电容器边缘效应对介电常数测量的影响及修正

浦天舒，杨旭方，郭 程，陈嘉欣

（东华大学，上海 291620）

由于平行板电容器的边缘效应会使其实际电容比不考虑边缘效应时的理想平行板电容器的电容大，因而据此可以推断这是由于电容器的边缘效应产生了不同的电容附加值所致。由于边缘效应产生的电容附加值使所测的电容值大于不考虑边缘效应时的电容值，所以若直接用不考虑边缘效应时的平行板电容器公式去计算所测介质的介电常数，其结果就会偏大，若其大于测量误差，边缘效应的影响便不可忽略，有必要对测量结果进行修正。

1 边缘效应影响的实验修正

实验所用电极为直径一大一小的两块圆形铜块，因此所组成的平行板电容器的有效面积应与面积较小的铜块的圆面积相同。如果下极板的面积足够大，那么由极板间电场分布的对称性可知，当两块极板的中心重合时，对直径不同的上极板而言，其边缘效应是相同的。这可以从在沿电极半径方向的截面上的二维场的分布图上看出。根据场的图形描绘原理［1－2］，即画出这个二维场的等电位线的增量相等、等通量线的增量亦相等时的等电位线和等通量线，则当上、下两块极板的中心重合时，两块极板之间的电场分布图便如图1所示。由于电容可以由实验测定，故图1并不需画得十分精确。现设边缘效应的影响所附加的电容值为ΔC，则应将测得的电容值C测减去ΔC后再代入不考虑边缘效应时的平行板电容器公式中来计算介电常数。［3］

为了测得电容的修正值ΔC，采用两套电极来进行测量。两套电极的下极板均为直径大于10 cm的圆形，上极板的直径则分别为D1＝7.606cm和D2＝6.006cm（二者皆为测量平均值）。将厚度H＝0.900mm（测量平均值）的待测织物压放在电极之间经多次测量分别测得电容的平均值为C1测＝76.610pF和C2测＝52.715pF（测量时的室温及相对湿度分别为15.0℃和87%）。相对于理想的平行板电容器而言，这两个电容的测量值都是偏大的，因此根据平行板电容器公式待测织物的相对介电常数εr应满足如下方程：

图1 平行板电容器极板间的场

而电容的修正值ΔC也可算得为

注意到若把这两套电极测得的电容值用不加修正的理想平行板电容器公式去计算相对介电常数，所得结果分别为1.71和1.89，二者显著不同，可见边缘效应的影响不可忽略。

3 结 论

以上对电容测量值的实验修正，来自于平行板电容器电极间场的对称性。电容器边缘效应的理论计算较繁，即使运用保角变换法通常也只能对极板间充满同一介质的情形进行计算，但现在边缘部分实际上存在空气和带测物两种介质，所以附加电容的理论计算就更为困难，但通过场的图形描绘和实验测定却能解决这一难题。这显然是上述修正法的优点。以上分析也对电极大小的设计给以启示，即下电极应足够大，两块电极的半径之差应远大于介质的厚度，例如大于10倍介质厚度。

［1］ S.Ramo and John R.Whinnery.近代无线电中的场与波［M］.张世璘，肖篤墀，等译.北京：人民邮电出版社，1958：123－128.

［2］ 王先冲.电磁场理论及应用［M］.北京：科学出版社，1986：129－132.

［3］ 赵平华，贺晓华.RLC串联谐振电路的研究［J］.大学物理实验，2012，06：69－72.