不平衡水推力下垫层蜗壳座环结构剪力特性分析

张宏战，姚栓喜，马震岳，李晓俊

（1.大连理工大学 建设工程学部，辽宁 大连 116024；2.中国水电顾问集团 西北勘测设计研究院，陕西 西安 710065；3.中国电力工程顾问集团 东北电力设计院，吉林 长春 130021）

0 引言

水电站钢蜗壳是一个非完全轴对称的、内侧开口的半封闭蜗形结构，机组运行时内水压力作用在钢蜗壳上的合力不为零，在进口段会产生一个较大的轴向水推力，其数值等于蜗壳进口断面面积与内水压强乘积.此外，由于蜗壳自身形状和结构刚度的不对称，钢蜗壳还要承担水平径向不平衡力.在水平不平衡力作用下，钢蜗壳和座环有发生平移和绕机组中心线转动的趋势.这些不平衡力主要由压力钢管对蜗壳进口断面轴向作用力、混凝土对止推环的作用力、混凝土对座环的剪力以及外包混凝土通过垫层或直接对钢蜗壳的作用力来平衡.其中混凝土对座环的剪力主要通过地脚螺栓来传递，而地脚螺栓在设计时，通常只考虑竖向受拉，并未考虑要其承受水平剪力［1］，如果座环承受的剪力值过大将会给蜗壳结构的稳定带来安全隐患.

姚栓喜等［1］从2003年开始最先将不平衡水推力作为蜗壳结构型式选择时的一项重要评价指标加以考虑，近几年引起了研究和设计人员的关注.其指出蜗壳设局部垫层时，座环的水平剪力明显大于垫层全包时的对应值，从降低座环剪力出发，垫层平面包角的末端宜设在45°左右或大于270°区间.张启灵等［2－3］分析了座环剪力随垫层变形模量及平面包角的变化规律，结果表明随着垫层变形模量的增大，座环剪力逐渐减小；从优化座环抗剪性能出发，垫层平面包角末端应避免设在135°～225°.刘波等［4］对直埋、垫层（平面包角270°）和保压3种不同埋设方式的蜗壳座环受力特性进行了研究，指出垫层蜗壳座环承担的不平衡水推力最大.

软垫层的存在降低了结构的刚度，使得垫层蜗壳上的不平衡水推力更加突出，座环承担扭转力的比例增大［4］，座环的抗剪性能成为垫层设计中需要考虑的一个重要因素.而现有研究中虽考察了座环剪力随垫层平面包角的变化规律，给出了垫层平面包角建议范围，但此前研究中垫层厚度均采用30 mm，垫层变形模量介于2.0～4.5 MPa，变形模量与厚度之比E／d介于66.7～150 MPa／m，适用范围较小.而实际工程中为了提高垫层蜗壳的抗振、抗疲劳性能，在有效控制混凝土裂缝宽度和机墩不均匀上抬量的前提下，可适当降低垫层厚度或增大垫层的变形模量以提高结构的整体刚度.如龙羊峡水电站4＃机组蜗壳垫层材料变形模量为3.75 MPa，厚度为6 mm，对应的E／d达625 MPa／m［5］.此外，现有研究中分别考察了地下厂房和地面厂房蜗壳座环的抗剪性能，但并未进行对比分析，没有考察蜗壳周围岩石约束作用的影响.本文建立垫层蜗壳的三维有限元模型，系统地研究垫层子午包角、平面包角、E／d和围岩约束作用对座环剪力的影响，以期为垫层蜗壳的优化设计提供理论依据.

1 计算模型与计算参数

1.1 计算模型

图1为某水电站垫层蜗壳的三维有限元模型，不设伸缩节和止推环，蜗壳进口断面直径为9.8m.钢蜗壳、座环、固定导叶和混凝土结构均用实体单元模拟，模型中考虑了蜗壳钢衬外表面与垫层、混凝土的摩擦接触，摩擦因数f均取0.2，黏聚力c取0.模型坐标系以机组轴线与安装高程平面的交点为原点；Z轴沿铅垂方向，向上为正；X轴沿厂房纵向，指向左侧；Y轴沿厂房横向，指向上游.混凝土容重为25kN／m3，弹性模量为28 GPa，泊松比为0.167；钢材容重为78 kN／m3，弹性模量为210GPa，泊松比为0.3；垫层材料容重2.54kN／m3，泊松比0.01.计算荷载只考虑了结构自重和0.65 MPa的内水压力.

图1 蜗壳结构三维有限元模型Fig.1 3－D FE model of spiral case

1.2 计算参数

计算中主要考虑了垫层的子午包角、平面包角、变形模量与厚度之比E／d和边界条件等因素对座环剪力的影响.（1）子午包角αr.方案一：垫层上端点距机坑里衬2.0～0.5m（自进口断面沿水流向减小），下端点至腰线以下15°；方案二：上端点同方案一，下端点至腰线.（2）平面包角βf.分别取0°、45°、90°、135°、180°、225°、270°、295°、315°（即平面全包）.（3）垫层E／d.垫层厚度取5和20 mm.5 mm 厚度下垫层的变形模量依次取0.1 MPa（垫层失效）和0.5、0.8、1.0、2.0、28 000 MPa（即取消垫层，采用直埋方案）；20 mm 厚度下垫层的变形模量依次取为0.1MPa（垫层失效）和1.0、4.0MPa.（4）边界条件.采用弹簧支撑模拟不同类型水电站厂房的围岩约束作用.方案一不考虑四周围岩作用，模拟地面厂房中间机组段；方案二仅考虑左侧岩石约束作用，模拟地面厂房边机组段；方案三仅考虑上下游侧岩石约束作用，模拟地下厂房中间机组段；方案四同时考虑上下游侧和左侧岩石约束作用，模拟地下厂房边机组段.四种方案下模型底部均施加固定约束，钢蜗壳进口施加轴向约束.

2 计算结果分析

2.1 子午包角对剪力的影响

图2对两种垫层子午包角方案下混凝土对座环的各向剪力进行了比较.计算时考虑了垫层正常工作（E＝1.0 MPa，d＝5 mm）和垫层失效（E＝0.1 MPa，d＝5mm）两种情况，边界条件采用方案一.

由图2可见，垫层子午包角对座环和混凝土间剪力具有明显的影响.在平面包角相同时，子午包角方案一下混凝土对座环的各向剪力均大于方案二的对应值，原因在于垫层子午向的下末端由腰线向下延伸加剧了蜗壳结构刚度的不对称性.对比图2（a）和图2（b）还可以看出，垫层失效时与垫层正常工作时相比，除各向剪力数值显著增大外，座环Y向剪力以及合剪力随垫层平面包角的变化规律也存在差异.

2.2 垫层E／d和平面包角对剪力的影响

表1给出了垫层变形模量和厚度不同的情况下混凝土对座环的剪力计算结果（子午包角、边界条件采用方案一）.可见，垫层的变形模量和厚度对剪力影响很大，且这两个参数相互影响，所以借鉴文献［6］的做法，采用E／d作为参考指标来考察垫层变形模量和厚度对座环剪力的综合影响是合适的.

图2 垫层子午包角对座环与混凝土间剪力的影响Fig.2 The effect of radial wrap angle of cushion layer on shear between stay rings and concrete

图3描述了垫层E／d对混凝土与座环间各向剪力及合剪力值随平面包角变化规律的影响.由表1和图3 可知，垫层E／d同为200 MPa／m的两种不同计算工况（d＝5mm，E＝1.0 MPa；d＝20mm，E＝4.0 MPa）下，座环X向、Y向以及合剪力数值及其随平面包角的变化规律非常相近，这进一步证明了采用E／d考察垫层变形模量和厚度对座环剪力综合影响的合理性.

由图3 可见，除直埋方案（E／d＝5.6×106MPa／m）外，在不同的E／d下，混凝土对座环的X向和Y向剪力随平面包角的变化趋势是一致的.座环与混凝土之间剪力的大小取决于钢蜗壳四周结构刚度的分布不均匀程度［2］，而垫层平面包角的变化改变了钢蜗壳四周的结构刚度分布，平面包角为90°和270°时钢蜗壳四周的结构刚度分布在X向的不均匀程度最大，所以对应包角90°和270°时，各X向剪力曲线分别出现负向和正向峰值；平面包角180°时，结构刚度分布在Y向的不均匀程度最大，此时各Y向剪力曲线均出现Y向正向峰值.由图3（c）可见，不同垫层E／d下的合剪力随平面包角的变化规律存在差异.除直埋方案（E／d＝5.6×106MPa／m）外，其余各曲线的合剪力起初均随平面包角的增大而增大，但各曲线剪力峰值对应的包角随着E／d的增大而减小.各曲线到达峰值后，合剪力开始随包角的增大而降低.其中垫层E／d＜160 MPa／m 的曲线在峰值包角和315°之间，合剪力值始终呈降低趋势；而垫层E／d＞160 MPa／m 的各曲线在平面包角达到一定数值后，合剪力又随平面包角的增加而开始增大.这种差异主要是由垫层E／d超过160MPa／m 后，Y向剪力在平面包角超过270°后变号造成的.

图3 E／d 对座环与混凝土间各向剪力随平面包角变化关系的影响Fig.3 The effect of E／d on the relationship between shears of stay rings and concrete and the flat wrap angle of cushion layer

由图3还可以看出，随着E／d的增大，座环与混凝土间的X向、Y向和合剪力峰值迅速下降，曲线趋于平缓，当E／d＝5.6×106MPa／m（垫层变形模量取值与外围混凝土弹性模量相同）时，各向剪力曲线变成水平直线.其中垫层E／d＜160 MPa／m 的合剪力曲线存在较高的峰值，验证了文献［1－3］建议的垫层平面包角范围的合理性；而垫层E／d＞160 MPa／m 的合剪力曲线已趋于平缓，且峰值较小，座环剪力已不再是垫层平面铺设范围设计的控制性因素.产生这种现象的原因在于，随着E／d的增大，垫层的传力作用逐渐增强，钢蜗壳四周的结构刚度不均匀程度逐渐降低，从而减小了座环与混凝土的剪力.图4给出了垫层平面包角分别为90°和180°时，座环X向剪力、Y向剪力及合剪力随垫层E／d的变化关系.

图4 座环剪力随垫层E／d 的变化关系Fig.4 The effect of E／don shear of stay rings

2.3 垫层E／d和平面包角对Y 向不平衡水推力分担比例的影响

机组运行时，作用在钢蜗壳上的Y向不平衡水推力的合力F等于蜗壳进口断面面积与设计内水压强的乘积，本文算例对应值为49 MN.在不设伸缩节和止推环的情况下，该力由压力钢管对蜗壳进口断面的轴向力F1、混凝土对座环的Y向剪力F2以及外包混凝土对钢蜗壳的Y向作用力F3来平衡.其中F1可由钢蜗壳进口处的约束反力计算，用合力F减去F1和F2即可得到外包混凝土对钢蜗壳的Y向作用力F3.

图5给出了垫层E／d＝20、100、400 MPa／m时，与座环相连的混凝土、压力钢管和外包混凝土分担的Y向不平衡水推力比例随平面包角的变化规律.可以看出，在垫层E／d一定时，F1的分担比例在平面包角0°～90°略有升高，之后便趋于稳定.垫层平面包角超过90°后，Y向不平衡水推力分担比例的重分配主要发生在F2和F3之间.对照图5和图3（b）可知，F2的分担比例随平面包角的变化规律与混凝土座环间的Y向剪力随包角的变化规律一致，在包角180°时，F2的分担比例达到最大值.而F3的分担比例变化规律与F2相反，在包角180°时达到最小值.

图5 Y 向不平衡水推力分担比例P 随平面包角的变化关系Fig.5 The share proportion P for unbalanced hydraulic thrust in Y direction

由图5 还可以看出，随着垫层E／d的增大，F1、F2和F3分担比例随平面包角的变化趋于平缓，在相同平面包角下，F1和F2的分担比例逐渐减小，F3的分担比例逐渐增大.平面包角180°下，E／d＝20MPa／m 时，F1和F2的分担比例分别为59.7%和40.3%，两者承担全部Y向不平衡水推力；而E／d＝400 MPa／m 时，F1和F2的分担比例降至22.9%和2.9%，F3的分担比例达到74.2%.其原因在于，E／d＝20 MPa／m 时（垫层失效工况），垫层范围内钢蜗壳与混凝土近乎脱空，平面包角介于135°～270°时，与座环相连的混凝土和压力钢管承担了大部分Y向不平衡水推力；而随着垫层E／d的增大，垫层的传力能力渐强，F3的分担比例逐步增大，F1和F2的分担比例随之降低.

2.4 垫层E／d和平面包角对座环合剪力方向的影响

图6给出了垫层E／d＝20、100、200 MPa／m情况下混凝土对座环的合剪力矢量随垫层平面包角的变化关系.可见，在不同垫层E／d下，合剪力矢量的方向随着平面包角的增大沿顺时针方向（水流方向）转动.但在相同平面包角下，垫层E／d不同时，合剪力的方向存在明显差异，在平面包角超过270°后尤为明显.平面包角为270°时，对应E／d为20和100MPa／m 的合剪力偏向厂房上游侧，而对应E／d为200 MPa／m 的合剪力已偏向厂房下游侧；平面包角为315°时，对应E／d为20 MPa／m 的合剪力仍偏向厂房上游侧，而对应E／d为100和200 MPa／m 的合剪力均偏向厂房下游侧.综合图3 和5 的结果分析可知，垫层E／d的改变，不仅改变了混凝土对座环各向剪力的数值和F2承担的Y向不平衡水推力的比例，并且改变了混凝土对座环剪力的空间分布规律.

图6 座环合剪力矢量随平面包角的变化关系（单位：MN）Fig.6 The effect of flat wrap angle of cushion layer on resultant shear vector（unit：MN）

2.5 围岩的影响

图7给出了4种边界条件方案下（垫层E＝1.0 MPa，d＝5mm）混凝土对座环的各向剪力随垫层平面包角的变化规律.可见，除包角为225°时，方案一的计算结果与其他3个方案略有差别外，其余包角下4个方案的计算结果非常相近.

图7 围岩约束对座环剪力的影响Fig.7 The effect of surrounding rock constraint conditions on shears of stay rings

图8给出不同围岩约束条件下，F1、F2和F3分担的Y向不平衡水推力比例随平面包角的变化规律.可以看出，随着围岩约束的增强，F3的分担比例逐渐增大，F1的分担比例逐渐减小，而F2的分担比例没有明显变化.综合以上分析可知，蜗壳四周围岩的约束对座环剪力影响不大，因此前面得到的座环剪力随垫层平面包角和垫层E／d的变化规律对于围岩约束不同的地面厂房和地下厂房同样适用.

图8 围岩约束对Y 向不平衡水推力分担比例的影响Fig.8 The effect of surrounding rock constraint conditions on share proportion for unbalanced hydraulic thrust in Y direction

3 结论

（1）垫层子午向的下末端由腰线向下延伸加剧了蜗壳结构刚度的不对称性，导致混凝土与座环间的剪力增大.

（2）除直埋方案外，在不同的垫层E／d下，混凝土对座环的X向和Y向剪力随平面包角的变化趋势是一致的.平面包角为90°和270°时，各X向剪力曲线分别出现负向和正向峰值；包角为180°时，各Y向剪力曲线出现正向峰值.不同垫层E／d下的合剪力随平面包角的变化规律存在差异，原因在于垫层E／d超过一定数值后，Y向剪力在平面包角超过270°后发生变号.

（3）随着E／d的增大，座环与混凝土间的X向、Y向和合剪力峰值迅速下降.当垫层的E／d超过一定数值后，座环合剪力－垫层平面包角曲线趋于平缓，且峰值较小，座环剪力不再是垫层平面铺设范围设计的控制性因素.

（4）在相同平面包角下，随着垫层E／d的增大，外包混凝土分担的钢蜗壳Y向不平衡水推力的比例逐渐增大，而与座环相连的混凝土和压力钢管的承担比例逐渐减小.

（5）混凝土对座环合剪力矢量的方向随着垫层平面包角的增大沿顺时针方向（水流方向）转动.在相同的平面包角下，垫层E／d的改变，不仅会改变混凝土对座环合剪力的数值，对合剪力的方向也影响较大.

（6）蜗壳四周围岩的约束对混凝土与座环间的剪力影响不大，本文计算得到的座环剪力随垫层平面包角和E／d的变化规律对于围岩约束不同的地面厂房和地下厂房同样适用.

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