基于功率占空比微分曲线的光伏系统MPPT算法

彭会锋，孙建平，曹相春，刘晓龙

（华北电力大学 电气与电子工程学院，北京 102206）

0 引言

光伏系统的输出功率受光照强度、温度等的影响，在不同的外界条件下，光伏系统可工作在不同且唯一的最大功率点（MPP）处。为了有效提高光伏系统的工作效率，就必须实时监测光伏系统的输出状态，采用预定的控制算法，调节输出阻抗和光伏系统实现阻抗匹配，以使其保持最大功率输出，这一过程称之为最大功率点追踪MPPT（Maximum Power Point Tracking）。

常规MPPT算法采用固定步长跟踪，调整步长要求严格，动态响应特性和稳态特性不能同时得到满足[1-3]。文献[4-5]采用自适应变步长算法对跟踪步长进行动态调整，同时满足了两者的要求，文献[4]基于功率电压（P-U）微分曲线控制，算法具有较好的动态响应特性和稳态特性，但是P-U微分曲线右端呈现较快的上升趋势，外界环境剧烈变化时对算法的稳定性有较大影响；文献[5]基于功率占空比（P-D）微分曲线控制，P-D微分曲线较为平滑，因此算法稳定性较好，满足外界环境剧烈变化要求，但是P-D微分曲线值有波动，算法的动态响应特性受到影响；文献[6]引入分区控制策略，算法基于P-D微分曲线控制，系统远离MPP区域采用较大固定步长跟踪，MPP附近区域采用自适应变步长跟踪，追踪速度相比传统自适应变步长算法提升明显，但是当外界环境剧烈变化时，分区方案不能准确划分跟踪区域，算法实际控制性能受到影响。

通过对自适应变步长算法和分区控制策略分析，结合2种控制方案，提出了基于P-D微分曲线的改进分段变步长MPPT算法。算法基于P-D微分曲线控制；利用P-D微分曲线极值点实现追踪区域自动划分；远离MPP区域时采用较大固定步长追踪，MPP附近区域则采用自适应变步长追踪。采用MATLAB/Simulink模块构建光伏MPPT系统模型进行仿真验证，仿真结果表明：和已有控制算法相比，改进算法能够准确实现对追踪区域的自动划分，满足环境剧烈变化要求；同时追踪速度快、不易产生功率振荡，具有较好的动态响应特性和稳态特性。

1 光伏系统输出特性

考虑光伏电池内部串联电阻和并联电阻影响，单个光伏电池等效电路模型如图1所示。

图1 单个光伏电池等效电路模型Fig.1 Equivalent circuit model of single PV cell

光伏电池的输出特性易受外界环境如温度、光照强度等的影响，呈现典型的非线性特征，其I-U输出特性满足如下方程[1]：

其中，ILG为光生电流；Ios为反向饱和漏电流；q为电子电荷量，取值1.6×10-19eV；ks为玻尔兹曼常数，取值 1.38×10-23；Ts为系统工作温度；As为二极管理想品质因数；Rs为串联内部电阻；Rsh为并联内部电阻。

2 MPPT算法分析

自适应变步长MPPT算法控制原理如下：当系统工作点远离MPP区域时，采用较大跟踪步长以获得较快的动态响应特性；当系统工作点逼近MPP区域时，逐步减小跟踪步长以获得较好的的稳态特性[7]。根据以上控制原理，文献[4-5]分别提出了基于P-U和P-D微分曲线的自适应变步长MPPT算法。

文献[4]算法基于P-U微分特性曲线控制，跟踪步长采用如下公式确定：

由图2可知，P-U微分曲线右端区域呈现很快的上升趋势，微分曲线具有较快的增长速度，当外界环境剧烈变化时，微小的电压变化会使得值波动较大，引起跟踪步长不恰当的大范围变化，导致系统跟踪失调，算法稳定性降低。

图2 不同光照强度下光伏系统P-U与特性曲线Fig.2 P-U and characteristic curves of PV system for different irradiation conditions

文献[5]算法基于P-D微分特性曲线控制，跟踪步长采用如下公式确定：

其中，N 为缩放因子（0＜N＜1）。

由图3可知，P-D微分曲线两端区域都收敛，当外界环境剧烈变化时，跟踪步长只在一定范围内变化，避免跟踪失稳问题，提高了算法的稳定性，但是P-D微分曲线不是非常平滑，当系统工作点远离MPP区域时，由式（3）可知，跟踪步长随着P-D微分曲线会经历由小到大的调整过程，影响系统跟踪速度[8-9]。

图3 光伏系统P-D与特性曲线Fig.3 P-D and characteristic curves of PV system

文献[6]引入了分区控制策略，算法基于P-U微分特性曲线控制，根据式（4）自动划分跟踪区域：

其中，ΔDmax为固定步长跟踪时的调整步长，N为缩放因子。

如图2中P-U微分特性曲线所示，当式（4）不成立时，系统工作点远离MPP区域，系统长时间采用较大固定步长ΔDmax进行跟踪，而文献[5]中跟踪步长需要经历由小到大的调整过程，因此分区控制策略可以加快系统逼近MPP区域；当式（4）成立时，系统工作点位于MPP区域，采用较小自适应变步长进行追踪，逐步逼近最大功率点，避免MPP的功率振荡问题；通过引入分区控制策略，跟踪速度提升效果明显，提高了算法的动态响应特性。

当外界环境剧烈变化时，根据式（4）确定的分区方案存在不能准确划分追踪区域的问题，算法实际控制性能受到影响。如图2所示，P1、P2为光照强度差异较大情况下的P-U特性曲线，P1≫P2；由图可知缩放因子N无法同时满足2种光照条件，对P1特性曲线，此时 ΔDmax/N相对于过小，根据式（4）区域划分方案，系统大部分时间进行大步长跟踪，易产生功率波动问题；对于P2特性曲线，ΔDmax/N相对于过大，系统大部分时间进行小步长跟踪，跟踪时间过长，动态响应特性降低[3]。

3 改进分段变步长MPPT算法

通过对自适应变步长算法和分区控制策略的分析比较，结合2种方案优点，本文提出了基于P-D微分曲线的改进分段变步长MPPT算法。

3.1 光伏系统P-D特性曲线

由图3可知，P-D微分曲线两端区域都收敛，算法的稳定性较高；当ΔP/ΔD＞0时，系统工作在MPP左边，当ΔP/ΔD＜0时，系统工作在MPP右边，可以据此判定系统工作状态。当ΔP/ΔD＞0时，曲线上升段对应功率变化较大，表明系统远离MPP区域，曲线下降段对应功率变化值逐渐变小，表明系统逼近MPP区域，ΔP/ΔD＜0时情况类似，可以据此实现跟踪区域自动划分，同时可以看出该区域划分方法不受外界环境变化的影响。

3.2 改进算法

首先依据P-D微分曲线进行系统工作状态判定，由图3可知在MPP左边微分曲线为正值，在MPP右边微分曲线为负值，当ΔP/ΔD=0时可以认为达到MPP，可以据此进行系统工作状态判定。

其中，ΔP/ΔD=[P（k）-P（k-1）]/[D（k）-D（k-1）]，ΔP 为k时刻功率变化大小，ΔD为k时刻占空比变化大小。

其次引入控制参数A将追踪区域划分为3段，A的计算方式如下：

具体区域划分如图3所示。

由图3可知，控制参数A有2个极值点A1和A2，根据对P-D微分曲线的分析，可以利用这2个极值点将追踪区域自动划分为3段，分别采取不同步长进行追踪：极值点A1左边Ⅰ区域远离MPP，可以采用固定大步长追踪逼近Ⅱ区域；最大功率点位于极值点A1和A2之间Ⅱ区域，所以采用较小自适应变步长，逐步逼近MPP；极值点A2右边Ⅲ区域远离MPP，同样采用大步长追踪逼近Ⅱ区域。具体控制方法如下：

最后根据式（3），可以得到k+1时刻改进算法的跟踪步长，具体计算公式如下：

4 仿真分析

4.1 仿真原理图

根据式（1）和MATLAB/Simulink工具箱构建光伏系统模型，采用Buck电路连接负载实现阻抗匹配，采用S函数实现MPPT控制[6]，仿真系统见图4。

图4 带有MPPT控制的光伏仿真系统F ig.4 Simulation system of PV with MPPT control

4.2 仿真结果及分析

初始条件为标准光照强度1000W/m2，温度25℃，仿真步长0.01 s，0.3 s时光照强度由1000 W/m2突变到 400 W/m2，0.7 s时由 400 W/m2恢复到 1000 W/m2，仿真外界环境剧烈变化的情况，对比自适应变步长算法、分区控制算法和改进算法以验证追踪效果。

由图5可知，当外界环境突变时，改进算法利用控制参数A实现了跟踪区域的准确划分。光照强度下降时，ΔA/ΔD＜0，系统工作在远离MPP的右边区域，此时，系统采用固定大步长跟踪；当ΔA/ΔD＞0时，系统工作点逼近MPP区域，采用自适应变步长跟踪，光照强度上升时效果相同。

图5 改进MPPT算法分区控制仿真结果Fig.5 Simulative results of divisional control with improved MPPT algorithm

图6 3种算法的仿真结果Fig.6 Simulative results of three algorithms

图6是3种算法的占空比调整步长和功率输出仿真结果。对比图6（a）和图6（c）可知，当光照强度下降时，自适应变步长算法跟踪步长需逐步调整，需要0.23 s达到MPP，改进算法只需要0.14 s，跟踪速度提升效果明显，同时在MPP附近没有发生功率振荡，因此改进算法具有较好的动态响应特性和稳态特性。

对比图 6（b）和图 6（c）知，由于传统分区控制算法不能准确划分跟踪区域，在光照强度由1000 W/m2跳变至400 W/m2时，系统较长时间以小于0.02的步长进行跟踪，需要0.22 s达到MPP；当光照强度从400W/m2跳变至1000W/m2时，改进系统长时间以大步长进行跟踪，发生了功率振荡，改进算法通过控制参数A实现了对跟踪区域的准确划分，可以适应外界环境剧烈变化要求。

5 结语

为了提高光伏系统MPPT速度，同时适应外界环境剧烈变化要求，本文在分析传统自适应变步长算法和分区控制策略的基础上，结合2种算法的优点，提出了基于P－D微分曲线的改进分段变步长MPPT算法。通过MATLAB构建光伏系统模型，仿真结果验证了改进分段变步长算法自动区域划分方法的有效性，能够适应剧烈变化环境下的运行，同时算法具有较好的动态响应特性和稳态特性，达到了较好的控制效果。