基于线性功率-电压方程的快速潮流计算方法

张树卿，童陆园，洪 潮，欧开健

（1.清华大学 电机工程与应用电子技术系，北京 100084；2.南方电网科学研究院，广东 广州 510080）

0 引言

随着软件开发、计算机技术的新进展和电力系统自身对仿真试验技术、手段要求的提高，电力系统数字仿真与计算手段得到了很大的提升，电网的仿真规模不断扩大，建模精度也越来越高。例如在南方电网2011年系统计算数据中，节点数和支路数接近或已超过10000，发电侧诸多小型发电厂站详细建模，输电网和低电压等级的配电网进一步细化建模。在这种情况下，电网中大量串联支路的电阻电抗比值较大，甚至出现支路电阻电抗比值远大于1的情况。一般小型发电厂站的升压变压器、输配电网的有载调压变压器和一些配电线路电阻电抗比也较大，特别是配电网串联支路，其电阻电抗比可能远大于1。

牛顿-拉夫逊法（NR 法）[1]和快速分解法（PQ法）[2]以其特有优势在潮流解算中得到广泛应用。但前者对初值敏感，编程复杂度高[3]，后者是一种固定斜率的NR法，其最大的缺点是形成B′和B″矩阵时忽略支路电阻，严重影响了方法收敛性[4]。后续有不少研究在这2种方法的基础上进行改进，如全局潮流主从分裂法[5]、保留方程非线性的潮流计算[6]、带最优乘子潮流计算[7-8]、柔性潮流[9]等，但仍难以兼顾方法的收敛性、计算效率和实现的复杂度，甚至带来附加问题，如文献[10]改进了PQ法，虽能在一定程度上打破支路电阻电抗比的限制，但修改了原系统的网架结构。

本文针对目前大电网计算发电厂站和输配电网详细建模，电网出现了大量电阻电抗比偏大的串联支路的情况，提出并实现了基于线性功率-电压方程的大电网快速潮流解算方法。本文具体给出了该方法完整的计算流程和若干实用技巧，例如限制串联支路电阻电抗比的PQ法计算获得潮流迭代初值。实验测试表明该方法具有较高的准确性和较好的适应性。

1 电力系统潮流的线性功率-电压方程

1.1 直角坐标功率和电压方程

PQ节点潮流方程直角坐标形式一般可以写为[11]：

其中，ej、fj分别为节点 j电压的实部、虚部，Gij、Bij分别为节点导纳矩阵元素的实部、虚部。

对PV节点，无节点无功功率约束方程，取而代之的是节点电压幅值约束，其方程如下：

方程式（1）、（2）构成了电力系统的潮流方程。

1.2 功率-电压线性方程

对式（1）进行一定变形，分别得到节点注入的有功、无功功率：

将式（3）、（4）中各电压的一次项提出，写成矩阵形式，得到：

若取 Hii=Giiei，Eii=Giifi，Fii=-Biiei，Dii=-Biifi，则HiiDii-FiiEii=0。

注意到式（5）中功率-电压关系矩阵在诸多情况下不满秩，难以通过该关系式进行电压修正值的计算，此外，无法对该矩阵进行三角分解，导致难以高效求解修正方程。于是对功率方程式（3）、（4）进行进一步修改为：

则取：

对PV节点，电压幅值约束方程可写为：

在潮流解算每一步迭代中，方程等式右边项系数中电压项用上一次迭代解代入，仅保留电压一次项作为变量。

1.3 电压修正方程

在潮流方程迭代求解中，通过求解修正方程得到各电压修正量，修正方程形如：

2 方法流程与关键问题

2.1 方法流程

基于线性功率-电压方程的快速潮流解算方法是一种非线性方程迭代求解方法[12]（记为TPQ法），其计算流程如图1所示。

图1 潮流迭代解算流程图Fig.1 Flowchart of iterative power flow calculation

迭代计算过程中，首先计算PQ节点功率偏差与PV节点有功偏差和电压幅值平方的偏差，而后依据潮流的功率-电压线性关系形成修正方程后，求解该方程得到各PQ、PV节点电压实、虚部修正量，最后对各节点电压进行修正，完成一次迭代计算。迭代过程中，功率偏差最大值小于设定值，则表明潮流解算收敛；若迭代次数超过最大设定值，则表明潮流解算不收敛。

2.2 迭代初值

不难理解，在潮流方程迭代求解计算中，当各PQ、PV 节点电压接近真值，方程式（6）、（7）、（9）近似满足，这时通过式（11）、（12）求解所得修正方向能够保证是正确的。因此，迭代计算的合理初值也是TPQ方法有效的关键。

对此，对实际大电网的潮流解算，本文采用PQ分解法估计迭代初值，其流程如图2所示。

图2 PQ法确定电压初值流程Fig.2 Flowchart of initial voltage calculationusing PQ method

借鉴潮流解算延拓法的思路[13-14]，设定阈值ρ和调整串联支路参数以保证PQ分解法能够有效收敛，如取ρ=0.75；同时设定较小的迭代次数限制，如k≤10，保证了PQ分解法在少数次迭代后能够形成有意义、可用的初值。

2.3 加速收敛乘子

普遍地，TPQ方法修正方程中矩阵J1、J2与NR法的雅可比矩阵相比，其对应元素符号相同且绝对值均小于后者，因此TPQ法在每步迭代计算中求解修正方程所得的电压修正量 Δe（α）、Δf（α）较 NR 法更大。一方面，在 e（α）、f（α）偏离真值较大时，TPQ 法中Δe（α）、Δf（α）下降速度较快，另一方面，当 e（α）、f（α）接近真值时，Δe（α）、Δf（α）较大，可能会导致 e（α）、f（α）在真值附近振荡。

因此，借鉴阻尼牛顿法[11]或最优乘子法[7-8]的思想，在 TPQ 法迭代计算中，当 e（α）、f（α）接近真值时，适当减小通过求解式（11）所得电压修正值以消除“过”修正，即在图1计算流程中，当接近 ε时，如满足，则以因子 γ 乘电压修正值后叠加至 e（α+1）、f（α+1），通过试验确定γ取值为0.2～0.5。

3 算例研究

3.1 4节点实验系统1

实验系统拓扑结构如图3所示，系统网架大体呈现辐射状，各串联支路参数满足r≪x的条件，r／x最大值为0.0759。

图3 4节点实验系统1Fig.3 4-bus test system 1

在该系统上，将TPQ方法与BPA仿真软件[15]的PQ分解法进行特性的比较分析，潮流收敛条件ε=10-4，结果如表1所示，表中有功偏差、无功偏差均为标幺值，后同。

表1 TPQ方法与PQ分解法比较Tab.1 Comparison between TPQ and PQ methods

由此可见，对一般串联支路阻抗比很小的辐射状系统，TPQ方法的后续收敛性优于PQ分解法。

3.2 4节点实验系统2

图4 4节点实验系统2Fig.4 4-bus test system 2

实验系统拓扑结构如图4所示，相比实验系统1，节点3与4之间增加了单回输电线。在该系统上，将TPQ方法与BPA仿真软件的PQ分解法和NR方法的特性进行比较分析，潮流收敛条件ε=10-4。

a.各串联支路参数r与x可比，r／x最大值为0.809，结果如表2所示。

表2 TPQ方法与PQ分解法、NR法比较Tab.2 Comparison among TPQ，PQ and NR methods

b.各串联支路参数 r≫x，r／x最大值为 22.08，结果如表3所示。

表3 TPQ方法与PQ分解法、NR法比较Tab.3 Comparison among TPQ，PQ and NR methods

可见，当系统串联支路电阻与电抗可比或电阻大于电抗的情况下，TPQ法与BPA软件的PQ分解法、NR法相比，TPQ方法收敛性与NR法相近，迭代次数相对更少，而PQ分解法则难以收敛。此外，该案例可验证，利用PQ分解法计算初值时，通过阈值ρ调整串联支路参数，能够确保PQ分解法有效收敛并得到可行的初值。

3.3 南方电网2011年系统计算数据

南方电网2011年系统节点总数为9374，支路总数为12189，发电机总数1319，其中广东电网的节点数为1971，支路数为2586，云南电网发电机数885，节点数5318。可见，该系统建模中，南方电网加强了发端发电机和受端配用电网的仿真建模，如云南电网中小水电和广东电网的输配电网。

经统计，串联支路r／x超过0.75的支路总数为392，其中，输配电线路数量为274，变压器支路数量为118。

在该系统上，将TPQ方法与BPA仿真软件[15]的NR法的性能进行比较分析，潮流收敛条件ε=10-4，结果如表4所示。

上述实验中，BPA的NR法以PQ法10次迭代计算结果作为初值，转为NR法进行计算，迭代25次不能达到ε=10-4的收敛条件，且在迭代19次后，有功、无功偏差在 1.5×10-3～3×10-3p.u.范围振荡。

表4 TPQ方法与NR法比较Tab.4 Comparison between TPQ and NR methods

而本文提出的TPQ方法，以PQ法10次迭代计算结果为初值，TPQ法迭代4次收敛，且有功、无功偏差均达到ε=10-4的收敛条件。可见TPQ方法具有较好的收敛性、准确性和适应性。

4 结语

本文提出并实现了基于线性功率-电压方程的快速潮流计算方法，该方法电压修正方向直观明了，易于编程实现，经测试具有较好的收敛性和准确性，能够较好适应大电网发电和输配电侧详细建模时的潮流计算。