围受到限制，并且随着VR的增大，WR的取值范围不断缩小。

图2 VR与WR的模拟数据分布图Fig.2 The data distribution of VR and WR

图3是C与WR、VR的三维关系图。由图3可见，随着VR 不断增大时，C是减小的；当WR不断增大时，C是缓慢增长的。当VR 较大时，C随着WR的增大先缓慢增长，之后减小。

图3 C与VR、WR的关系图Fig.3 Cas a function of VRand WR

图4 C与WR 关系图Fig.4 Relationship between Cand WR

图4是在VR为不同值时，交织区通行能力与WR的关系图。由图4可见。

1）当VR 大于0.2之后，WR的数据点越来越少，即其取值范围是越来越小的，与上面的结论一致。

2）VR 越大，C越小。这说明交织流量越大，车辆换道行为对交织区内直行及交织车辆的运行影响越大，使交织区通行能力降低。

3）当VR＜0.1时，随着WR的增加，C是缓慢增长的。并且随着VR的增大，C的斜率逐渐增大。这是由于当交织区内的交织流量较小时，车辆的换道行为对交织区内车辆运行的影响较小，随着从入匝道驶入主路的车辆的增多，在一定程度上可以补充交织区通行能力，使交织区通行能力增大。当VR＞0.1时，随着WR的增大，C是先缓慢增长，然后又降低。这是由于交织车辆较多时，入匝道车辆在一定范围内增加，可以提高交织区通行能力，但是若入匝道车辆增加过多，会对主路车流的运行和出匝道车辆的换道行为造成影响，入匝道车辆在入匝道处形成排队，降低交织区通行能力。当VR 继续增大时，随着WR的增大，C出现先缓慢增长，然后降低，再增长的趋势。这是由于较多的入匝道车辆在入匝道处形成排队之后，VR 不变，随着WR的继续增大，出匝道车辆较少，这就减小了出匝道车辆对主路车流和交织车流的运行效率的影响，使得交织区通行能力得到提高。

图5 VR 与C 关系图Fig.5 Relationship between Cand VR

图5是在WR为不同取值时，交织区通行能力与VR的关系图。由图5可见：1）随着VR的增加，C 减小，这是由于交织车流越多，对交织区内车辆的运行效率的影响越明显，交织区通行能力也随之降低。

2）WR＝0时，交织车辆全部为出匝道车辆，入匝道车辆为0，可以简化为一个出匝道系统。在这种情况下，随着VR的增加，即出匝道车辆增多，但是又没有入匝道车辆的补充，使得交织区内的空间没有得到有效利用，交织区的通行能力迅速减小。当WR＝1时，交织车辆全部为入匝道车辆，出匝道车辆为0，此时可以简化为一个入匝道系统。可以看出随着VR的增加，即入匝道车辆的增加，交织区通行能力变化范围很小，其降低程度远远低于WR＝0时。若固定VR，可以看到WR＝0的交织区通行能力远远低于WR＝1的交织区通行能力，并且随着VR的增大，这种差距越来越明显。这说明出匝道车辆对降低交织区通行能力的影响要远远大于入匝道车辆。而在之前很多研究工作的结论中都认为出匝道车辆和入匝道车辆对于减小交织区通行能力方面的影响都是一样的［2－3］。

3）当WR 大于0.6以后，C 随着VR的增加降低幅度变缓，这是由于过多的入匝道车流在入口处排队，出匝道的车流可以以自由流方式驶出交织区，空出了交织区内一部分空间供入匝道车流驶入，在一定程度上减弱了交织区通行能力的降低幅度。交织区通行能力在VR 大于某一值之后会出现急剧下降的现象。这是由于出匝道车辆达到饱和，不能及时换道驶出主路，在辅路上形成排队，堵塞波向后传播影响到主路车辆的运行，从而使交织区的通行能力急剧下降。

另外，本文对主路为2、3、4车道，并且交织区长度分别为90、150、300m的其他8种情况进行了分析。发现当主路为2车道，交织区长度较短时，出现WR 越大，交织区通行能力越小的现象，这与上面的分析结论恰好相反。图6中所示的是主路为2车道，交织区长度为150m 时C 与VR的关系。

图6 主路为2车道的C与VR 关系图Fig.6 Relationship between Cwith two－lane main road and VR

这是由于一方面交织区内各个车道的通行能力之和反映了交织区总通行能力的大小，所以交织区内车道数越少，交织区的通行能力越小。并且，交织车流不仅对外侧车道的运行造成影响，同样也会对外侧相邻车道造成影响，当交织区内主路车道数较少时，直行车流没有更多的选择余地，只能降低车速，等待交织车辆完成交织行为之后才能离开交织区。这就在一定程度上降低了交织区的通行能力。

另一方面，交织区长度对车流运行的影响表现为驾驶员驾驶汽车通过交织区时的操作紧迫程度。由于交织车辆必须在交织区长度范围内完成车道变换，由各自当前车道转换到各自期望的运行方向车道上去，所以，交织区内的交通运行具有很强的紊动性，交织区长度是驾驶员顺利实现车道变换的距离限制。交织区长度越短，越容易造成交织区运行的紊乱，降低交织区的运行效率和通行能力。

3 模型校验

文献［6］的数据是由Integration软件仿真得到的，并且是基于国外交织区的交通状况进行的参数标定。而本文通过对元胞自动机模型的演化规则进行修改，使所建立的模型和仿真数据更符合国内交织区的实际情况。主路为3车道，交织区长度为150m 时，文献［6］给出的折减系数公式为

图7为公式（8）所确定的曲面与元胞自动机模型的仿真结果的比较，其中黑色圆点为仿真数据点。由图7可见，文献［6］折减系数模型的值普遍大于仿真数据，数据点与曲面拟合效果不好。所以本文将利用元胞自动机模型的仿真数据对文献［6］的折减系数模型重新进行参数标定。

图7 文献［6］中折减系数模型曲面与元胞自动机模型仿真结果Fig.7 The weaving section capacity reduction factor model in reference［6］and simulation results by cellular automata model

在本文中，考虑了主路为2、3、4车道，交织区长度分别为90、150、300m这9种情况，交织区是典型的入匝道后面紧跟着出匝道，两者之间有辅助车道相连接的情况。文献［6］提出的是折减系数模型，本文所采用的元胞自动机模型得到的是流量数据，由仿真数据得到主路为2、3、4车道的交织区近似最大流量分别为4 600、7 000、9 000 veh／h。为了得到折减系数，将仿真得到的流量数据除以各个交织区的近似最大流量。文献［6］对A型交织区通行能力的拟合公式为上文中提到的式（1）～（5），折减系数见式（5）。

当交织区类型、交织区长度固定时，式（5）中lnx的值固定，因此折减系数模型可以简化为

式中：k0、k1、k2、k3、k4为标定参数。

采用仿真数据对公式（9）进行参数标定和数据拟合，得到不同情况下的拟合结果见表1。

表1 不同情况下的折减系数拟合模型Tab.1 The capacity reduction factor model in different conditions

由表1可见，在主路为2车道，交织区长度为90、150m情况下，拟合度不是特别高，其他情况下的拟合效果都较好，有的甚至达到0.97以上。整体来说式（8）所确定的通行能力折减系数模型具有较好的拟合效果。

图8为主路为3车道，交织区长度为150m情况时的折减系数F、入匝道车流交织比WR和交织流量比VR的拟合效果图。其中黑色圆点为仿真数据点，曲面为对式（8）进行参数标定得到的拟合曲面，可见数据点与拟合曲面基本吻合。

图8 F 与WR、VR 拟合效果图Fig.8 The fitting effect of F，WRand VR

4 结束语

采用元胞自动机模型对A 型交织区进行仿真模拟，分析了VR、WR 对交织区通行能力的影响，结果表明出匝道车辆对交织区通行能力的影响明显比入匝道车辆的影响严重。利用Rakha和Zhang提出的交织区通行能力折减系数的模型对主路分别为2、3、4车道，交织区长度分别为90、150、300m的情况进行拟合，得到较高的拟合度。该折减系数模型可以用于交织区通行能力的分析。下一步将对该模型进行更详细的研究，利用更多不同条件下的交织区对其进行验证，不断调整得到适用于各种情况的交织区通行能力模型。并且将采集大量实测数据对通行能力折减系数模型进行验证，对交织区的通行能力影响因素进行详尽的分析研究。

［1］过秀成.道路交通运行分析基础［M］.南京：东南大学出版社，2010.

［2］Lertworawanich P.Capacity estimation for weaving areas based on gap acceptance and linear optimization［D］.Pennsylvania：Pennsylvania State University，2003.

［3］Lertworawanich P，Elefteriadou L.A methodology for estimating capacity at ramp weaves based on gap acceptance and linear optimization［J］.Transportation Research Part B，2003（37）：459－483.

［4］钟连德.快速路交织区通行能力研究［D］.北京：北京工业大学，2004.

［5］赵 婧，白 玉，杨晓光.基于多元线性回归分析的交织区通行能力模型［J］.城市交通，2009，7（5）：85－86.

［6］Rakha H，Zhang Y.Analytical procedures for estimating capacity of freeway weaving，merge，and diverge sections［J］.Journal of transportation engineering，2006，132（8）：618－628.

［7］Li X G，Gao Z Y，Jia B.Capacity analysis of type－a weaving section by using cellular automata model［C］∥7th International Conference on Traffic and Transportation Studies，Kunming，China：Systems Engineering Society of China，Beijing Jiaotong Univwesity，2010：1011－1016.

［8］Jia B，Li X G，Jiang R，et al.Traffic behavior around the weaving section in cellular automata model［J］.International Journal of Modern Physics C，2010（3）：409－422.

［9］Zarean M，Nemeth Z A.Weavsim：A Microscopic Simulation Model of Freeway Weaving Sections［J］.Transportation Research Record.1988（1194）：48－54.

［10］Skabardonis A，Cassidy M，May A D，et al.Application of simulation to evaluate the operation of major freeway weaving sections［J］.Transportation Research Record.1989（1225）：91－98.

［11］Stewart J，Baker M，van Aerde M.Evaluating weaving section designs using Integration［J］.Transportation Research Record.1996（1555）：33－41.

［12］Vermijs R.New dutch capacity standards for freeway weaving sections based on micro simulation［C］∥Third International Symposium on Highway Capacity.Road Directorate，Ministry of Transport，Denmark，1998：1065－1080.