关于换热器螺栓拧紧力矩计算方法的商榷

支 左，郭建成，聂 勇

（新疆炼化建设集团有限公司，新疆独山子 833600）

0 引言

在石油化工行业中螺栓法兰联接可谓比比皆是，比如压力管道连接、换热器密封面、压力容器进出口等部位，它们都属于螺栓受预紧力和工作载荷，且密封性能要求较高的一种螺栓联接形式。特别是对有毒有害介质、大型设备、高温高压设备或管道，这种联接的安全性对装置安全和平稳生产尤显得重要。

这种联接合格与否的判定，一般从两方面考虑：一是密封性，做到 “不漏即好”，即在水压试验时，密封面不发生泄漏；在操作温度和操作压力下，介质不发生泄漏。二是零部件安全性，做到螺栓危险截面上的应力对碳素钢不超过屈服极限的60%～70%，对合金钢不超过屈服极限的50%～60%；密封垫片受到的比压大于最小密封比压y，且一般不超过4 y。

在设备制造安装和检修中，施工单位大都是通过控制拧紧力矩实现上述条件的。但在螺栓拧紧力矩定量计算上，笔者查阅了大学教科书 《机械零件》[1]、 《机械设计手册》[2]、 GB 150-1998《钢制压力容器》[3]、SESA 0301-2001《管道法兰螺栓紧固力矩》[4]等资料，并且在Internet网上也进行了大量查找，发现目前国内有两种算法，但这两种算法得到的结果差异较大，而且许多参数的确定要么无从查找，要么取值范围很大，让人无所适从。

1 相关计算方法

下面以2011年9月在独山子石化全装置大修中检修的位号10-E-5511的浮头式换热器管箱螺栓拧紧力矩计算为例，介绍相关的计算方法。该换热器总体尺寸：D 2 200 mm×δ 22 mm×12 418 mm，设备净质量：96.2 t， 其他参数见表1。

表1 10-E-5511换热器参数

该换热器管箱处螺栓规格M423、材质35CrMoA（螺母 30CrMoA），共 72套，执行标准为 HG 20634-1997，查得该螺栓标准抗拉强度下限值σb=805 MPa，常温下屈服强度σs=685 MPa，常温下许用应力 [σ]=228 MPa，82℃操作温度下许用应力 [σ]t=206 MPa。螺纹副采用二硫化钼锂基脂手工涂抹润滑，拧紧力矩系数K≈0.15。采用内外环缠绕式垫片 （柔性石墨+不锈钢带），垫片密封圆中径DG=2 240 mm，密封面宽度b=20 mm，垫片最小密封比压y=68 MPa，垫片系数m=3～4。

1.1 第1种计算方法，按 《机械零件》[1]中公式

1.1.1 计算步骤

（1）求水压试验在每个螺栓上产生的平均拉力。

式中F——水压试验作用在每个螺栓上产生的平均拉力/N；

DG——垫片压紧力作用中心圆直径/mm，式中取值2 240 mm；

pc——介质压力/MPa，式中取值3.64 MPa；

n——螺栓数量，式中取n=72。

（2）求单个螺栓的残余预紧力。

为保证联接的紧密性，防止联接受载后接合面产生缝隙，须使残余预紧力Q′P＞0。对有密封要求的联接，Q′P=（1.5～1.8）F；对于一般联接，工作载荷稳定时 Q′P=（0.2～0.6）F， 工作载荷不稳定时 Q′P= （0.6～ 1.0）F 。

在换热器制造和检修中，笔者根据工作经验，一般取偏小值1.5，即

Q′P= （1.5～1.8）F≈ 1.5×200=300 （kN）

（3）求水压试验时单个螺栓受到的总载荷。

F总=Q′P+F=500 （kN）

（4）根据变形协调条件，求初始预紧力。

Qp=Q′P+[1-Cb/（Cb+Cm）]F

式中Qp——螺栓初始预紧力/kN；

Cb/（Cb+Cm）——螺栓的相对刚度，其大小与螺栓和被联接件的结构尺寸、材料以及垫片、工作载荷的作用位置等因素有关，其值在0～1之间变动。对金属缠绕式垫片，笔者取值为0.5。

故 Qp=Q′P+[1-Cb/（Cb+Cm）]F ≈ 300+ （1-0.5） ×200=400 （kN）

（5）求预紧时螺栓的拧紧力矩。

T=KQpd

式中T——预紧时螺栓的拧紧力矩/N·m；

K——拧紧力矩系数，主要与螺旋副润滑条件有关，一般取0.1～0.3，式中取值0.15；

d——螺栓公称直径/mm，本例为42 mm。

故 T=K Qpd=0.15×400×103×42×10-3=2 520 （N·m）

（6）校核螺栓危险截面上的工作应力σca。强度条件为：

式中 σca——螺栓危险截面上的工作应力/MPa；

d1——外螺纹小径/mm，查表得d1=39 mm；

[σ]——螺栓常温下许用应力/MPa，查表得本材质规格螺栓 [σ]=228 MPa。

故在预紧状态下 σca=1.3×400×103/（0.785×392） =435 （MPa）≈ 0.64 σs＞ [σ]

水压试验时 σca=1.3×500×103/（0.785×392）=544 （MPa） ≈ 0.79 σs＞ [σ]

校核结果表明两种状态下，螺栓危险截面上的工作应力均超过许用应力，且超过 “合金钢不超过屈服极限的50%～60%”的判定条件。

（7）校核垫片实际获得的比压。

按垫片整个接触面积均匀受到压缩简化计算：

预紧状态下： ya=400×103×72/（π×2 240×20） =205 （MPa） ≈ 3 y

水压试验时： yp=300×103×72/（π ×2 240×20） =154 （MPa） ≈ 2.26 y

式中ya——预紧状态下垫片实际获得的比压/MPa；

yp——水压试验时垫片实际获得的比压/MPa；

y——垫片最小密封比压/MPa。

校核结果符合 “垫片比压大于y，且小于4 y”的判定条件。

1.1.2 按 《机械零件》公式计算存在的问题

（1）残余预紧力Q′P取值范围较宽，何时应取下限，何时取上限，该教科书中缺乏说明。笔者在计算时，根据经验均按下限取值。

（2） 螺栓相对刚度系数 Cb/（Cb+Cm）， 该教科书和 《机械设计手册》[2]中数据严重过时，没有目前大量使用的缠绕式垫片、高强石墨垫片、波齿复合垫片等的刚度参考数据。笔者根据经验，用插值法，取采用缠绕式垫片时Cb/（Cb+Cm）≈0.5。

（3）螺栓危险截面上的应力在两种工状下，达到 （0.64～0.79）σs， 超过合格判据 （50%～60%）σs的要求，更远超室温下的许用应力228MPa，那么到底应该以屈服极限还是许用应力做评判标准呢？

（4）垫片比压验算合格，但本算法是按全部接触面积受压缩假定的，使用虽然简单，但与GB 150-1998计算方法有较大出入。

（5）对高温工况引起的螺栓伸长变形，公式中没有考虑，在施工方案报业主和监理审批时，受到较多质疑，施工单位也无法解释清楚。

1.2 第2种计算方法，按GB 150-1998《钢制压力容器》中公式

1.2.1 计算步骤

（1）求垫片有效密封宽度。

式中b——垫片有效密封宽度/mm；

b0——垫片基本密封宽度/mm，查表得b0=N/2，N为垫片接触宽度，本例中b0=10 mm。

（2）求预紧时单个螺栓受到的最小载荷。

Wa=πDGby/n

式中Wa——预紧时单个螺栓受到的最小载荷/kN；

DG——垫片压紧力作用中心圆直径/mm。当b0＞6.4 mm时，DG等于垫片接触的外径D0减去2b，在本例中DG=D0-2b=2 260-2×8=2 244 （mm）；

y——垫片最小密封比压/MPa，查制造厂商技术参数表得知，本垫片y=68 MPa；

n——螺栓数量，本例中n=72。

故Wa=3.14×2244×8×68×10-3/72=53.2（kN）

（3）求水压试验下需要的最小螺栓载荷。

式中Wp——水压试验下需要的最小螺栓载荷/kN；

pc——介质压力/MPa，本例中水压试验压力为3.64 MPa;

m——垫片系数，查表对柔性石墨缠绕式垫片，m=3～4，本例取m=3.5。

故Wp= （0.785×2 2442×3.64+6.28×2 244×8×3.5×3.64） ×10-3/72=220 （kN）

（4）求单个螺栓最小截面积Am。

设 [σ]、 [σ]t分别为常温和设计温度下螺栓的许用应力。

预紧时 Aa≥ Wa/[σ] =53.2×103/228=233（mm2）

操作时 Ap≥Wp/[σ]t=220×103/206=1 068 （mm2）

取二者大值，所以Am=1 068 mm2

实际单个螺栓最小截面积Ab=0.785×392=1 194 （mm2）

（5）求预紧时螺栓设计最大载荷。

Wy=0.5 （Am+Ab)[σ]

式中Wy——预紧状态螺栓设计最大载荷/kN。

故 Wy=0.5 （Am+Ab）[σ]=0.5× (1 068+1194） ×228×10-3=258 （kN）

（6）求预紧时的拧紧力矩。

T=KWyd=0.15×258×42=1 625 （N·m）

（7）校核螺栓工作应力 σca。 （注：GB 150-1998中无以下算法，笔者参照第1种算法的思路，采用相同的螺栓相对刚度系数推导得出。

预紧时 σca=1.3258×103/（0.785×392） =280 （MPa）≈ 0.41σs＞ [σ]

水压时 σca=1.3× （258+0.5200）× 103/（π/4×392）=390（MPa） ≈ 0.57 σs＞ [σ]

校核结果表明，两种状态下的工作应力均超过许用应力，但仍符合 “合金钢不超过屈服极限的50%～60%”的判定条件。

（8）按有效密封宽度校核垫片比压。

预紧时 ya=258×103×72/（π ×2 244×8） =329（MPa）≈4.8 y

水压时 yp=Q′pn/（πDGb）=158 × 103× 72/（π ×2 244×8） =202 （MPa） ≈2.9 y

校核结果表明，垫片在预紧时比压超过上限值，存在压溃危险。水压试验时比压合格。

1.2.2 按GB 150-1998中公式计算存在的问题

（1）本方法中垫片有效密封宽度b=8 mm，约占接触宽度的1/3。可是在计算预紧状态下螺栓最小载荷时，公式中取有效密封宽度b=8 mm；而在计算水压状态下螺栓最小载荷时，公式中又取有效密封宽度b=16 mm，对此该标准中没有任何解释。

（2）本算法的实质即螺栓预紧时危险截面上的应力刚好等于许用应力。但换热器在实际操作中，由于介质压力、温度上升，螺栓受到的总拉力将变大，而螺栓许用应力又下降，可是螺栓中储备的应力富余在预紧时已被用完，将处于危险状态。

（3）螺栓危险截面上的工作应力在预紧、水压试验两种状态下均超过许用应力，但符合 “合金钢不超过屈服极限的50%～60%”的判定条件，是否意味着今后应以 “合金钢不超过屈服极限的50%～60%”做判定条件更实用，值得深入探讨。

（4）按有效密封宽度概念校核的垫片比压接近或超过最大许用比压，出现压溃或者说出现塑性变形不回弹导致密封失效的风险太大。

1.3 第3种计算方法，即简单查表

目前社会上出现一些螺栓专业紧固公司，配有先进的工具和计算软件，经考证也有许多成功的业绩。2011年独山子石化公司大修时业主就请这种单位做施工单位的现场技术指导。针对本案例，他们提供的操作参数如表2所示，查得对应扭矩是2507 N·m。查表法虽然获取数据简单，但未考虑介质温度、压力，未考虑螺栓材质、垫片型式规格等，看不到校验结果。此法不妨作为参考。

表2 某专业公司的螺栓紧固操作参数

前述两种正规计算方法和第3种参考查表法获得的结果分别是2 520、1 625、2 507 N·m，之间差距显然太大，让人无所适从。实际检修中，本例是按2 000 N·m折中取值进行拧紧的，水压试验一次通过验收，换热器投用至今情况正常。

2 新计算方法探讨

前述第1、2种算法的差别，关键就在垫片有效密封宽度的假设和残余预紧力计算上。笔者认为，对常用的缠绕式垫片、高强石墨垫片、波齿复合垫片、金属包垫片，在窄面对焊法兰联接下，不妨认为垫片是平行、均匀地受到压缩变形，忽略微观上楔形变形带来的偏差，并用垫片接触宽度进行计算。 《机械零件》中的残余预紧力 Q′P=（1.5～1.8）F，计算结果显然偏高，而GB 150-1998只给出残余预紧力下限值的计算方法 Q′P≥ 6.28 DGbmpc，有没有一种适中的计算方法还得从垫片比压方面探讨。

如图1所示，对任一垫片其压缩变形量与单位面积上受到的压力成正比。预紧时 （图中A点）垫片受到的比压最大，为ya。当操作介质进来后（图中P点），螺栓受拉伸长，此时垫片的初始压缩变形得到部分恢复，垫片比压也由ya降到yp。

显然垫片残余密封比压yp必须大于垫片最小密封比压y，否则就会发生泄漏，且按照经验yp应接近2 y较合适。通常介质工作压力pc相对于y而言小得多，垫片系数与介质工作压力的乘积mpc往往也小于y，为此笔者在实际运算中，常取yp=y+Z m pc≈ （1.5～2.0）y， 且随介质危险等级和操作压力升高，取值偏走上限 （式中Z为放大系数，一般取值2～4）。这个残余比压与垫片接触面积的乘积，就是一个较合理的残余预紧力，即Q′P=πDGbyp。将这一公式代入第1种算法中，并取yp=1.55 y，得：

Q′P=3.14×2 240×20×1.55×68/72=206 （kN）

Qp=Q′P+ [（1-Cb/（Cb+Cm)]F=206+0.5×200=306 （kN）

T=KQpd=0.15×306×42=1 928 （N·m）

预紧时螺栓工作应力 σca=1.3×306×103/（0.785× 392）=333 （MPa）≈ 0.486 σs

水压时螺栓工作应力σca=1.3× （206+200）×103/（0.785 × 392） =442 （MPa ） ≈ 0.65 σs

预紧时垫片比压 ya=306× 103× 72/（π× 2 240×20） =156 （MPa） ≈2.30 y

水压时垫片比压yp=206×103×72/（π×2 240×20） =105 （MPa）≈1.55 y

上述计算结果与原先三种算法相比，拧紧力矩、螺栓工作应力和垫片比压均较合适。在其他换热器等螺栓法兰联接中，这种方法计算的结果经实际操作使用，也达到较满意效果。

3 几点建议

（1） 《机械零件》中残余预紧力 Q′P= （1.5～1.8）F取值偏大，建议往小进行修改，并按简易公式Q′P=πDGbyp进行计算，式中垫片残余密封比压yp=y+Z m pc≈ （1.5～2.0）y，Z为放大系数， 一般取值2～4。

（2）垫片有效密封宽度建议按实际接触宽度计算，计算简便，计算精度满足现场需要。

（3）在 《机械零件》和 《机械设计手册》中均没有收入目前大量使用的缠绕式垫片、波齿复合垫片、金属包垫片、高强石墨垫片等新型材料的螺栓相对刚度系数Cb/（Cb+Cm），建议通过试验予以增补。

（4）在简单查表法中，预紧时按螺栓工作应力等于全部许用应力的简易计算方法，在高压、高温工况下不准确，不安全，应谨慎使用。

（5）换热器检修中，通过力矩扳手可以获得相同的拧紧力矩。但在每根螺栓中是否获得了相同的预紧力与螺栓的润滑条件关系极大，其差值在一倍之内。因此，检修中应特别重视螺栓、螺母的保养修复，确保几十套、甚至上百套螺栓具有基本相同的配合和摩擦系数，拆卸和恢复安装时，螺栓螺母应保持相同的配对关系，不得任意改变。

（6）螺栓法兰联接密封一次成功的条件，除应获得合适的拧紧力矩外，还与加载的程序、工具方法、均匀性有较大关系，在螺栓的松卸和拧紧操作中，应格外重视过程控制。

[1]濮良贵.机械零件[M].北京：高等教育出版社，1982.

[2]成大先.机械设计手册[M].北京：化学工业出版社，1999.

[3]GB 150-1998，钢制压力容器[S].

[4]SESA 0301-2001，管道法兰螺栓紧固力矩[S].