基于内网实测信息的多端口外网静态等值方法

余 娟，朱 柳，颜 伟，赵 霞，卢建刚，郭文鑫

（1.重庆大学 输配电装备及系统安全与新技术国家重点实验室，重庆 400030；2.广东电网电力调度控制中心，广东 广州 510600）

0 引言

随着我国电力改革的不断深入，中国电力市场将逐步形成[1-2]。在电力市场条件下，不同电力公司之间存在竞争关系，他们不希望公开本公司的电网运行状况信息，因此实现不同控制中心之间的实时数据交换比较困难。而在实际电力系统中，针对完全未知的外网，调度部门的能量管理系统EMS（Energy Management System）通常采用的外网等值模型为简单挂等值机模型[1-2]，该模型不模拟外部电网，直接在内网边界挂等值机，通过状态估计的在线匹配计算等值机的注入功率。由于该模型不能计及外网对内网操作产生的响应，在内网进行线路和发电机的模拟开断操作时计算误差很大，严重影响了EMS软件的实用性。因此，仅基于内网信息估计外网等值网络参数对电网的安全稳定运行有重要的意义。

考虑到系统的规模与计算机内存容量，以及分析计算所需的响应时间等因素，电力部门经常采用Ward等值、REI等值及其相应的改进方法[3-6]，来取代系统中某些不能了解其运行细节的部分，以缩小系统的规模。但是采用该类方法的前提是需要完整的外网拓扑结构和状态信息，不能处理外网信息未知的等值问题。

在仅基于内网实测信息估计外网等值参数的方法中，单端口的戴维南等值方法[7-9]较成熟。一般是建立戴维南等值参数的数学表达式，利用边界节点处的量测电压和电流求解。其主要应用于电力系统中的静态电压稳定性分析。迄今为止，针对多端口网络的等值方法研究很少。文献[10]提出了基于内网实测信息的两端口外网静态等值参数估计方法，有一定的效果，但是只能适用于边界节点为2个的电力系统。文献[11-12]提出了基于内网信息的多端口外网参数估计方法，其要求内网支路开断前后的状态信息，该条件过于苛刻难以应用于实际系统，而且其假设内网支路开断前后边界节点的等值注入功率保持不变，该假设很难成立，可能带来较大的误差。

为此，本文提出了基于内网实测信息的多端口外网静态等值方法。该方法同样基于内网多个时段的实测信息，但并不需要内网支路的开断操作，利用该实测信息进行状态估计得到多个时段边界节点处的电压和内网的等效电流，然后利用其和外网等值参数之间的约束关系，采用两阶段估计方案，建立外网等值参数的量测方程和最小二乘模型，以此得到多端口互联电力系统中外网等值网络的参数。基于IEEE 39节点系统和广东电网，论证了本文所提方法的正确性。

1 多端口外网静态等值网络

估计外网等值参数的第1步是选择合理的外网等值网络，外网等值网络是否合理直接影响外网等值参数估计的有效性。由于本文方法所解决问题的对象是多端口的互联电网，随着边界节点个数的增加，所需求解的外网等值参数的数量至少呈平方关系增加（如第2节所述），严重影响其可观测性。因此，为了增强外网等值参数估计的可观测性，本文首先采用等值参数较少的多端口简化Ward等值网络（如图1（a）所示）作为初始的外网等值网络。由于多端口简化Ward等值网络采用恒定的等值电流来代表外网对内网的注入功率，当内网状态发生变化时，该模型将会产生较大的误差。因此将多端口简化Ward等值网络拓展得到的多端口扩展电压源Ward等值网络（如图1（b）所示）作为最终的外网等值网络，后者可以根据内网的变化调节发电机的出力，提高外网等值网络的精度。

图1 多端口互联电网的2个外网等值网络Fig.1 Two equivalent external networks of multi-port interconnected power grid

图1实线框内为内网的实测信息，其中Ui（i=1，2，…，n）为内网边界节点i处的电压相量，n为边界节点个数；ILi为边界节点i处内网的等效电流，是与边界节点相连的内网线路上传输的功率与该边界节点负荷之和的电流表示形式。

图1（a）虚线框内为多端口外网简化Ward等值网络，其中Ieqi为边界节点i处的外网等值电流，Zij=Rij+j Xij为边界节点i和j之间等值联络线的阻抗。

将多端口外网简化Ward等值网络中的等值注入电流用电压源串联阻抗支路来代替，便得到了多端口外网扩展电压源Ward等值网络，如图1（b）虚线框内所示。其中，分别为边界节点i对应的虚拟发电机的电压和功率；Z′ij=R′ij+j X′ij为边界节点 i和j之间等值联络线的阻抗，Zi=Ri+j Xi和Ii分别为边界节点i对应的扩展电压源支路的阻抗和电流。

2 多端口外网静态等值参数的最小二乘模型

基于内网的实测数据，利用状态估计可以得到内网边界节点处的电压和等效电流，即如图1实线框内所示的Ui和ILi，然后基于其和多端口外网等值参数的约束关系，可建立如图1虚线框内所示2个多端口外网等值参数的量测方程，并进一步得到其最小二乘模型。

2.1 多端口简化Ward等值参数的最小二乘模型

如图1（a）所示，由KCL定理易知，外网注入边界节点的电流应该等于内网的等效电流，即：

其中，上标 t（t=1，2，…，m）代表时段 t，m 为所需内网量测数据的时段数。

其中，a1和a2分别为的实部和虚部b和 b分，12别为的实部和虚部 下标Re和Im分别代表，相应变量的实部和虚部，xs=[Ieqi，Re，Ieqi，Im，Rij，Xij]。

因此，外网多端口简化Ward等值参数的最小二乘估计模型为：

当边界节点个数为n而时段数为m时，可用的量测方程式（2）、（3）共有2nm个。此时，待求解的xs中 Ieqi，Re和 Ieqi，Im各为 n 个，Rij和 Xij各为 n（n-1）/2个，因此，待求等值参数的个数为n2+n个。可见，随着多端口互联电网之间边界节点个数的增加，待求等值参数的个数会呈平方关系增加。为了使得式（4）可解，则2nm>n2+n需成立，即m>（n+1）/2需成立。

2.2 多端口扩展电压源Ward等值参数的最小二乘模型

由于多端口扩展电压源Ward等值参数较多，直接求解其参数会产生较大的误差。因此，先估计出多端口简化Ward等值网络的参数，然后利用简化Ward等值网络和扩展电压源Ward等值网络之间的近似关系，估计出后者的参数，并将其作为外网最终的等值网络，这也是本文采取两阶段方案的原因。

基于上述思想，将多端口简化Ward等值网络的参数估计值作为多端口扩展电压源Ward等值参数的近似值，可以得到量测方程式（5）—（8）：

电压源支路上的电流可表示为（Eit-Uit）/Zi=Iti，两边同乘Zi，将其按照实部和虚部展开：

在多端口扩展电压源Ward等值网络中，将虚拟发电机设为PV节点，故其电压幅值是不变的：

和第2.1节类似，外网注入边界节点的电流和内网的等效电流相等，可得到以下方程：

因此外网多端口扩展电压源Ward等值参数的最小二乘估计模型为：

当边界节点个数为n而时段数为m时，可用的量测方程式（5）、（6）共有 n（n-1）个，式（7）—（13）共有7nm个，因此，量测方程共有7nm+n2-n个。待求解的未知量 xe中，Iit，Re和 Iti，Im各为 nm 个，R′ij和 X′ij各为 n（n-1）/2 个，Ri和 Xi各为 n 个，Eti，Re和 Eit，Im各为nm个，Ei为n个，因此，待求等值参数的个数总共为4nm+n2+2n个。为使得式（14）可解，则7nm+n2-n>4nm+n2+2n需成立，即m>1需成立。

3 多端口外网等值网络参数的求解流程

利用内网的实测信息估计多端口外网等值网络及其参数的流程如下。

a.确定所需内网量测数据的时段数。

根据互联电网边界节点的个数，综合考虑量测方程的冗余性和等值精度，确定所需内网实测数据的时段数。如当边界节点个数为3时，第1阶段所需要的内网时段数m需满足m>（n+1）/2=2；第2阶段所需要的内网时段数需满足m>1。综合考虑2个阶段模型的可解性以及等值参数的精度，并根据大量的仿真结果可知内网量测数据的时段数m取3较合适。

另外，假设外网的模型和状态是基本保持不变的，因此也相应地要求内网的模型和状态基本保持不变。即所采用的多个时段的内网数据的变化是较小的。这里的变化较小主要指2个方面：一方面是电网的拓扑结构基本保持不变，另一方面是电网的状态信息变化较小。

b.计算内网边界节点处的电压和等效电流。

基于内网m个时段的实时量测数据进行状态估计，得到n个边界节点的电压相量和n个与边界节点相连的内网线路上传输的功率与边界节点的负荷之和，将后者除以该节点的电压并取共轭便得到n个边界节点处的等效电流，即图1中的ILi。

c.求解多端口简化Ward等值网络参数。

利用b中求得的n个边界节点处的电压和等效电流，建立如式（2）和（3）所示的量测方程，并基于此建立如式（4）所示的多端口简化Ward等值参数的最小二乘模型。

取 xs中 Ieqi，Re和 Ieqi，Im的初值为 1 p.u.，Rij和 Xij的初值分别取为0.03 p.u.和0.3p.u.。利用最小二乘法[13]求得等值网络中的参数xs。

d.求解多端口扩展电压源Ward等值网络参数。

建立如式（5）—（13）所示的量测方程，并基于此建立如式（14）所示的多端口扩展电压源Ward等值参数的最小二乘模型。

将 c 中求取的 Ieqi，Re、Ieqi，Im和 Rij、Xij作为多端口扩展电压源Ward等值 模型中Iti，Re、Iti，Im和 R′ij、X′ij的 初值。将 Ri、Xi的初值分别取为 0.03 p.u.和 0.3 p.u.，将 Eti，Re、Eti，Im的初值分别取为 1 p.u.和 0，将 Ei的初值取为1 p.u.。并利用最小二乘法求解等值网络的参数xe。

最后，选取m个时段中某个时段的数据，基于功率和电压、电流之间的关系，计算多端口扩展电压源Ward等值网络中虚拟发电机发出的功率S~i。

4 算例分析

本节针对IEEE 39节点系统和广东电网，对所提模型和方法进行校验。在仿真中，基于多个时段的内网量测信息，利用第3节的计算步骤得到外网等值参数，然后利用该外网等值参数对内网进行静态安全评定，通过与等值前全网的精确潮流进行对比来考察本方法的精度。

4.1 仿真对象及条件

仿真算例系统：IEEE 39节点系统和广东电网。其中，在IEEE 39节点系统中，将边界节点设为3个，分别为节点 1、3 和 17，把 2、25、26、27、28、29、30、37、38作为外网节点，其余为内网节点；按图2所示，将广东电网划分为内网和外网，其中，边界节点设为2个，分别为蝶岭站220 kV母线和江门站220 kV母线。

图2 广东电网局部结构图Fig.2 Partial structure of Guangdong Power Grid

仿真数据：对于IEEE 39节点系统，模拟全网节点的有功负荷和无功负荷按0.3%的比例增长，全网发电机节点的有功出力按0.3%同比例增长。不平衡功率由平衡节点和PV节点自然分摊，以此得到多个时段的实测信息，并采用3个相近、连续的模拟数据；对于广东电网，则直接基于实测的3个相隔30 s的SCADA数据。

等值误差的评估标准：在进行静态安全评定时，预想事故是否会对系统的安全稳定运行造成威胁，不仅与潮流计算的绝对误差有关，而且和线路的电压等级有关，一般而言，电压等级越高的线路能承受的功率波动幅度越大。类似状态估计合格率指标①江西电力调度中心.江西电网调度自动化系统运行管理规程.2005.，采用线路的平均安全误差（εave_P和εave_Q）以及最大安全误差（εmax_P和 εmax_Q）2 种指标。

平均安全误差定义为：

其中，Pl（Ql）和 Pleq（Qleq）分别为内网线路有功（无功）的真值和估计值；φLine为内网所有线路集合；l为内网线路编号；Sbase为功率基准值，对于220 kV线路，Sbase=304MV·A，对于 500 kV 线路，Sbase=1082 MV·A[10]；ave表示对表达式求均值。

最大安全误差定义为：

其中，max表示取最大值。

4.2 仿真结果分析

进行静态安全评定时采用的预想事故集[2]包括线路开断和发电机开断2种扰动，所开断的线路或者发电机都是位于边界节点附近并且承担了较大功率的元件。

4.2.1 线路开断

表1和表2分别给出了IEEE 39节点系统和广东电网在线路开断的情况下，本文方法和简单挂等值机法的等值误差。从表中可以看出，不论是有功还是无功等值误差，本文方法都较实际电力系统中采用的简单挂等值机法低，而且在开断某些线路时，挂等值机法的最大有功安全误差超过了10%，最大无功安全误差更是超过了15%；而本文方法的最大有功安全误差保持在4.6%以内，最大无功安全误差保持在2.6%以内。

表1 IEEE 39节点系统在线路开断时的等值误差Tab.1 Equivalent errors of IEEE 39-bus system with branch break-off

表2 广东电网在线路开断时的等值误差Tab.2 Equivalent errors of Guangdong Power Grid with branch break-off

另外，不论是本文方法还是挂等值机法，当所开断线路在包含边界节点的环网之内，并且线路上传输的功率越大时，所造成的等值误差越大。这是因为开断环网之内的线路时，边界节点附近的潮流会有较大的变化，而开断前线路上传输的功率越大，潮流重新分配的波动幅度也越大。

4.2.2 发电机开断

在静态安全评定中，另一种扰动为发电机开断。表3和表4分别给出了IEEE 39节点系统和广东电网在发电机开断的情况下，本文方法和简单挂等值机法的等值误差。从表中可以看出，不论是有功还是无功等值误差，本文方法都较实际电力系统当中应用的简单挂等值机法低，而且在开断某些机组时，挂等值机法的最大有功安全误差超过了18%，最大无功安全误差接近12%；而本文方法的最大有功安全误差保持在8.7%以内，最大无功安全误差保持在2.2%以内。

表3 IEEE 39节点系统在发电机开断时的等值误差Tab.3 Equivalent errors of IEEE 39-bus system with generator shut-down

表4 广东电网在发电机开断时的等值误差Tab.4 Equivalent errors of Guangdong Power Grid with generator shut-down

从以上仿真结果可以看出，本文所提方法要优于实际电力系统中采用的简单挂等值机法。因为在进行线路和发电机的模拟开断操作时，外网相应地会对内网有一定的电压支撑和功率支援作用，而简单挂等值机法以不变的等值注入功率代替外网，势必会产生较大的误差；本文所提的外网等值模型则可以根据内网的变化作出相应的调整，降低安全稳定校核的误差。

另外，本文采用的广东电网的SCADA数据是存在随机量测误差的，从表2和表4可以看出，在随机量测误差的影响下，本文方法的精度依然较高。因此，即使本文所要求的内网量测数据变化较小，也不会受随机量测误差较大影响。

5 结论

本文提出了基于内网实测信息的多端口外网静态等值方法，解决了多端互联网络中外网信息完全未知的外网等值参数估计问题。该方法只需要内网多个时段的量测数据，而并不要求内网进行线路开断操作即可以有效地估计出多端口外网等值网络参数。IEEE39节点系统和广东电网的仿真结果表明，相对于实际系统中采用的简单挂等值机法，本文方法能够较大程度地降低安全稳定校核的误差，有助于电力系统的安全稳定运行。