Taylor阵列双阵元失效校正算法

边　莉,　车向前,　江晓林

(黑龙江科技大学 电气与信息工程学院, 哈尔滨 150022)



Taylor阵列双阵元失效校正算法

边莉,车向前,江晓林

(黑龙江科技大学 电气与信息工程学院, 哈尔滨 150022)

为避免Taylor阵列双阵元失效,在交叉熵全局随机优化算法的基础上提出修正交叉熵算法,给出其程序流程,通过一维连续函数最大值优化和序列盲估计两个算例,验证了该算法的有效性和稳定性。仿真结果表明:给定峰值旁瓣电平为-30 dB,修正叉熵算法通过重置非失效阵元馈电振幅的方法,能够成功地完成方向图校正。该算法不仅可以保证校正结果的准确性,而且还能提高其有效性。

Taylor阵列; 阵元失效; 方向图校正; 交叉熵算法

0　引　言

阵列阵元失效的原因:一是外部干扰源的引入使阵元的辐射性能下降。干扰源包括雷达的干扰信号或者手机系统的竞争移动用户等。二是阵元机械性失效。阵元机械性失效包括阵元全部失效和部分失效两类。其中,全部失效是给定阵元的当前馈电为零;部分失效是给定阵元的当前馈电下降,或相位传送装置的小故障。需要执行阵列失效校正消除上述两种原因对辐射性能的影响。

Mailloux等[1-3]通过应用数字波束形成技术研究天线阵失效校正。Peters[4]采用共轭梯度法来校正机械阵元失效。Zainud-Deen[5]等应用正交法解决这一问题。Levitas等[6]引入了实用的次优化的补偿技术。近年来,遗传算法和模拟退火也被用于线阵与平面阵的阵元机械性失效的校正[7]。然而,这些智能算法是通过调整未失效的其余阵元馈电的振幅和相位权值来校正受损的辐射波束。优化变量涉及到振幅和相位,自由度为2,如果阵列阵元失效数量增多,这些算法的优化速度减慢,而且馈电难度增大,不易于实现。

笔者在Rubinstein[8]提出的交叉熵(Cross Entropy,CE)全局随机优化算法的基础上，提出修正交叉熵(Modified Cross Entropy,MCE)算法。针对传统Taylor阵列[9-12]双阵元失效情况利用MCE算法仅调整阵列其余阵元的振幅权值，便可校正受损的辐射波束,使阵列波束恢复至优化状态。

1　Taylor阵列双阵元失效校正

1.1数学模型

考虑非对称32个阵元,沿z轴放置Taylor加权振幅馈电,得到等间隔(d=0.5λ)线阵模型[7],如图1所示,其中，阵元2和阵元5全部失效。此时阵列的振幅权值w=[w1,0,w3,w4,0,w6，…,wN],由于双阵元失效(w2=w5=0),阵列的波束受损,旁瓣电平有所升高。使用算法重新利用剩下的阵元权值(w1,w3,w4,w6,…,wN)给阵列重新馈电,恢复受损波束,同时保证阵列峰值旁瓣电平达到原给定旁瓣电平-30 dB的问题,称为Taylor阵列双阵元失效校正。

图1　非对称阵列模型

该阵列为非对称模型,其远区场为

(1)

式中:E(u)为阵元方向图函数,对于各向同性的信号源为1;Fmax为阵列方向图峰值;N为阵元数量,N=32;wn为阵元唯振幅权值,wn=an,0

选择研究双阵元失效校正问题的原因：一是该问题具有明确的代表性,由于阵列阵元数量为32,失效阵元数量为2,阵元失效比例为6.25%,实际问题中失效比例超过10%阵列波束恢复的意义不大。二是由于双阵元失效,全部的优化变量数量为N-2,可以充分地考察智能算法的复杂度。

1.2目标函数

为了恢复阵列波束,优化目标函数为

(2)

式中:F(u)为阵列远区场方向图由式(1)确定;M(u)为模板函数,如图2所示。在|u|≥0.1的空间区域里M(u)表示峰值旁瓣电平为-35 dB的Taylor阵列波束方向图的上限。主波瓣区域为|u|≤0.1的空间区域,在这一区域,M(u)=0,因此,主瓣在式(2)的计算中没有贡献。目标函数通过使用超过M(u)的Ni个样本的ui加以计算,并由应用到样本u空间的全部样本Ntot进行标准化。

该目标函数适用于Taylor阵列,既可以对被恢复的波束方向图产生更为严格的波束宽度限制,又会在总体上提供更好的优化结果。

图2　原始Taylor阵列方向图及模板函数

2　修正交叉熵算法

1997年,Rubinstein根据信息论中的Kullback-Leibler距离(交叉熵)的概念提出交叉熵(Cross Entropy,CE)全局随机优化算法。其中重点样本(Importance Sampling)策略,使该算法被广泛地应用于解决大型、复杂优化的问题[13-18]。

一般情况下,CE算法涉及一个迭代过程,每次迭代被拆分为两个步骤[19]:一是按照某一个概率分布函数产生一组随机数据样本;二是基于这些随机数据样本更新概率分布函数的参数,为下一步迭代提供更好的样本。

在优化过程中,CE法的操作是基于参数化概率密度分布,每次迭代使用的候选样本都发生变化,这是CE法的基本特性。

2.1标准交叉熵算法

CE算法中样本选取的概率密度函数可以选择高斯分布,指数分布和Beta分布。在实际应用中,最典型的概率密度为均值μ、方差σ2的高斯(正态)分布。

CE算法优化参数的概率密度函数为

(3)

利用解析法求解式(3)，

lnf(xi，η)=0,

(4)

式中,Ns为重点样本个数。

算法1标准交叉熵算法

Kelite=「ρK⎤, 0<ρ<1。

④更新:对于m=1,2，…,M计算

⑤平滑:对于m=1,2，…,M计算

其中，0.5≤α≤0.9。

算法终止时,输出最优解X*=μ(t),最优目标函数值γ*=S(X*)。需要说明的是第③步排序,若需要优化的是目标函数的最大值,对S(t)函数进行降序排列,若优化目标函数的最小值,对S(t)函数进行升序排列。

2.2修正交叉熵算法

由于标准交叉熵算法中,样本选择没有任何的限定,这样就使算法的有效性和稳定性受到了质疑[14]。在当前迭代中,保证样本中取到的重点样本落在当前水平集上,为算法的渐近收敛性提供重要保障。对标准交叉熵算法的这一改进,成为修正交叉熵算法(Modified Cross Entropy,MCE)。

算法2修正交叉熵算法

X(t)=[x1(t),x2(t),…,xM(t)],

其中，xm(t)=[x1,m(t),x2,m(t),…，xK,m(t)]T。

③选择:计算K×1目标函数矩阵

S(t)=[S1(t),S2(t),…,SK(t)]T,

记重点样本集中的样本数量为E,计算当前水平值:

④更新:对于m=1,2,…,M计算

⑤平滑:对于m=1,2,…,M计算

(5)

其中,0.5≤α≤0.9,β(t)由式(5)确定。

算法终止时,输出最优解X*=μ(t),最优值γ*=S(X*)。

3　算法的性能评价

计算机配置为CPU2.66 GHz,内存256 MHz,运行软件MATLAB 7.0。实验程序都是在设计修正交叉熵算法的同时,经过严格程序编写,多次调试,运行稳定。在数值实验中,用到了以下数据算例。

算例1一维连续函数最大值优化

设一维连续函数S(x)的表达式为

S(x)=e-(x-2)2+0.8e-(x+2)2,x∈R。

此函数在x=-2、x=2时,具有两个最大值,其中x=-2得到局部最大值,x=2得到全局最大值。

算例2序列盲估计

序列盲估计是指无须在发端传送已知的导频序列仅依据接收到的序列进行的离散信道(序列)估计。一般序列盲估计可以采用判决反馈的方法来进行信道估计,其模型如图3所示。

图3　序列盲估计模型

输入序列为x=(x1,x2,…,xn),离散信道序列为y=(y1,y2,…,yn)。判决函数S(x)为

3.1有效性分析

为了分析MCE算法有效性,算例1构成了连续函数求解最大值问题,该数据集在x=-2时具有局部最小值0.8,可以测试MCE算法的有效性。图4给出了输出结果。

MCE算法重复执行10次,并且每次有效迭代的次数不超过13次。结果始终达到最优值,由此可见,MCE算法比较稳定,具有一定的可用性,而且MCE算法收敛速度很快,因为在上述环境下CPU运行时间只有0.1 s。

算例2为离散型优化问题,系统信道序列为y=[1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]利用MCE算法准确地完成了系统信道的盲估计。图5展示了上述算法程序在执行时,迭代次数为第0、1、2、3、4次,每次迭代概率p(t)向目标概率p*一步一步逼近的收敛趋势。当p(t)退化成只含有分量0和1的向量时,说明MCE程序执行得到了最优值。

图4　MCE算法算例1的输出结果

图5　程序迭代过程中概率参数p(t)的变化

Fig. 5Changes of probability parameterp(t)during program iterative process

3.2稳定性分析

问题规模增长时,算法的稳定性是衡量算法的重要指标。算例2中构造的不同维数的信道序列,记录下随着序列维数的增长,程序运行所消耗的时间t的变化情况。分别选取n=20、50、100、200、500、1 000。样本群K=2 000。利用算法2且ρ=0.1,d=2,初始分布参数p(0)向量中各分量值均为0.5,图6表示对应的问题随着规模增长变化情况,程序重复执行10次。

由图6可知:当问题规模n增大时,所需时间也随之增加。当n>500时,随着规模的增大求解时间的增长速度变化表现较明显,曲线斜率逐渐增大。当α=0.6时,针对不同规模,MCE算法程序消耗的时间要少于α=l的情况,因为它具有平滑参数ρ的功能,避免在迭代前期p向量中的分量出现“0”或者“1”的现象发生,从而提高程序的收敛性,当然在此算例中平滑参数的作用并不明显,但是MCE算法被用于处理连续的多极值优化问题时,α的作用将很明显,这里不作过多评价。

图6　算法稳定性比较

4　优化仿真分析

4.1参数选取

根据第3节的算法性能的分析,MCE算法有效性和稳定性都得以保证。根据算法2的具体要求,此时,MCE算法参数见表1。由于阵元振幅的连续性,采用MCE算法的连续形式。被校正的阵列振幅权值初始平均值设为Taylor阵原始振幅权值,通过使用传统方法计算得到。

表1双阵元失效校正的Taylor阵列修正交叉熵算法参数

Table 1MCE parameters of two elements failure of Taylor array

物理量 含义数值α 均值平滑参数1β 方差平滑参数0.5ρ 样本选择参数0.1K 群大小100a 振幅限[0,1]μ(0) 振幅初始平均值Wchebσ2(0) 振幅初始方差1

注:Wcheb为原始Taylor阵振幅权值

4.2仿真结果

为了确定该问题MCE算法的平均趋势,进行100次独立的实验。终止标准设为所有被校正阵列权值的方差最大值超过2.220 4×10-16或者迭代次数超过2 000。100次独立实验得到的相应结果,如表2所示。最佳实验的被校正方向图及振幅权值波动,如图7所示。

仿真结果表明,原始Taylor阵列的峰值旁瓣电平在|u|>0.1区域为-30.000 0 dB。被校正的阵列波束平均峰值旁瓣电平为-29.526 3 dB,比原始阵列高0.5 dB。在波束宽度方面,被校正的阵列波束平均FBNW为12.37°,原始阵列为10.96°,相当于增加12.86%。从数据可以了解,一般的智能算法都是采用振幅和相位联合权值的控制方法以恢复受损阵列的方向图,算法复杂程度较高。而MCE算法仅仅利用唯振幅控制,可以得到相同的结果,大大简化了解决问题的过程。

表2优化过程的可测量值

Table 2Measurable values in optimization process

图7　Taylor阵仿真结果

Taylor阵列的方向图表现了旁瓣电平与波束宽度之间的折中。方向图主瓣附近有一定数量的波瓣保持一个恒定的电平,与Dolph-Chebyshev阵列非常相似,然而远离主瓣的旁瓣类似均匀天线阵的单调渐变特性。Taylor阵列比Dolph-Chebyshev阵列更有效率,可行性强。

5　结束语

MCE算法通过限定迭代过程中重点样本落在当前水平集上,使该算法的有效性和稳定性比标准的CE算法有很大提高。在Taylor阵列双阵元失效的情况下,可以利用提出的MCE算法对其进行优化校正。在给定峰值旁瓣电平为-30 dB时,MCE算法仅仅通过修正其他阵元馈电振幅的方法,成功完成了阵列波束校正，体现了Taylor天线阵列的方向图旁瓣电平与波束宽度之间的折中。后续的研究将通过改变阵列模型、提高阵列规模来进一步验证MCE算法的高效性。

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(编辑李德根)

Algorithm for two elements failure correction to taylor array

BIANLi,CHEXiangqian,JIANGXiaolin

(School of Electronic & Information Engineering, Heilongjiang University of Science & Technology, Harbin 150022, China)

Aimed at two elements failure correction to Taylor array, this paper proposes modified cross entropy algorithm based on the cross entropy stochastic global optimization algorithm and offers the program flow to the algorithm ，and the effectiveness and stability of the algorithm, as verified by one-dimensional continuous function maximum optimization and blind sequence estimation. The simulation shows that, with given peak sidelobe level (-30 dB), modified cross entropy algorithm is capable of the successful completion of the pattern correction only by correcting the non failure array feed amplitude. The proposed algorithm performs with not only an expected optimization accuracy, but also an improved effectiveness.

Taylor array; array elemment failure; pattern correction; cross entropy algorithm

2013-04-09

黑龙江省青年科学基金项目(QC2010023);黑龙江省普通高等学校青年学术骨干支持计划项目(1251G055)

边莉(1978-),女,河北省涿州人,副教授,博士,研究方向:人工智能、阵列信号处理,E-mail:branran@163.com。

10.3969/j.issn.1671-0118.2013.03.019

TN82

1671-0118(2013)03-0302-06

A