产能和产出缓存有限的BTO供应链订单接受策略研究

宋栓军，王 宁，赵小惠，张守京

（西安工程大学机电工程学院，西安 710048）

订单决定了生产车间消耗的产能，而车间的产能是有限的，如果一味的接受订单，将会给企业带来较大的处理成本，因而企业需要结合自己的实际能力选择性的接受订单.近年来，BTO供应链在一些企业得到了成功的应用并引起研究界的普遍重视.BTO供应链是订单驱动的，供应链整体对订单具有较强的依赖性，将订单接受问题上升到供应链级别，可以理解为订单决定了供应链上各节点企业消耗的产能，同样供应链上各节点企业具备的产能是有限的，对于某节点企业来说能够达到利润最大化的订单，是不是会对其他节点企业造成产能上的不适，从而导致供应链整体效率的降低，所以如何从供应链的角度出发来制订订单接受策略非常重要.大量的学者对订单接受策略进行了研究.Miller[1]是最早的研究者之一，他将订单到达问题表达为连续时间的马尔可夫决策问题，并提出求解方案；Lippman等[2]在Miller的研究基础上，对订单到达服从的分布、服务时间与顾客等级等进行了定义和限制，对订单接受问题进行了扩展，然而他们的研究都假设订单没有交货期限制；Kate等[3]Nandi等[4]以及Wester等[5]的研究开始注意到了交货期的限制；随着MTO生产形式的深入开展，很多研究者将目光聚焦于MTO生产企业的订单接受问题，Rogers等[6]对一个具有较高的延迟惩罚、产能有限的MTO企业的二阶输入控制系统采用离散事件仿真模型进行了订单接受问题的建模分析；范丽繁等[7]在单一资源约束下，采用期望边际座位利润EMSR-a和EMSR-b方法对订单接受策略进行了研究；肖依永等[8]设计了多维交替优化的模拟退火算法对多节点且多生产线生产环境下的订单选择问题进行了研究.张欣等[9]用整数规划模型对产能和产出缓存有限的MTO生产企业的订单接受策略进行了建模和分析；范丽繁等[10]用动态规划方法对订单接受问题建模，得出了零散顾客的最优订单接受策略；张人千[11]基于时间序列关联规则，建立了一个权衡当前与未来利润的订单选择决策模型.然而，以往的研究具有较大的局限性，主要体现在研究对象选择和优化目标2个方面.以往的研究中，研究对象通常选取某一企业，本企业单独做出决策；优化目标通常是在考虑订单延迟成本的情况下的企业利润最大化.在强调协调合作的供应链上，忽略其他节点企业单独做出决策对于供应链整体是极其不利的；随着顾客消费水平的提高，顾客对产品交货期提出更高要求.故本文在产能与产出缓存有限的前提下，以供应链整体利润最大化为目标，在保证按期交货的同时，建立BTO供应链订单接受的整数规划模型，以寻求对于供应链整体最优的订单接受策略.

1 问题描述及数学模型

1.1 问题的描述

考虑一个二阶BTO供应链，核心制造商生产某种产品，供应商为核心制造商提供其生产制造需要的某一初级产品，即核心制造商在接受到供应商生产的初级产品的基础上生产出最终成品，最终产品对初级产品的需求比为1∶1.供应链节点企业都采用按单生产的方式进行生产，在计划期内，在既定的组织技术条件下，企业所能生产的产品数量也就是产能是有限的，故其不能无限制的接受订单，订单可以在其到达后的任意时刻进行生产，每个订单不能进行拆分生产；由于顾客对交货期提出较高要求，故不接受延期交货；顾客不接受提前供货，BTO中企业为存放已经完成生产并等待送达顾客处的订单设置了一定的存储空间，我们称之为产出缓存，某些在交货期之前生产出来的产品就暂时放在缓存里；虽然系统中存在缓存空间，但是由于其有限，所以并不能使得交货期较晚的订单无限制的提前生产出来；对于BTO供应链上的企业，为了降低成本，缓存空间一般不会很大，本文忽略库存成本.

以往在现实的日常生产管理中，供应链中订单的接受往往是在一定的约束条件下，以核心制造商利润最大化为目标，核心制造商单独做出决策.由于和供应商之间缺乏信息共享和合作机制，使得制造商对于供应商的交货能力的判断只能从经验和历史数据中分析估计取得，这样很可能导致对供应商能力的判断失实，从而导致决策失误，因而综合考虑供应链节点企业高效协同完成订单很重要.基于此，本文对产能和产出缓存有限的2个供应链企业进行分析，从供应链协同合作的角度制定订单接受策略，确定一个供应链整体最优化的订单接受策略.

本文假设:①供应商与核心制造商之间及时信息共享并具有良好的合作机制；②起点处有足够原料，终点处无堵塞，即产品达到供需平衡；③生产运作过程中，各节点企业无故障产生，产品在节点上不会因为故障停产而出现拥堵；④从供应商到核心制造商间的运输时间为常量.

1.2 数学模型

本节对上述问题建模，对于各节点企业都存在产能和缓存限制的BTO供应链，由于供应链中瓶颈节点企业产能对订单接受量的限制，使得供应链中的订单接受问题不能单纯的从某个节点企业利润最大化的角度进行决策.那么，在按期交货的约束下，此问题的目标就是接受订单时供应链整体利润最大化.故目标函数为公式（1）所示.

式中:o表示顾客订单编号，其中 o∈O={1，2，…，n}；vot表示0-1变量，如果订单o在t时刻被接受并进行生产，则vot=1，否则vot=0；Po表示订单o单位产品产生的利润；Qo表示订单o的大小；ao表示订单o到达供应链系统的时刻；do表示订单o的交货期；c表示从供应商到核心制造商间的运输时间，为常量；T表示节点企业的计划周期；C表示节点企业单位时间内具备的订单处理能力；B表示节点企业的产出缓存能力；tp表示节点企业对订单o的单位产品处理时间；下标分别加注s和m时分别表示为供应商和制造商相应的输入变量.

目标函数表达式（1），表示供应链整体利润最大化；约束条件（2）保证各订单在各节点企业不能拆分完成，只能在某段连续时间内完成；约束条件（3）表示在计划周期内，各节点企业接受的所有订单需要的订单处理能力必须小于本节点企业具备的订单处理能力；约束条件（4）表示由于节点企业间运输时间是常量，生产过程中订单从供应商到达核心制造商的时刻就是该运输常量、供应商接受并开始生产该订单的时刻与实际完成该订单用去的时间之和；约束条件（5）保证订单在交货期内完成生产；约束条件（6）表示产出缓存对订单提前生产量的限制；约束条件（7）规定了vot为0-1变量.

2 算例分析

为了验证产能和产出缓存有限的BTO供应链订单投放模型的有效性，我们通过该模型在一个二阶供应链生产系统的具体应用来进行算例分析.

2.1 算例数据

某一核心制造商在计划周期之初的同一时刻接收到3个订单，系统中不存在其他在制订单，核心制造商在接受到供应商生产的初级产品的基础上生产出最终成品，最终成品对初级产品的需求比是1∶1，2个节点企业的生产计划周期分别为Ts=5 d、Tm=15 d；计划周期内每天的工作长度为Ls=Lm=20 h；供应商和核心制造商的产出缓存分别为Bs=200件、Bm=180件；从供应商到核心制造商间的运输时间常量c=2 h；订单以及供应商、核心制造商对订单处理能力的基本信息如表1.

表1 制造商接收到的订单信息表Tab.1 Information about arrived orders

2.2 计算结果与分析

将表中3个订单的数据分别组合带入模型中求解，可得优化结果.

图5为稀土开采新增图斑。从图中可看到，2017年2月份的卫星影像上，只可见断头小路，而2017年8月份的无人机影像上新出现了稀土沉淀池，并可见水管，因此解译该图斑为新增图斑。

由于产能和产出缓存的限制，在产能全部投入生产的情况下，由公式（3）计算可得一个生产周期内供应商的最大产出量为400件，制造商的最大产出量为376件，故此时在考虑运输时间的基础上，可知任意2个订单的组合是可以达到产能要求的；在可选的订单组合中对订单进行排序，这一步可以得到6个订单接受方案，如表2所示.此时暂不考虑产出缓存对生产能力的限制；接下来就是考虑哪个方案能够满足交货期的要求，最后在能满足各订单按期交货的方案中选择利润最大化的一个方案，从而得出供应链系统需要接受的订单.

表2 一个计划周期内的订单接受方案Tab.2 Order acceptance schemes in a planning cycle

2.2.1 不同交货期对订单接受的影响

在保证有足够的产出缓存的情况下，即产出缓存能够满足提前生产的要求，当订单1、2、3的交货期集中在计划区间的尾部时，分别假设为14.50 d、12.00 d、14.50 d.在按期交货的要求下，对比表2可知方案二、三、四能够满足组合中各个订单的按期交货要求；接下来在以上3个可行方案中，按照利润最大化确定最终订单选择方案，由于P1×Q1+P3×Q3＞P1×Q1+P2×Q2，故接受订单1、3，拒绝订单2.

同样，在保证有足够的产出缓存的情况下，当订单1、2、3的交货期在计划区间均匀分布时，分别假设为5.50 d、10.00 d、14.60 d.则订单1无法在交货期内完成，故此时只能选择订单2、3，并且只有方案五即先完成2再生产3能满足交货期的要求.最终的订单接受结果是，接受订单2、3，拒绝订单1.

不同交货期下的订单接受分析结果如表3所示.

表3 不同交货期和产出缓存下的算例结果Tab.3 Acceptance results under different due-dates and output buffers

2.2.2 不同产出缓存对订单接受的影响

对于上文中交货期在计划区间均匀分布的情况:当产出缓存不足时，同样假设制造商的产出缓存Bm＜140件，在按期交货的约束下，由于订单1无法在交货期内完成，只能选择订单2、3；接下来考虑产出缓存的限制，亦不能提前完成其中一个订单的生产再进行另一个订单生产，故只能从订单2、3中选择一个进行生产；然后根据供应链利润最大化原则，由于P3×Q3＞P2×Q2，故接受订单3，拒绝订单1、2.不同产出缓存限制下的订单接受分析结果如表3所示.

由以上分析知道，当产出缓存较大时，能够很好的平衡生产能力，使得生产系统产能尽可能得到充足的利用，具备较高的订单接受能力；当产出缓存较小时，某些订单只能严格按照交货期完成生产，缓存的平衡能力丧失，部分产能得不到充分利用，使得整个供应链生产系统的订单接受能力受到限制；当产出缓存小到一定程度的时候，生产系统出现刚性，订单必须按照交货期完成生产，系统的订单接受能力受到极大限制.

2.2.3 两节点企业产能差对订单接受的影响

当供应商单位处理时间为ts=0.5时，在生产计划周期内供应商的最大产出量为200件，由于产能的限制，供应商只能接受订单1、2、3中的其中一个进行生产，此时无论核心制造商的产能多大，在不寻求其他供应商的情况下，整个供应链可接受的订单数量都受到极大限制.

由于受到供应商产能限制，制造商也只能选择3个订单中的某一个生产.当交货期集中在计划区间的尾部时，3个订单交货期分别为14.50 d、12.00 d、14.50 d，单独生产任意一个订单都能保证其交货期的要求，此时在利润最大化的原则下选择订单，由于P3×Q3＞P1×Q1+P2×Q2，故接受订单 3，拒绝订单 1、2；当交货期在计划区间均匀分布时，3个订单的交货期分别为5.5 d、10 d、14.6 d时，此时订单1不能在规定的交货期内完成生产，做出拒绝订单1的决策，订单2、3能在规定的交货期内完成生产，接下来根据利润最大化原则进一步确定接受的订单，由于P3×Q3＞P2×Q2，故接受订单3，拒绝订单1、2.算例结果如表4分析所示.

表4 供应商与核心制造商不同产能差下算例结果Tab.4 Acceptance results with capacity difference between manufacturer and supplier

通过对表4分析可得，当供应商接受能力降低造成的产能差较大时，供应链整体的订单接受数量、产能利用率以及系统总利润都受到极大限制.同理，当供应商产能不变而核心制造商产能降低的情况下，核心制造商的产能成为供应链订单接受的瓶颈，从而导致供应商的产能得不到充分利用，造成整个供应链的效率低下.

因此，在不寻求其他供应商或制造商的情况下，对于本文中的供应链生产系统，当供应商和核心制造商间的产能差越小时越利于两者间协同合作，能够接受更多的订单，使得供应链整体的产能得到充分合理的利用.

3 结论

本文对一个二阶BTO供应链进行分析考察，研究了在产能和产出缓存有限的情况下，由于顾客对交货期敏感，需要按期交货，且顾客不接受提前交货的订单接受优化问题，优化目标是在计划周期内供应链整体利润最大化.分析表明:①该订单接受策略能够很好地协调供应链节点企业间的产能，合理接受订单，达到供应链整体利润的优化.②由于产出缓存的限制，提前生产订单的能力受到约束，从而减少了保证订单按期交货的能力，相应地能够接受的订单数量也减少；当交货期集中在计划周期的尾部时，缓存能力对订单接受的影响加大，当缓存能力增大时，订单接受能力也增大.③两节点企业产能差会严重的影响订单接受的能力，产能差越大、两节点中产能较小的企业对订单接受能力表现出来的限制也越大，整个供应链产能利用的能力也越低下，故选择合适的供应商或制造商也是非常重要的.本文研究结果能够为BTO供应链中的生产者和决策者的订单接受决策提供指导；同时，该模型还能帮助决策者选择恰当的产出缓存以及合适的供应商或制造商.

由于本文仅从一个生产单一品种产品的二阶BTO供应链入手进行了研究，故存在一定的局限性，今后可以选取节点企业较多的供应链进行研究，对模型进行验证和扩展.

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